高维可积模型构造和解析解

根据Virasoro可积性(具有无限维无中心Virasoro型对称代数意义下的可积性)的定义建立了一种系统构造(3+1)维Virasoro可积模型的方法. 利用广义Virasoro型对称代数的每一种具体实现, 可以得到大量的高维Virasoro意义下可积模型. 同时, 还获得了具有共形不变性、Painlevé和Lax对意义下的高维可积方程. 最后, 研究了部分方程的解析解.     

几类可积系统的构造

利用 Hamilton-Jacobi 方程并分别采用球坐标、抛物坐标和椭圆坐标来讨论一个中心力场附加一个引力势为 R 的外场所组成的摄动保守系统可积时摄动引力势R的具体表达形式.     

双重三角级数的可积性定理

本文讨论了二元函数的可积性与其双重正弦、余弦级数的系数间的关系.将【习中关于双重余弦的结果作了推广，同时得到了双重正弦级数的相应结果.并举例说明所得结果中指标不能再提高.     

一族新的Painleve可积的Burgers方程

寻找可积模型是非线性物理中的重要问题之一,Burgers方程和KkV方程是两个最重要的1＋1维可积模型,最近得到了两族新kdV型方程的可积推广,将Burgers方程作了类似的推广,并证明其中一族是Painleve 可积的。     

一族新的Painlev可积的Burgers方程

寻找可积模型是非线性物理中的重要问题之一．Ｂｕｒｇｅｒｓ方程和ＫｄＶ方程是两个最 重要的１＋１维可积模型．最近得到了两族新的ＫｄＶ型方程的可积推广将Ｂｕｒｇｅｒｓ方程作 了类似的推广,并证明其中一族是Ｐａｉｎｌｅｖｅ可积的．     

Bernstein多项式对黎受可积函数的逼近

本文引入一种高阶T-连续模,并给出了两个Steckin-Marchaud型不等式.     

关于二重三角级数的加权LP可积性

摘要：研究了二重正弦级数、二重余弦级数和二重混合级数可积的充要条件.将Boas和Leindler的有关结论由单变量的情形本质性地推广到双变量的情形.     

通过Painlevé分析从低维模型中寻找高维可积模型

将Painlevé方法推广到更一般的形式, 可以从给定的低维可积模型中得到无穷多个新的可积模型. 新的可积模型与原模型相比都是较高维的, 它们保持保角不变性和Painlevé性质. 本文主要以KdV、NLS和KP方程为例, 运用WTC法、截断展开、领头项分析等方法, 给出了(3+1)维可积模型的具体形式.     

实值函数列的一致Henstock可积性及收敛定理

本文证明了在一致可积的条件下可对Henstock可积函数列逐项积分;并证明了一致可积性比[1]中的几个收敛定理的条件弱。     

平方可积空间的4尺度紧支撑小波基

研究平方可积空间L2(R)的4尺度紧支撑小波基。给定一对属于L2(R)的紧支撑加细函数和,提出了构造一个4尺度小波ψ的一般原理并且使得小波ψjk=42jψ(4j.-k)(j,k∈Z)构成L2(R)的Riesz基。     

寻找变系数KP方程的精确解

将非线性演化方程的变系数看作与实际物理场具有相等地位的新的变量,用推广的经典李群约化法,建立了常系数KP方程以及变系数CKP方程的解与新的变系数KP方程解之间的关系.利用已知的常系数KP和变系数CKP方程的解得到了新的变系数KP方程的一般解和某些特殊形式的精确解.     

Kadomtsev-Petviashvilli方程的直接相似约化

Clarkson和Kruskal发展的直接法(CK直接法)是求解非线性微分方程相似约化的一种强有力的方法. 本文以Kadomtsev-Petviashvilli(KP)方程为例, 运用CK直接法把KP方程简化为3种类型的(1+1)维偏微分方程, 这3种偏微分方程等价于经典Lie方法得到的3种具有不同独立变量的相似约化方程. KP方程的解包含了更多经典Lie方法所遗漏的任意函数, 例如, CK直接法得到的第3类约化可以分为3个子情形, 而经典Lie法得到的KP方程的第3类解只是我们结果的一个子情形的特例.     

基于扩展主对称方法的Kadomtsev-Petviashvilli方程的对称与无穷维李代数

提出了扩展的主对称方法, 将它应用于2+1维可积模型—–Kadomtsev-Petviashvilli (KP)方程, 获得了该方程中含有时间 的任意函数的广义对称, 无需使用复杂的递归算子, 即可直接从对称定义方程中得出关于KP方程对称的显式简单构造公式. 本文中所有提到的对称都是此方程对称的特例, 同时, 还给出了由这些对称构成的一般无穷维李代数.     

一种基于李代数的密码体制

在非交换群上提出一个基于李代数(n李代数)的密码体系.同时在复数域上,利用典型的非结合、反交换的李代数实现密码学上的一些结果.本文指出李代数乘法表的构造问题可以转化为求解多变元二次多项式不定方程组,是非确定性多项式(NPC)完全困难的.乘法表自然地导出一个单向陷门函数.在这个陷门函数的基础上建立了一个加解密方案.基于李代数给出了一个密钥分配方案.最后将结果推广到数域F上的n李代数.     

求非线性系统对称群的新方法

(1)从Lax可积系统的Lax对出发, 寻找非线性系统的对称及精确解, 利用这种方法可以解决不少(2＋1)维的可积系统, 它的优点在于比较简洁方便, 这从KP方程的求解对比就可以看出. (2)从CK直接法入手, 将这种方法进行修正, 利用这种修正的CK直接法求非线性系统的对称和精确解; 这种方法的最大优点在于不但可以用于可积系统, 而且也适用于不可积系统, 还可以求出离散群. 另外, 这种方法也适用于高维的不可积模型.     

su(1,1)代数在群参数空间的实现

本文提出了研究谱生成代数的一条新途径。构造了su(1,1)代数在su(1,1)群的参数空间的实现的各种可能类型。它们可以是三个变量的亦可以是两个变量的。     

非紧致一秩对称空间Cartan运动群上的Radon变换

本文研究与非紧致一秩Riemann对称空间相应的Cartan运动群上的Radon变换,用Weyl分式积分求出了这种变换的逆,并用这种逆Radon变换导出Fourier代数中元素的局部正则性,最后证明了任一正则K-轨道不是Fourier代数的谱综合集。     

特征奇异积分方程的直接解法

通过引进基本特征方程和摹本化算子，研究厂带解析系数函数和核密度函数的特征奇异积分方程的直接解法，给山其可解的充要条件和解的封闭形式，本文采用的方法，不同于经典的边值问题解法，特征奇异积分方程无须化为等价的边值问题而实观真正意义上的直接求解。     

逻辑函数在布尔减-除-非代数系统中的标准展开式及其化简

布尔减、布尔除与非运算构成完备集．从与-或-非代数系统中的最小项、最大项展开式出发,推导了任意逻辑函数在减-除-非代数系统中的标准DOS（减之除）和标准SOD（除之减）展开式．在此基础上给出了DOS和SOD逻辑函数的代数化简法和图形化简法,给出的化简实例验证了上述化简方法的有效性．