导数中常见错误的剖析

<正>导数概念的引入在传统的中学数学中注入了新的生机和活力,为中学数学的问题(如函数问题、不等式问题、解析几何问题等等)的学习和研究提供了新的视角、新的方法、新的途径.我们知道导数问题稍不注意,极易出错,在平时的教学过程当中,我们能很容易发现学生经常所犯的一些常见的错误,下面就撷取几例分类说明导数中容易犯错误的问题以及在学习的过程中又如何防止错误的发生,从而使同学们能正确理解和更深刻领会导数知识,正确掌握导数的应用.     

导数应用中常见的错误

导数是解决数学问题的有力工具,但许多同学在应用导数解题时,往往由于对相关概念不清、理解不透彻而导致错误,本文对几种常见错误进行剖析,供同学们学习参考．     

分段函数常见错误辨析

<正>分段函数是指自变量在两个或两个以上不同的范围内,有不同的对应法则的函数,它是一个函数,却又常常被误认为是几个函数;它的定义域是各段函数定义域的并集,其值域也是各段函数值域的并集.关于分段函数的定义域、值域(最值)、函数的性质,以及与分段函数相关的不等式、方程、零点、解析式、应用题等,是高考考查的重点和热点.这类问题尽管难     

导数学习中的常见错误剖析

导数是解决许多数学问题的有力工具,在使用时,学生由于对其基本概念、基本理论理解不足而造成的失误屡见不鲜.本文列举一些导数中的常见错误并加以剖析,以示警戒.     

用导数方法解题的常见错误

最近笔者阅读了《用导数方法解题的一个常见错误》这篇文章,深有感触．无独有偶,在笔者所在学校的高三理科的第二次模拟考试中,也有类似的这样一道解答题．很多同学（甚至不少教辅资料亦或一些教师）都给出了下面的解答过程．由这个过程推理出的结果是正确的,但过程不严谨．如果不加以及时纠正,将不利于同学们知识体系的建立、方法的完善、逻辑思维能力的培养,将会给我们今后的解题带来后患．     

集合运算中常见错误辨析

一般来说,集合与集合之间的运算问题不会很难,但有其独特的运算视角,如果不精心审题,不考虑周全,一些计算细节常被忽略,导致结果前功尽弃。现将常见错误列举如下。     

判断函数奇偶性常见错误辨析

1　因忽视定义域的特征致错例 1　判断下列函数的奇偶性 .① ｆ(ｘ) =(ｘ12 ) 4;② ｆ(ｘ) =ｘ(ｘ - 1 )ｘ - 1 .错解∵　① ｆ(ｘ) =(ｘ12 ) 4=ｘ2 ,∴ ｆ(ｘ)为偶函数 ;② ｆ(ｘ) =ｘ(ｘ - 1 )ｘ - 1 =ｘ ,∴ ｆ(ｘ)为奇函数 .分析　一个函数是奇函数 (偶函数 )的必要条件是定义域在数轴上关于原点对称 ,若不对称 ,则为非奇非偶函数 .正确的解法 :① ｆ(ｘ) =(ｘ12 ) 4=ｘ2 ,其中ｘ≥ 0 .∴定义域不关于原点对称 ,ｆ(ｘ)为非奇非偶函数 .② ｆ(ｘ) =ｘ(ｘ - 1 )ｘ - 1 =ｘ ,其中ｘ≠ 1 ,∴定义域不关于原点对称 ,ｆ(ｘ)为非奇非偶函数 .例…     

值域问题常见错误分析

值域在中学教材中占有一定的地位，在解答这类问题时，往往会出现各种各样的错误。本文从实例出发，剖析造成各种错误的原因，旨在对中学生朋友们正确、合理解答这类问题有所帮助。     

解圆问题常见错误分析

圆是中学数学的重要内容之一.圆的概念较多,综合性较强,且解题有一定的技巧性,学生在解题时经常因审题不严、考虑不周、应用能力差而错解题目.下面就学生在解题中出现的错误,分类辨析如下.一、不理解题意例1已知直线l:x=m(x<-2)与x轴交于点A,动圆M与直线l相切,并且与圆O:x2+y2=4外切.求动圆的圆心M的轨迹C的方程.错解设M(x,y),依题意得x2+y2=2+|x-m|,当x≥m时,得:y2=2(2-m)x+(2-m)2;当x相似文献   

错误发生之后——一个等差数列问题的错误辨析

问题的答案是4016,而许多学生的答案是4017．为了了解学生的错误原因,我调查了部分学生,发现其主要的错误来源主要有三个,具体如下．     

圆锥曲线问题常见错误归类剖析

<正>圆锥曲线是解析几何的核心内容,也是高考重点考察内容.在每年的高考中都占有较大的比例,然而其中也有许多知识点容易混淆或用错,本文将一些常见的错误分类展示出来,期望能增强同学们防错的免疫力.一、套用定义,产生错解在历年高考试题中,圆锥曲线的概念是一个必考点.圆锥曲线的定义、焦点坐标等,这些是要牢记的知识点,不能混淆.     

