s-半置换子群对有限群超可解性的影响

文章利用极小子群及Sylow子群的极大子群的s-半置换性得到有限群超可解的若干充分条件，从而推广了文[1]及文[2]的结果．     

s-条件置换子群与有限群的超可解性

有限群G的子群H称为G的s-条件置换子群,如果对G的任意Sylow子群P,存在G的某个元素z,使得HPz=PzH.本文利用s-条件置换子群的概念研究了有限群的某些素数幂阶子群,得到了超可解群的一些充分条件.     

关于有限群的超可解性

利用弱拟正规和广义中心元概念得到有限群为超可解群的若干充要条件，推广了现有的结果。     

极小子群的完全条件置换性与有限群的超可解

（H，T)表示由H和T生成的G的子群，即群G的包含H和T的最小子群．群G的子群H称为G中的完全条件置换子群．如果对G的任意子群T，存在元素：x∈(H，T)，使HT^x=T^xH．利用极小子群的完全条件置换性给出了一个群为超可解群的判别准则：设G是有限群，N←△G，且G／N超可解，若N的所有极小子群及4阶循环子群都是G的完全条件置换子群，则G是一个超可解群。     

极大超可解子群与有限群的超可解性

设G为有限群.本文考虑G的所有极大超可解子群的交,利用这个新子群及其性质,得出有限群G为超可解的若干新判据,推广了有关文献的一些结果.     

Deskins的指数复合与有限群的超可解性

利用有限群极大子群的指数复合，得到群的可解与超可解性的一些新的充分必要条件。     

有限群的超可解和可解性

设G是一个有限群,F是一个群类.如果存在G的一个正规子群T使得HT是G的正规子群,并且(H∩T)HG/HG包含在G/HG的F-超中心ZF∞(G/HG)中,则称G的子群H在G中Fn-正规.利用Fn-正规子群的性质给出超可解群和可解群的一些新的判别准则,并对以前的结果进行推广.主要定理有:①设G是一个可解群,G超可解当且仅当G的每个次正规子群在G中Un-正规.②设G是一个有限群,N是G的一个非平凡正规子群,则N可解当且仅当G的每个不包含N的极大子群在G中Sn-正规.③群G是可解的当且仅当下列两个条件之一满足:(a)存在G的Sylow 2-子群P使得P的每个极大子群在G中Sn-正规;(b)对G的某个Sylow 2-子群,P在G中Sn-正规.     

关于有限群的可解性

关于有限群的可解性陈华（石河子农学院基科系，石河子８３２０００）文［１］中引入了几乎正规子群的概念，借此，本文得出了有限群可解与其极大子群均几乎正规是等价的，以及有限群可解的几个充分条件等结论．本文所讨论的群均为有限群．定义设Ｍ是群Ｇ的子群，若存在Ｇ...     

超可解群的若干充要条件

利用Ｆｒａｔｔｉｎｉ－Ｌｉｋｅ子群Φ１（Ｇ）的性质得到了有限群为超可解的若干充要条件,并推广了著名的Ｋｒａｍｅｒ定理。     

有限超可解群的一些充要条件Ⅱ

主要证明了如下的结果假设M是有限群G的任意极大子群,则下列命题是等价的(1)G是超可解群;(2)M补于G的某个素数阶主因子;(3)有H(△)G使M∩H为H的正规的极大子群;(4)M/MG为幂指数整除p-1的Abel群且|G∶M|为素数p的幂;(在下面的(5)～(8)中假设G之所有含于F(G)和Φ(G)之间的主因子在G中的中心化子之交是可解群.)(5)Φ(G)=H0＜H1＜…＜Hr=F(G)为G的一个主列片段,其中每个主因子Hi+1/Hi是素数阶的;(6)若F(G)≤(△＼)M,则M补于G的素数阶主因子;(7)若F(G)≤(△＼)M,则M/MG是幂指数整除p-1的Abel群且|G∶M|为素数p的幂;(8)若F(G)≤(△＼)M,则M∩F(G)为F(G)的极大子群.     

X-可换子群与有限群的超可解性

利用X-可换子群的概念,得到了有限群超可解的2个充分条件:(1)设G是可解群,X是G的子集且包含G的极小子群和极大子群。如果G的每个极大子群和G的sylow子群的每个极大子群在G中X-可换,那么G是超可解群;(2)设K■G,X是G的子集且包含G的p-子群。如果每个不包含K的G的极大子群在G中X-可换,那么K是超可解群。     

弱s-条件置换子群与有限群的p-超可解性

称群G的一个子群H在G中弱s-条件置换的,如果存在G的一个正规子群B使得G=HB,且对B的任意Sylow子群T,存在b∈B使得HTb=TbH.笔者利用弱,条件置换子群研究有限群的p-超可解性,推广了相关文献的一些结果.     

次正规嵌入子群与有限群的p-幂零性

在P是群G的Sylow p-子群,其中p是| G |的一个素因子的条件下,证明G为p-幂零群当且仅当NG(P)为p-幂零群且下列条件之一成立:P的每个极大子群都在G中次正规嵌入;P的每个2-极大子群都在G中次正规嵌入.     

Sylow子群及其极大子群对有限群结构的影响

利用Sylow子群及其极大子群在有限群G中完全条件置换得出了G超可解的结论,并把结果推广到群系中,得到了包含超可解群类的饱和群系的充分条件,推广了一些已知结果。     

超可解群的两个充分条件

设X是群G的非空子集,群G的子群A称为在G中X—s半置换的,如果A在G中存在一个补充T,使得对于T的任意Sylow子群L,都存在z∈X满足AT^xp=T^xpA．利用这个概念给出有限群为超可解的两个新的充分条件．     

超可解群的两个判别准则

群G的子群H称为在G中弱s可补充的,如果G有子群K,使得HK=G且H∩K≤H;c．这里H;c是包含在H中的G的最大s置换子群．利用准素子群的弱s可补充性质,给出了超可解群的两个充分条件．     

恰有9个非正规子群的有限群

利用非正规子群的共轭类类数为1,2,3的有限群的结构性质,给出了恰有9个非正规子群的有限群的完全分类.     

完全条件可换子群

群G的子群H称为在G中完全条件可换的,如果对于G的每个子群K,存在x∈〈H,K〉,使得HKx=KxH.本文主要利用子群的完全条件可换性刻画群的结构.