色散方程u_t=au_(xxx)的差分格式

§1.引言 大量的教科书和文章讨论了单向波方程u_t u_x=0,和导热方程u_t=u_(xx)的差分格式,但对色散方程u_t=u_(xxx),很少涉及。孤波的产生,引起了数学工作者及数值工作者的兴趣。因为对KdV方程u_t uu_x u_(xxx)=0来说,其差分格式的建立,在某种程度上是u_t uu_x=0和u_t u_(xxx)=0的叠加。如何建立方程u_t uu_x=0,大家已很熟悉。因此,自然提出一个问题,即对色散方程如何建立差分格式。我们把单向波方程和导热方程的差分格式推广到色散方程,并讨论其相应的稳定性。青蛙跳格式得到的稳定性     

关于色散方程u_t=au_(xxx)的两个显式差分格式

§1.前言 本文对色散方程u_t=au_(xxx)(a为常数,可正可负)构造了两个三层显式差分格式,其截断误差为O(τ十h~2)(τ=△t,h=△x),稳定条件为|r|≤0.7016,r=aτ/h~3.这个条件比[1]中显格式的最好条件|r|≤0.3849为宽,文末用数值例子验证了此点.     

关于色散方程u_t=au_(xxx)一类显式差分格式的讨论

关于色散方程u_t=au_(xxx)差分格式的讨论,在[1]和[2]中,分别提出了中层为五点和六点的显式差分格式,其稳定区域分别为 0≤r≤0.7016和-0.0625 ≤r≤1.1851.本文针对这一问题,讨论中层为七点的一类差分格式的稳定性.[1]中格式是本文的特例,并且这类格式的最佳稳定区域为0≤r≤2.394,大约是[2]中稳定范围的二倍,[1]中稳定范围的三倍.     

色散方程u_t=au_(xxx)的一类具高稳定性的三层显式格式

本文对色散方程u_1=au_(xxx)提出一类三层显式格式,它的稳定性条件为|r|=|a|△t/(△x)~3≤2.382484,比[1,2]中的|r|≤0.3849和[3]中的|r|≤0.701659以及[4]中的|r|≤1.1851有较大改进.     

解色散方程u_t=au_(xxx)的一族绝对稳定的高精度差分格式

1.引言 建立KdV方程u_t+uu_x+u_(xxx)=0的差分格式,在某种程度上可看作是方程u_t+uu_x=0和u_t+u_(xxx)=0的叠加.方程u_t+uu_x=0的差分格式已为人们所熟悉,而色散方程u_t=au_(xxx)的差分格式,仅在[1—3]中讨论过.     

解色散方程Ut=auxxx绝对稳定的两层半显式格式

本文对色散方程u_i=au_(xxx)的初边值问题,构造两层半显式差分格式S_2~R,S_2~L,E_2~R,E_2~L,其截断误差分别为O(τ h~2 τ/h~2)和O(τ h τ/h~2),这些格式当参数β≥2/3时为绝对稳定的且可显式地计算。     

关于色散方程的一类二阶恒稳显格式

1　引　　言对于具有高阶空间导数的发展方程 ,其显格式因结构简单 ,易于计算 ,具有明显的计算优越性 ,但已有的绝大多数显格式的稳定性条件都十分苛刻 (见 [6 ] -[1 5] ) ,远不如一般隐格式 ,使其应用受到限制 .1 994年《计算物理》中关于“色散方程的一类具任意稳定性的显格式”一文 (见 [1 4 ] ) ,把色散方程显格式的稳定性条件提高到了可以任意选择的程度 ,但截断误差仅为 O(τ+h) .本文构造了新一类双参数显式差分格式 ,它是绝对稳定的 ,且其截断误差是 O(τ+h2 ) ,它结构简单 ,易于实现计算 ,利于实际应用 .我们用数值例子验证了理论…     

色散方程两层绝对稳定隐格式

对色散方程ut=auxxx的初边值问题,构造了两组带参数绝对稳定两层四点去心隐式差分格式,其截断误差为0（τ＋h^2）．若适当选取参数,格式的精确度可高达0（τ＋h^3）．若特殊的令某个节点前的系数为0,则得到二阶的半显格式．最后的数例验证了理论分析的正确性．这是两组灵活、实用的差分格式．     

解Schrdinger方程的绝对稳定半显式与显式差分格式

其中τ,h分别为t,x方向的步长,u_j~k为u(jh,τk)的差分逼近.尽管它们是绝对稳定的,但需解方程组.许多方便的显格式均为绝对不稳定的,如Enler格式.因此,自然要问,是否存在稳定的显格式?这个问题有理论价值,而且实用.比起隐格式,显格     

