非线性系统的非局域对称及其应用

非局域对称作为对称理论重要组成部分, 近年来逐渐引起人们关注. 本文以势Korteweg-de Vries (KdV)方程、修正Korteweg-de Vries (mKdV)方程和Kadomtsev-Petviashvili (KP)方程为例, 分别介绍了对应非线性系统与B?cklund变换相关的非局域对称、非局域留数对称与Darboux变换相关的非局域对称. 通过引入3个辅助变量, 将KP方程与Darboux变换相关的非局域对称局域化为Lie点对称. 运用对称约化方法简单概述了KP方程的相似约化解, 其中包括孤立子和Boussinesq波相互作用解、孤立子和KdV型波相互作用解以及非均匀背景下的单孤立波解.     

非交换无色散Gelfand-Dickey方程族的附加对称

本文主要研究非交换无色散Gelfand-Dickey (GD)方程族的附加对称, 给出它的Lax函数及方程, 定义Orlov-Schulman函数和附加流. 在GD方程族约束情况下, 找出非交换无色散GD方程族附加流中的存活流, 同时研究特殊流得到弦方程并证明其形成一个无穷维李代数.     

强差族及其在相对差族、可分组设计和光正交码中的应用

强差族在构造其他组合设计时发挥了重要作用. 本文给出了循环群上新的强差族, 尤其是 借助型为 的强差族获得相对差族的更好的渐近存在结果. 通过分析与强差族相关的分圆条件, 从渐近存在和离散例子两个角度构造了相对差族. 利用计算机搜索的直接构造方法, 找到阶数小于下界的相对差族. 作为应用, 讨论了 时区组大小为 , 且组型为 的可分组设计, 得到了权重为 、 、 或 的最优光正交码的无穷类.     

修正的Kadomtsev-Petviasvili方程的对称和守恒律

修正Kadomtsev-Petviasvili (MKP)方程是非线性偏微分方程和物理学中的一个重要模型. 最近楼森岳教授指出从可积系统的一个点李对称出发, 可以得到无穷多的守恒律. 应用楼教授的思想, 首先研究MKP方程的经典的李点对称, 然后根据二阶延拓结构(Lie-Bäcklund算子), 构造MKP方程的无穷多守恒律.     

维数约化的弱耦合KP-Boussinesq方程的lump解和有理解

利用Zm-KP方程族, 构造了一个新的弱耦合广义KP-Boussinesq方程. 基于Hirota双线性方法, 通过构造对称的半正定矩阵, 得到维数约化情形下的lump解和有理解, 并对其基本特征进行了研究. 另外, 通过对有理解的数值分析研究了其动力学性质.     

若干高维可积和不可积模型的严格解

可积和不可积模型可以描述自然科学中的诸多现象, 寻找高维非线性模型的严格解已成为可积系统的一个重要研究内容. 结合达布变换法和多线性分离变量法, 可以得到多个(2+1)维非线性模型包含任意函数的严格解, 通过选取不同的任意函数, 构造这些非线性模型新的相互激发模式. 进一步推广了形变映射理论, 建立了变系数 场和sine-Gordon以及双sine-Gordon场的形变映射关系, 从而得到高维不可积模型包含任意函数的新严格解. 对任意函数的不同选择, 构造了sine-Gordon和双sine-Gordon可积模型丰富的局域解和周期解, 如多solitoff解及其周期波推广、周期形变的蛇形孤波解以及变模的拟周期解等.     

非线性系统的一般条件对称和导数相关泛函分离变量法

众所周知, Fourier分析和分离变量法是研究线性系统的有效手段, 但分离变量法难以推广到非线性系统. 发展处理非线性系统的新的分离变量法迫在眉睫. 首先提出导数相关泛函分离变量解(DDFSS)的新概念, 给出定义, 据此寻求相应的一般条件对称(GCS), 创建理论体系(简称DDFSS方法). 尔后, 分别应用DDFSS方法于一般非线性扩散方程、KdV类方程、一般非线性波动方程: (1)对所考察方程做了DDFSS可解的完全归类; (2)利用DDFSS方法建立了所得分类方程的DDFSS精确解; (3)描述了一些解的局域激发等性质, 给出了有关结果的对称群解释. 最后指出, DDFSS方法可发展应用于求解某些高维方程和方程组问题, 更能扩展用于处理带扰动项的非线性系统.     

两两NQD列的广义Jamison型加权和强收敛性注记

通过随机变量序列广义Jamison型加权和的系数指标函数自身性质,讨论两两NQD(Negatively Quadrant Dependent)列的广义Jamison型加权和的强收敛性,将NA中一些相应结果推广到两两NQD列场合,削弱了以前结果的条件.最后给出的例子进一步说明结论更具一般性.     

