不等式证明中的拆项

不等式证明的方法、技巧多种多样,其中拆项技巧也是常用的技巧之一,有些不等式恰当地运用拆项技巧可使证明流畅、简捷,起到化繁为简、化难为易的作用.本文试举几例如下:     

模式化证明不等式

新课程标准将不等式证明这块内容纳为理科选修内容（选修4—5）,因此大部分同学在高中阶段不能系统地学习和掌握一些重要的不等式（如柯西不等式,排序不等式,伯努利不等式等）以及不等式证明的方法和技巧.一些数学优秀的高中学生有志于参加高校的自主选拔考试和各类数学竞赛,而这些考试对不等式的考查要求较高,证明不等式的技巧高、方法多、灵活性强,学生普遍感觉困难.     

构造函数证明不等式

不等式的证明是中学数学的一个很重要的内容,也是一个难点内容.证明不等式有很多种方法,其中通过构造函数来证明不等式是一个非常重要的方法.通过找到不等式的代数式与函数之间的联系,根据这些代数式的特点构造函数,再用函数的性质就能很快捷、方便地证明不等式.本文探讨用不同的方法构造函数,并结合典型高考题研究构造函数证明不等式的技巧和方法.     

一个带有阻尼项和耦合源项的波动方程组解的一般衰减估计

本文研究了一个具有弱阻尼项和耦合源项的粘弹性波动方程组的初边值问题.首先,在一定的初边值条件下,应用位势井理论证明了解的整体存在.其次,在松弛函数满足一定的条件下,利用能量扰动的方法结合微分不等式技巧证明了解能量的一般衰减性结果.     

不等式证明的常用技巧

不等式问题千变万化 ,五光十色 ,丰富多彩 .不等式问题的方法因题而异 ,灵活多样 ,技巧性强 .但是 ,它也有一些基本的常用方法和技巧 ,只需我们熟练地掌握好这些基本的方法和技巧 ,相当一部分问题也就可以迎刃而解了 .本文我们讨论不等式问题的一些常用技巧 .1　放缩法在不等式的证明中 ,我们常会使用这样的变形技巧 :为了证明Ａ >Ｂ ,由于不易直接证明 ,我们借助一个 (或多个 )中间量Ｃ作比较 ,证明Ａ >Ｃ ,Ｃ >Ｂ ,从而Ａ >Ｂ成立 .这种把Ｂ放大到Ｃ(或者说把Ａ缩小到Ｃ)的变形方法 ,我们称之为放缩法 .它的基本思想是利用不等式的传递性…     

活用通项比较法 简证数列不等式

在近年的各省市高考数学试卷中,有一类与数列有关的不等式证明的问题频繁出现,由于这类题型综合性较强,能力要求较高,知识涵盖面较广而倍受命题者们的青睐.这类问题的常用证法是数学归纳法,由于思维难度较大,证明过程较繁,放缩技巧较强等而不易被学生掌握.本文以课本题及高考题为例,拟就由数列的前n项之和或前n项之积构成的"求和型"或"求积型"数列不等式的证明,给出一种较为简捷、快速的方法——通项比较法.     

构造函数证明不等式

在初等数学中,证明不等式的方法、技巧较多,但遇到一些无从下手,很难找到切入点的不等式的证明时,我们不妨变换一下思维角度,运用函数思想,从所证不等式的结构特征出发,恰当构造函数,合理借助函数的单调性、最值等,使不等式得以证明.     

分式型哥西不等式——证明分式不等式的一个利器

读了《数学通报》2 0 0 4年第 2期《构造向量证三元分式不等式》一文[1] ,笔者很叹服作者那种高超的“构造”技巧 ,作为工具的向量不等式｜a｜2 ｜b｜2 ≥ (a·b) 2 (1 )简洁而深刻 ,它是欧几里得空间中的哥西———施瓦兹不等式 .在用它证明分式不等式时 ,关键就是如何恰当地构造出向量a和b ,这种构造是需要技巧的 ,文[1] 举出的 5个例子就体现了这种技巧 ,但是 ,技巧越高 ,难度也就越大 ,从这一个角度来说 ,构造向量证明分式不等式好象又不是一种最优的方案 .那么 ,有没有比构造向量证明分式不等式更好的方案呢 ?当然有的 .我们知道 ,向量…     

数列不等式证明方法归类分析

数列不等式是含有数列的通项an或前n项和Sn的不等式.在近年来的全国各地高考数学试题中,数列不等式证明问题多次出现,已经成为全国高考数学命题所特别关注的焦点.数列不等式处于数列与不等式知识的交汇点,通常呈现递推形式.数列不等式的证明问题,所涉及的知识点较多,是综合性较强、灵活性较高、难度较大的数学证明问题.     