解Schrdinger方程的绝对稳定半显式与显式差分格式

其中τ,h分别为t,x方向的步长,u_j~k为u(jh,τk)的差分逼近.尽管它们是绝对稳定的,但需解方程组.许多方便的显格式均为绝对不稳定的,如Enler格式.因此,自然要问,是否存在稳定的显格式?这个问题有理论价值,而且实用.比起隐格式,显格     

色散方程ut=auxxx的一类具高稳定性的三层显式格式D3

本文提出中层点数为六点的一类三层显式格式,其截断误差为O(τh h~2),最佳稳定性条件为|R|≤4.67377。     

色散方程的四点显式差分格式

本文对色散方程u_t=au>_xxx构造了一类高稳定性的、在中间层涉及四个网格点的三层显式差分格式,其局部截断误差为O(τ+h),其稳定条件为|R|=|α|τ/h3≤0.25至|R|≤10,它们较大地改善了同类格式的稳定条件|R|≤0.25[1].     

关于色散方程的具有高稳定性的显式差分格式

本文对色散方程u_t=au_(xxx)构造了显式差分格式J_4,其截断误差和稳定条件分别为O(τ+ h~2)和|r|≤4.0884,稳定性比[1]的结果|r|≤0.7016和[2]的结果|r|≤1.1851有很大改进,而且格式的形式也比[2]的格式简单得多.     

多维抛物型方程的分支绝对稳定的显式格式

其中及R={0≤x_i≤1,j=1,2,…,p),(?)R只为区域只的边界。 对多维抛物型方程(1)的差分解法,古典显式格式的稳定性条件为r=Δt/(Δx)~2≤1/2p,十分苛刻;古典隐式格式虽是无条件稳定,却需解线性方程组。因此两者的计算量都很大,且它们的精度较低,其局部截断误差仅为O(Δt+(Δx)~2)。因此,对多维抛物型方程而言,构造显式计算、稳定性能良好且精度较高的差分格式便具有十分明显的理论意义和实用价值。本文针对上述古典显式与隐式格式所存在的问题,构造一类对任何p维空间变量的抛物型方程(1)都适用的。分支绝对稳定的显式差分格式,其局部截断误差阶为O((Δt)~2+(Δx)~2),从而避免了解线性代数方程组,大大地减少了计算工作量,且精度较高。 令Δx_k=h_k=Δx=h=1/M(k=1,2,…p)表示空间方向步长,Δt=τ=[T/N]表示时间方向步长,M、N均为正整数。 为简便计,引入下列记号     

一类无条件稳定的显式方法

众所周知,在使用线性方法(如线性多步法,Runge-Kutta方法,合成多步法等)对Stiff常微分方程组初值问题进行数值积分时,为了保证该初值问题数值解是稳定的,则要求数值方法在某种意义下是无条件稳定的.为此,所使用的线性方法首先必须是隐式的.在使用隐式线性方法对Stiff系统初值问题进行数值解时,每向前积分一步,往往     

色散方程的一类本性并行的差分格式

对一维色散方程给出了本性并行的一般的交替差分格式，证明了该类格式的绝对稳定性已有的交替分组显格式(AGE)是该类格式的特例．作为特例，进一步得到交替分段显一隐格式(ASF-I)和交替分段Crank-Nicolson格式(ASC-N)．数值实验比较了这几个格式数值解的精确性．     

二维抛物型偏微分方程的绝对稳定显格式

提出了一个解二维抛物型偏微分方程初边值问题的绝对稳定分支三层显式差分格式，格式的局部截断误差阶为Ｏ（△ｔ２＋△ｘ２＋△ｙ２）．实算表明，格式的稳定性能与理论分析是一致的．     

色散方程的一类新的并行交替分段隐格式

本文给出了一组逼近色散方程的非对称差分格式，并用这组格式和对称的Crank-Nicolson型格式构造了求解色散方程的并行交替分段差分隐格式．这个格式是无条件稳定的，能直接在并行计算机上使用．数值试验表明，这个格式有很好的精度．     

控制系统实的第二标准型绝对稳定的显式准则

本文给出的非线性控制系统实的第二标准型绝对稳定的显式准则,包含并改进了文[1]所得到的判别准则。将本文准则应用于着名的飞机纵向运动方程,所得结果包含并改进了文[1,2,3,4]中所得到的相应结论。     

色散方程的一类新的高精度交替分组显隐算法

对于具有周期性边界条件的色散方程,提出了一种高精度的交替分组显隐格式新解法(nAGEI)．它不但无条件稳定,而且同已有的ASEI和AGE等交替方法比较,还具有精度高、收敛快的特点,数值试验表明新方法关于空间步长具有四阶收敛速度．