浅析复数问题中的常见错误

我们把数扩充到复数后 ,由于复数的许多性质与实数不同 ,学生作业中常出现这样和那样的错误 .本文列出几类常见错误 ,供参考 .1　化三角形式中出现的错误例 1　把 1 ｃｏｓθ ｉｓｉｎθ化成三角形式 ,θ∈ (π ,2π) .误解　 1 ｃｏｓθ ｉｓｉｎθ=2ｃｏｓ2 θ2 ｉ·2ｓｉｎ θ2 ｃｏｓ θ2=2ｃｏｓ θ2 (ｃｏｓ θ2 ｉｓｉｎ θ2 ) .∴ 1 ｃｏｓθ ｉｓｉｎθ的三角形式为2ｃｏｓ θ2 (ｃｏｓ θ2 ｉｓｉｎ θ2 ) .错误分析 :复数三角形式有三个要求 :1)模大于零 ;2 )括号内的实部和虚部是同一个辐角值θ的余弦与正弦 ;3 )ｃｏｓθ…     

圆锥曲线问题常见错误归类剖析

圆锥曲线是解析几何的核心内容,也是高考重点考察内容.在每年的高考中都占有较大的比例,然而其中也有许多知识点容易混淆或用错,本文将一些常见的错误分类展示出来,期望能增强同学们防错的＂免疫力＂.一、套用定义,产生错解在历年高考试题中,圆锥曲线的概念是一个必考点.圆锥曲线的定义、焦点坐标等,这些是要牢记的知识点,不能混淆.     

函数问题常见错解辨析

初等函数贯穿和渗透于中学数学各单元之中,它既是中学教学的一大重点,又是中学教学的一个难点。学生由于不能很好地掌握函数的基本概念及性质,经常诱发一些似是而非的     

导数应用典型错误剖析

一、导数定义理解不清例1设f(x)在x0处可导,则li m△x→0f(x0-Δx)-f(x0)Δx=.误解:∵Δx→0,-Δx→0.∴Δx→0,f(x0-Δx)→f(x0),f(x0 Δx)→f(x0).即li mΔx→0f(x0-Δx)=lΔi xm→0f(x0 Δx).因此li mΔx→0f(x0-Δx)-f(x0)Δx=li mΔx→0f(x0 Δx)-f(x0)Δx=f′(x0).剖析:错误的主要原因是由于对导数的定义理解不清,导数f′(x0)=li mΔx→0ΔyΔx=li mΔx→0f(x0 Δx)-f(x0)Δx,函数在某一点x0处的导数,就是函数在这一点的函数值的增量与自变量的增量的比值在自变量的增量趋近于零时的极限,分子分母中的自变量的增量Δx必须保持对应一致…     

导数中十个易混淆问题的辨析

导数作为高中教材的新增内容,它的应用简捷而广泛,因此越来越受到高考命题者的青睐.近几年的高考中,导数在各地试卷中频频出现.但在具体解题过程中许多学生易混淆一些基本的概念而导致解题的错误,甚是惋惜.笔者试通过与导数相近的概念进行剖析,以期帮助学生在比较的过程中加深对概念的理解,在辨别的过程中提高解题的能力,在分析的过程中使自己的思维得到升华.1辨平均变化率与导数对于函数y=f(x),当自变量x在x0处有增量Δx时,相应的函数值也有增量Δy,其比值ΔyΔx称为函数y在x0到x0 Δx之间的平均变化率,当Δx→0时,ΔyΔx的极限称为y=f(x)…     

导数中十个易混淆问题的辨析

导数作为高中教材的新增内容，它的应用简捷而广泛，因此越来越受到高考命题者的青睐．近几年的高考中，导数在各地试卷中频频出现．但在具体解题过程中许多学生易混淆一些基本的概念而导致解题的错误，甚是惋惜．笔者试通过与导数相近的概念进行剖析，以期帮助学生在比较的过程中加深对概念的理解，在辨别的过程中提高解题的能力，在分析的过程中使自己的思维得到升华．、     

关于曲线积分计算中常见的一种错误辨析

当把曲线积分化为定积分计算时，允许把曲线弧的方程代人被积函数式。但是，如果把曲线弧的方程先代人曲线积分的被积函数，将曲线积分变形后再计算，有时就会出现与原曲线积分不等价的曲线积分，导致所用计算方法的错误。本文就此问题举例辨析。以对坐标的曲线积分来说，它的计算法主要是根据下面的定理：［定理1沪设P（x，y）、Q（x，y）在有向曲线弧L上有定义且连续，L的参数方程为当参数t单调地由a变到卢时，点M（x，y）从L的起点A沿L运动到终点B，P（t）、～（t）在以a及产为端点的闭区间上具有一阶连续偏导数，且中’（t）＋gb’…