高维可积模型构造和解析解

根据Virasoro可积性(具有无限维无中心Virasoro型对称代数意义下的可积性)的定义建立了一种系统构造(3+1)维Virasoro可积模型的方法. 利用广义Virasoro型对称代数的每一种具体实现, 可以得到大量的高维Virasoro意义下可积模型. 同时, 还获得了具有共形不变性、Painlevé和Lax对意义下的高维可积方程. 最后, 研究了部分方程的解析解.     

玻色化方法在超对称可积系统的应用

利用玻色化方法可以避免超对称可积系统中反对易费米场带来的计算困难. 本文以N=1超对称mKdVB系统为例, 利用玻色化方法, 将其转化为只有玻色场的耦合系统. 应用标准的WTC方法, 证明了该耦合系统具有Painlevé性质. 运用Painlevé截断方法, 可以得到玻色化后超对称mKdVB系统的非局域对称. 为了求解与非局域对称相关的Lie第一性原理, 引入新的场将玻色化后系统拓展为更大的系统. 通过引入新的场, 该非局域对称局域化为Lie点对称. 因此, 可以利用Lie点对称约化方法研究拓展后的系统, 得到超对称mKdVB系统的孤子与其他孤波相互作用解.     

一族新的Painlev可积的Burgers方程

寻找可积模型是非线性物理中的重要问题之一．Ｂｕｒｇｅｒｓ方程和ＫｄＶ方程是两个最 重要的１＋１维可积模型．最近得到了两族新的ＫｄＶ型方程的可积推广将Ｂｕｒｇｅｒｓ方程作 了类似的推广,并证明其中一族是Ｐａｉｎｌｅｖｅ可积的．     

非旋波近似下双光子JC模型中原子的压缩效应

利用数值对角化方法，数值地探讨了非旋波近似下真空态双光子Ｊａｙｎｅｓ－Ｃｕｍｍｉｎｇｓ模型中原子的压缩效应，获得了旋波近似下不可能有的较有意义的结果；揭示了初始原子相干性对原子压缩效应的影响；同时，数值地显示了该系统在不同条件下所呈现的有规或无规动力学行为．     

HH模型阈值特性分析及参数空间拟合

通过寻求HH(Hodgkin-Huxley)模型中参数的变化与阈值变化之间的关系,得到神经元的阈值特性.首先,根据神经元阈下离子通道的特性来对四维HH模型做一定的简化,使所得到的二维简化模型保持原有四维HH模型的阈值特性.然后,用相平面法来对简化模型的阈值特性进行定性分析,给出了参数变化与二维简化模型中的鞍点电压值变化之间的关系.最后,把四维HH模型的数值仿真结果与相平面分析结果进行对照,发现可用鞍点附近动力学特性来反映阈值特性.在定性上,这是一种寻求参数变化与阈值变化关系的方法,也是分析阈值下参数空间的手段.