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有一个常见的命题:如果不等式f(x)≥0的解集是A,那么不等式f(x)<0的解集是A的补集.文[1]称此命题不真,是一个习以为常的错误,并举反例:不等式x-m/x-m≥0的解集是(-∞,m)∪(m,+∞),然而不等式x-m/x-m<0的解集不是上述解集的补集{m},而是φ. 相似文献
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文 [1]指出 :“设两等差数列 {am b}和 {cn d}(a ,b ,c ,d∈Z)公差分别为a和c ,其相同项组成的新数列为 {xn}(n∈N) ,又设x∈ {xn},当a·c<0即公差值一正一负时 ,两数列中的数分别一增一减 ,除可能有一项相同外 ,不会出现新的相同项 ,否则与单调数列的概念矛盾 .因此若新列中各元素均为两数列中的相同项 ,须要ac >0即a ,c >0或a ,c <0 .”笔者认为 ,上述结论是错误的 ,反例如下 :数列{- 10 1 n}的公差为 1,数列 {10 1-n}的公差为- 1,数列 {- 10 1 n}与数列 {10 1-n}的前 2 0 1项均相同 (只不过排列顺序不… 相似文献
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中师数学人教社教材《几何 (一 )》第 1 2 0页第 1题是这样的 :有两个面平行 ,其余各面都是平行四边形的多面体是不是棱柱 ,为什么 ?有些学生的解答 :“是 .因为平行四边形的对边互相平行 ,所以这个多面体有两个面互相平行 ,其余每相邻两个面的公共边互相平行 .”其实 ,上述答案是错误的 ,其理由中“‘对边平行’就有‘公共边互相平行’”也不是正确的推理 .而且这种错误在有些教师的教学中及某些书上也发生过 .为了纠正这一错误 ,本文构造一类反例图形 .构造步骤如下 :图 1(1 )取一个正六棱柱 ABCDEF -A1B1C1D1E1F1(图 1 ) ;(2 )在平… 相似文献
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<正>文[1]介绍了与一道2011年中国女子数学奥林匹克试题有关的许多推广,读后很受启发,但其中命题5、命题15以及命题7、命题8等结论是错误的,本文给出这些命题的纠正与证明.文[1]中命题15是命题5的推广,其内容为: 相似文献
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纠正《高等数学》(同济四版)的一个错误 总被引:1,自引:0,他引:1
《高等数学》[1]中关于两类曲线积分关系的推导是错误的 .关于两类曲线积分关系有一个熟知的公式 ,即∫LP(x,y) dx+Q(x,y) dy=∫L [P(x,y) cosα+Q(x,y) cosβ]ds,(1 )其中 cosα,cosβ为有向弧段 L的切向量的方向余弦 .但《高等数学》中关于 (1 )的推导是错误的 .它给出曲线弧 L的参数方程x=φ(t) , y=ψ(t) (2 )(注意从 (2 )中体现不出弧的方向 ) ,它又假定有向弧起点和终点的参数分别为 α和 β,然后下式成立∫LP(x,y) dx+Q(x,y) dy=∫βα {P[φ(t) ,ψ(t) ]φ′(t) +Q[φ(t) ,ψ(t) ]ψ′(t) }dt. (3)它又设有向弧切向量为t={… 相似文献
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增长率与增长量不能混淆———纠正一个习题的解答错误卢家范(海南省海南中学571158)由《数学通报》编辑部组织专家编写的《数学高考研究与复习》(1996年7月印刷)文科第147页(22)题,理科第177页(22)题是:某工厂原有资金a万元,一年后资金... 相似文献
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<正>《中学生数学》杂志2007年7月(上)高中版P4《纠正两个习惯性错误》一文对如下命题:"已知命题P:(x-3)/(x+5)≥0,求■P"指出表示命题 相似文献
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现行高中代数(下)课本在不等式一章中有这样的一道例题:设a,b∈R+,a≠b,求证a3+b3>a2b+ab2.文[1]中作出如下的推广:命题1若a,b∈R+,a≠b,m,n∈N,则am+n+bm+n>ambn+anbm命题2若a,b∈R+,a≠b,m... 相似文献
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柯西不等式:对于任意实数ai,bi(i=1,2,...,n)有(a1b1+a2b2+...+anbn)0≤(a12+a2+...+an2)(b12+b22+...+bn2),其中当且仅当ai=kbi,即ai与bi(i=1,2,...,n)成比例时取等号.…… 相似文献
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一道立体几何题作图错误的纠正高志军(江苏省通州市石港中学226351)有这样一道题:从二面角α-MN-β内的点A,分别作AB⊥平面α,AC⊥平面β(B,C为垂足),已知AB=3cm,AC=1cm,∠BAC=60°.则二面角α-MN-β的度数是,A到棱... 相似文献