巧用构造复数法解题

构造复数法是中学数学解题方法中很重要的方法之一，因为复数具有代数形式、三角形式、几何形式等多种表示方法，而这些表示所蕴含的实际意义，以新的视角、新的途径沟通了代数、三角和几何等内容之间的联系，若能在解题时根据题设条件的特点，巧妙地构造复数，便能迅速地找到解题方法．     

探索法解题例说

在解决数学难题时,一般很难一眼就看出准确的解题思路.这时,如果我们在认真审题,充分理解题意的基础上,按照一定的方向,通过试探,摸索规律,就有可能寻找到解决问题的途径,这样的解题思想方法称为探索法.     

求解复数问题的基本思路

复数是实数的拓广 ,它与几何、三角有着紧密的联系 ,解决复数问题时 ,可根据题目的特点 ,将问题进行适当的等价转化 ,转化为代数、三角或几何问题求解 .1　利用复数的代数形式化归为代数问题例 1　 (1992年全国高考题 )已知z∈C ,解方程zz - 3iz =1+3i.解　设z =x +yi(x ,y∈R) ,代入原方程得(x +yi) (x - yi) - 3i(x - yi) =1+3i,整理得x2 +y2 - 3y - 3xi=1+3i,由复数相等的条件得- 3x =3,x2 +y2 - 3y =1,解得　 x =- 1,y=0 ,或 x =- 1,y =3.故z1=- 1,z2 =- 1+3i.2　利用复数的三角形式化归为相应的三角问题例 2　已知复数z1,z2 满足z1+z2…     

谈复数的转化策略在解题中的应用

复数在中学数学中处于非常重要的位置.复数与实数、三角、几何等知识有着广泛的联系,这就提供了将复数转化为实数、三角、几何问题的可能.因此在复数教学中应突出培养学生的转化思想,以提高学生灵活运用知识解题的能力.     

例说解题与美学

在解题过程中正碡运用简洁美、和谐美、奇异美的美学准则,可开阔解题思路,激发解题灵感,起到宏观指导的决策作用.     

从试题的直观意义上获取解题思路

面对一道试题 ,我们如何下手 ,思路如何形成 ?对于简单的题 ,只要设法回到熟悉的情境 ,调动已有经验就够了 ,这也是题型训练存在的原因 .但题型训练无法应对具有创新成分的问题 ,大量的问题需要我们探索 .探索的方式很多 ,其中挖掘其直观意义 ,也许是最基本的经验之一 .因为数学题的表达方式是抽象的 ,抽象的东西在概括出本质的同时往往会消解其直观意义 ,遮蔽其真实面目 .只有把它具体化、直观化 ,才可能知道它的来龙去脉 ,也才可以借助直观意义来形成正确的猜想 ,确立解题的基本思路 .例 1　奇函数 f(x)在区间 (-∞ ,0 )上单调递减 ,f(2 )…     

例谈数学问题的模型化解题思路

中学数学的很多问题表面上看来难以接近或解决，但只要我们能创造性地运用已知条件中的文字、符号、数式、图形等各种信息，以已知条件为原料，所求结论为目标，合理地运用数学知识、数学方法和数学思想，就可以构建出符合条件的已经解决或比较容易解决的数学模型．运用这些数学模型解题，能够收到形象直观、简捷明快、出奇制胜、耐人寻味的效果，而且能够优化思维，探求到好的解题思路．本文着重从数学问题的本质和特征出发，来构建数学模型，探求解题思路．     

解题教学中的目标意识

波利亚说过 :“掌握数学意味着什么呢 ?就是要善于解题 ,……”从广义上讲 ,学习数学在于解题 ,数学教学是以解题为中心的教学 .解题教学值得探讨的问题很多 ,其中最重要的是培养学生解题中的“目标意识”(特别对于比较复杂的问题 ) .众所周知 ,解题就是解决问题 ,它是思维活动的过程 ,而思维的目的性是思维的第一特征 ,没有目标 (问题 ) ,就没有思维 ,为了避免学生思维的盲目性 ,进一步强化对思维活动调控、优化 ,解题教学必须培养学生强烈的目标意识 .本文通过两道例题加以剖析 .例 1　设函数 f(x) =logax - 2ax + 2a(a >0 ,a≠ 1) ,若x∈…     

面积法解题例说

二、基本性质 1．同(等)底等(同)高的两个三角形面积相等．2．同(等)底的两个三角形面积的比等于高的比．3．同(等)高的两个三角形面积比等于底的比．4．两个相似三角形面积的比等于相似比的平方．     

复数集无零因子的几种证明

一个集合定义了一个叫作乘法的运算后,无零因子的性质在数学推理中是经常运用的．但是这么个有用的性质在教学中未能引起教师足够的重视,而学生则认为是理所当然的事,只停留在习惯的应用上并没有深刻地理解它．加之复数集无零因子的证明学生普遍感到困难,本文将提供几种证明,其中不乏巧妙证法．     

巧用代换法解题

代换法是中学数学重要的数学方法之一．若能在解题中恰当地运用代换法,则能大大提高解题速度,达到事半功倍的效果．     

高中数学解题教学中构造法运用分析

在高中教学工作中,解题教学一直都是教学的重点环节.在本文的分析中,主要从构造法的角度出发,针对当下高中数学解题教学中的问题进行研究,阐述构造法在高中数学中应用的原则与常见的构造方式,为教师提供一定的教学参考,最大程度提升解题教学效果.     

高考、自主招生与竞赛“复数”专题解题分析

剖析近几年高考、自主招生与竞赛中的复数试题,提出相应的教学建议.     

谈解题活动中信息的提取、加工处理及其利用

数学解题活动 ,从信息学的角度来看 ,可以分为三个层次 :信息的提取、信息的加工处理和信息的输出利用 .在解题过程中正确地捕捉信息 ,并对提取到的信息加工处理 ,是顺利完成解题活动的基础工程 .那么如何提取信息 ,并对信息加工、处理以及利用呢 ?1　了解解题信息的来源是获取     

例说“极端性”原理在数学解题中的运用

“极端性”原理是解决数学问题的一个重要方法，从极端情形(最大值、最小值、极端有利、极端不利、边界情形、极端位置等)入手分析，往往能发现解决问题的突破口．此法不仅在解竞赛问题中用途广泛．事实上，在平时的解题过程中，为了寻求更清晰的解题思路，更简洁的运算方法，我们也会不经意地去“走极端”，本文例举说明．     

例说建立递推关系式解题

在解某些数学问题时,若能根据问题的实质和特征,建立递推关系式,就会使问题很巧妙地得到解决.下面举例说明,供读者参考.     

动态几何问题的解题探究

初中数学中动态几何问题是难点,不少学生面对动态几何问题,常常不知如何入手.为了帮助学生掌握动态几何问题的解题方法,教师根据动态几何问题的特点,对其解题方式进行归纳总结,结合典型例题,将解题方法展现出来,引导学生把握解题细节,能够做到学以致用、举一反三.     

例说解题反思

反思是对知识的回忆再现,是对方法的总结归纳,是对题目实质的再挖掘．反思可以提高数学的解题质量,培养解题能力,使我们更深入地钻研知识,拓宽思路和视野．著名数学家费赖登塔尔指出：反思是数学活动的核心和动力．以下就解题反思举例说明．