基于扩展主对称方法的Kadomtsev-Petviashvilli方程的对称与无穷维李代数

提出了扩展的主对称方法, 将它应用于2+1维可积模型—–Kadomtsev-Petviashvilli (KP)方程, 获得了该方程中含有时间 的任意函数的广义对称, 无需使用复杂的递归算子, 即可直接从对称定义方程中得出关于KP方程对称的显式简单构造公式. 本文中所有提到的对称都是此方程对称的特例, 同时, 还给出了由这些对称构成的一般无穷维李代数.     

一个(3+1)维非线性偏微分方程的有限对称变换群和精确解

基于符号计算与对称群直接法研究了一个(3+1)维非线性偏微分方程 的对称群与精确解, 获得该方程的李点对称群和非李对称群. 最后通过广义射影 展开法研究方程的精确解, 并由获得的有限对称变换群构造了相应新的一般解.     

一个(2+1)维的可积sinb-Gordon方程

利用ｍＫｄＶ方程的违推算子的遗传性，构造了一个（２＋１）维的ｓｉｎｈ－Ｇｏｒｄｏｎ型的可积模型。该模型是（１＋１）维ｓｉｎｈ－Ｇｏｒｄｏｎ方程的推广．同时给出了该模型丰富的对称性及其相应的代数结构。     

Boiti－Leon－Manna－Pempinelli方程的Painleve性质Backlund变换、共形不变性和新的2＋1维Sinh－Gordon方程

首先利用１＋１维ＫｄＶ方程的奇性流形方程的共形不变性，重新给出了１＋１维的ｓｉｎｈ－Ｇｏｒｄｏｎ万程。利用相同的思想万法，证明了ＢＬＭＰ万程的Ｐａｉｎｌｅｖé性质，给出ＢＬＭＰ方程的Ｂａｃｋｌｕｎｄ变换的同时，利用ＢＬＭＰ方程的Ｓｃｈｗａｒｔｚ形式的共形不变性，得到了一个新的２＋１维可积ｓｈＧ方程。     

一种动态自适应的网格负载平衡调度算法

根据计算机网络固有的层次结构特性，提出了基于层次结构的动态自适应的网格负载平衡调度算法，在下层结点上采用便于管理的集中式算法；而在高层结点上采用高效稳定的分布式渗透算法．该算法由于在结点的重载和轻载状态之间增加了一个缓冲状态——适度，使得系统的负载状态刻画得更为精确，从而使网格系统趋于平衡稳定；另外在负载迁移时也尽量地采取就近迁移的原则，使得系统开销和网络通讯量得以减少．     

KdV方程的新的相似解

本文利用KdV方程的局域和非局域对称,得到了新的非平凡的相似约化.其约化方程的解可以表示为包含相互作用孤子为其特例的Weierstrass椭园函数.     

网络安全风险的模糊层次综合评估模型

针对网络安全风险评估中人为因素多、指标难以量化的问题，在分析网络安全要素的基础上，将模糊数学的方法运用于网络安全风险评估中，并结合层次分析方法，建立了网络安全风险的模糊层次综合评估模型．该模型首先建立逻辑的3级网络层次，即服务层、主机层和网络层．在服务层通过对资产、威胁和漏洞各因子的量化计算后得出各自的风险值，然后利用模糊评价方法逐级计算各层风险指数．实验数据测试表明：通过3个层次自下而上地递阶评价各安全要素，利用先局部后整体的评估策略能直观地给出系统的安全态势，并且能准确评估网络系统3个层次的安全状况．     

非均匀衰减Radon变换的反演问题

本文主要利用傅里叶变换, Riesz位势, 积分变换和广义中心切片定理将Natterer的结果推广到了非均匀衰减的情形, 构建了衰减Radon变换的精确重建公式. 同时, 通过该公式研究了衰减Radon变换的值域, 从而将Rigaud和Lakhal的Sobolev估计结果推广到了n维空间.     

KdV方程的孤子-椭圆周期波解及其准孤立子行为

以KdV方程为例讨论了孤子-椭圆周期波解的准孤立子行为及其相互作用性质. 首先应用推广的tanh函数展开法构造了KdV方程的孤子-椭圆周期波解及其准孤立子极限, 并由孤子-椭圆周期波解的“穿衣服”结构给出了周期波的相移公式. 此外, 结合国内外研究前沿, 讨论了该解的物理应用.