数列不等式证明的若干放缩技巧

数列问题始终是高考的一大亮点,在高考试卷中可谓是常考常新,尤其是近几年数列与不等式的融合更成为高考命题者的新宠.数列不等式的证明是考察学生解题能力的重要内容,倍受命题者的青睐.放缩法是数列不等式证明中经常使用的方法,现将数列不等式证明的若干放缩技巧归纳如下,供大家参考.     

积分不等式证明技巧解析

基于定积分不等式的证明是高等数学教学中的一个难点的认识,重点解析定积分不等式证明过程中所涉及的知识点,并对不等式证明技巧进行分析与归纳,阐述定积分不等式证明的基本思路和解题技巧．     

转化思想在解(证)不等式中的应用

不等式证明是中学数学中比较重要的内容.由于不等式证明的方法比较多,技巧性也比较强,一般学生很难掌握,是学生在学习中的一个难点.因此掌握一些转化的解题技巧可以帮助我们更好地学习不等式.下面通过举例来说明几种转化的技巧.1正难则反有些不等式从正面入手求解难度较大,不妨     

代数不等式的概率证明方法

本文讨论了三种概率性质在代数不等式证明中的应用，阐述了如何针对不等式的特点构造随机事件和随机变量，运用概率强可加性、方差非负性、期望线性性质进行不等式证明，同时结合实例展示了证明过程和技巧.     

关于《分析法证明不等式》的说课

1　教材背景分析“不等式证明”这节教材就其内容特点而言 ,对高二学生并不陌生 ,从题型特征看 ,高一函数部分的函数单调性证明 ,本质就是不等式证明 ,大量的数(式 )的大小比较也是不等式证明 (初中教材就已经出现 ) ;从方法特征看 ,不等式证明与等式证明并无质的差异 .从这个意义上说 ,“不等式证明”不应该让学生感到困难 ,但事实上 ,无论是经验感觉还是统计数据都说明学生怕不等式证明题 ,其原因之一是不等式证明中变形技巧要求较高 ,二是教学中能力培养不到位 ,因此不等式教学中能力培养是关键 .本节课是在学生已经学习了不等式证明的“…     

两类数列不等式问题的逐项放缩证法

<正>利用放缩法证明数列不等式历来是高考与竞赛的热点问题,由于证明方法灵活多样,并且有知识广、难度大、思维深、技巧强等特点,深受教师与学生的喜爱,研究的兴趣弥久不衰、常见的问题都是与数列求和或者数列求积等结合,经典的策略之一是先对通项公式放缩,使得放缩后的通项公式能求出和或者积,又能满足不等式的要求.关键是对"通项"进行研究,逐项放缩,整体运算进行解题.类型1乘积式逐项放缩     

含指数的分式型数列的放缩技巧

<正>在数学高考与竞赛中,与数列相关的不等式证明多是重点、热点问题,完成它的证明,需要一定技巧,即需要对不等式进行恰当的放缩.这种放缩,一般情况下难度大、技巧性较高.与指数、分式、不等式、数列等捆绑的试题形式上多是数列的和式结构,这个和式一般无法直接求和,因此需要一个求和过程.笔者拟通过一个例子,谈谈一类含指数的分式型数列的不等式的放缩技巧,如何把数列化为可以求和方法,达到抛砖引玉的目的.     

分式不等式的证明方法与技巧

分式不等式的证明是高中数学中的难点之一,也是竞赛命题的热点.其方法多样、涉及的知识面广、灵活度大、技巧性强,是培养学生创新能力的好题型.证明分式不等式的基本方法和常用技巧主要有如下几种:1)利用非负实数的性质:a2≥0(a∈R).2)利用基本不等式.均值不等式、柯西不等式、     

一个积分不等式的十种证明方法

对一个定积分不等式,给出十种证明方法,籍此介绍证明积分不等式时常用的一些方法及技巧．     

一类分式不等式的换元证明法

<正>证明不等式是各级各类数学竞赛的热点内容,也是初等数学研究的热门话题.如何证明一个不等式,一般没有固定的模式,证法完全因题而异.这就需要我们在掌握常规方法和常用技巧的基础上,依据所给题目去探索、去寻找证明途径.本文就一类分式不等式的证明问题给出换元证明法,通过换元,使其结构特征变得明显,从而达到快速解决,可谓事半功倍.     

一类推广的具有时滞的Pachpatte离散不等式及其应用

不仅把Pachpatte的离散不等式推广成时滞不等式,而且把不等式中的常数项推广成连续的正函数.推广后的不等式不仅包含了更多项,且不要求函数的单调性.利用单调化技巧给出了不等式中未知函数的估计.最后用得到的结果研究时滞差分方程初值问题解的唯一性与有界性.