无界域上一类高阶奇异T算子的H?lder连续性及其应用

首先定义了R~n上一类高阶奇异T算子,然后将该算子分为两部分分别讨论得到了该算子在R~n上的H?lder连续性,最后给出了这个算子的广义导数并通过导数和正则函数的性质给出了高维空间中的一类广义H_n方程组的解.     

带有分布导数的反应扩散方程在Rn中全局吸引子的存在性

该文考虑Rⁿ中一类带有加权项V(x)和分布导数的反应扩散方程解的长时间行为,证明了(L²(Rⁿ),L²(Rⁿ)∩L^p(Rⁿ))-全局吸引子的存在性;而且对任意的δ₁∈[0,+∞),该吸引子能够在L²∩L^p+δ₁-拓扑下吸引L²(Rⁿ)中的有界集.     

无约束极大极小问题的广义梯度投影算法

本文讨论Rⁿ空间上的无约束极大极小问题. 通过Rⁿ⁺¹空间上的广义梯度投影技术产生Rⁿ上的下降搜索方向,进而结合Armijo非精确线搜索建立了原问题Rⁿ上的一个广义梯度投影型算法.算法在仿射线性无关条件下,具有全局收敛性和强收敛性. 文中对算法进行了初步的数值试验.     

Rn中的广义逆Bonnesen型不等式

等周问题在积分几何中具有举足轻重的地位.该文主要研究Rⁿ中等周不等式的逆形式,即广义逆Bonnesen型不等式.该文获得了Rⁿ中几个新广义等周亏格上界的结果,作为推论,得到了更一般的平面上的逆Bonnesen型不等式;最后给出其中三个上界结果之间的最佳估计.     

一些算子的交换子在广义Morrey空间上的紧性

本文主要研究分数次积分算子、Marcinkiewicz积分、带光滑核的pseudo-differential算子的交换子在广义Morrey空间M_p，ω（Rⁿ）上的紧性.注意它们的处理方法分别不同.     

分数阶拉普拉斯算子指数非线性热方程的局部适定性解

本文研究了分数阶拉普拉斯算子指数非线性热方程的柯西问题.将expL₀^p(Rⁿ)中的初始条件分解成光滑部分和exp L^p(Rⁿ)中的很小部分,得到了Orlicz空间exp L^p(Rⁿ)中的局部适     

与对数函数相关的Q型空间的调和延拓问题

本文研究了一类与对数函数相关的n维Q型空间——Q_log,λ^m(Rⁿ).首先给出Q_log,λ^m(Rⁿ)的定义和一些基本性质.进而利用Poisson积分和调和函数空间H_log,λ^m(R₊ⁿ⁺¹),得到了Q_log,λ^m(Rⁿ)的调和延拓,以及H_log,λ^m(R₊ⁿ⁺¹)的边值问题.     

Hardy型算子在径向——角向混合空间上的最佳界（英文）

本文运用旋转方法算出了n维Hardy算子H在径向—角向混合空间上的最佳界.进一步,当0<ββ从L_|x|^p L_θ^p(Rⁿ)到L_|x|qL_θ^q(Rⁿ)上的最佳界.通过对偶建立了共轭算子H^*和H_β^*的相应结果.此外,还考虑了算子H的最佳弱型估计.     

变指标弱Herz空间上的变量核分数次积分算子

应用原子分解理论与核函数Ω(x,z)的性质,证明了变量核分数次积分T_Ω,α是从变指标Herz-Hardy空间H■₍q(·))^α,p(Rⁿ)(HKK₍q(·))^α,p(Rⁿ))到变指标弱Herz空间W■₍q(·))^α,p(Rⁿ)(WK₍q(·))^α,p(Rⁿ))上的有界算子,从而拓宽了以往的相关研究结果.     

Bochner-Riesz算子在加权弱型Hardy空间上的有界性

设w是一个Muckenhoupt议函数且WH_w^p(Rp(Rⁿ)是加仅的弱型Hardy空间.通过WH_wn)是加仅的弱型Hardy空间.通过WH_w^p(Rp(Rⁿ)的原子分解定理,将证明当0n/p-(n+1)/2时,极大Bochner-Riesz算子T_*n)的原子分解定理,将证明当0n/p-(n+1)/2时,极大Bochner-Riesz算子T_*^δ是从WH_wδ是从WH_w^p(Rp(Rⁿ)到WL_wn)到WL_w^p(Rp(Rⁿ)有界的.而且还将证明对于0n/p-(n+1)/2,Bochner-Riesz算子T_Rn)有界的.而且还将证明对于0n/p-(n+1)/2,Bochner-Riesz算子T_R^δ在加权弱型Hardy空间WH_wδ在加权弱型Hardy空间WH_w^p(Rp(Rⁿ)上也是有界的.本文的结果即使对于非加,仅情形也是新的.     

带多项式相位的高维振荡积分算子的有界性

考虑如下的振荡积分算子:T_(m,k,n)f(x):=∫_(R~n)e~(i(x_1~2+…+x_n~2))~m(y_1~2+…+y_n~2)~kf(y)dy,其中函数f为定义在R~n上的Schwartz函数,并且满足m,k0.本文给出算子T_(m,k,n).从L~p(R~n)(1≤p∞)到L~q(R~n)有界的一个充分必要条件.此外,我们还证明了算子T_(m,k,n)把L~1(R~n)映到C_0(R~n).     

乘积型Morrey空间中乘积Hardy型算子的最佳界

本文得到了乘积Hardy型算子flm在乘积Morrey空间Lq,λ(Rn×…×Rn)和齐次中心Morrey空间Bq,λ(Rn×...× Rn)上的算子范数.基于旋转方法,我们推广了傅尊伟等人的结果(见[Houston J.Math.,2012,38(1):225-244]).     

Some Endpoint Estimates for the Multiplier Operator

In this paper,the author proves that Multiplier operator is bounded on BMO（Rⁿ）,LMO（Rⁿ） and CBMO^ρ,λ（Rⁿ）respectively if some concellation conditions are satisfied.     

On Characterization of Poisson Integrals of Schrödinger Operators with Morrey Traces

Let L be a Schr?dinger operator of the form L =-Δ + V acting on L~2(R~n) where the nonnegative potential V belongs to the reverse H?lder class B_q for some q ≥ n. In this article we will show that a function f ∈ L~(2,λ)(R~n), 0 λ n, is the trace of the solution of L_u =-u_(tt) + L_u =0, u(x, 0) = f(x), where u satisfies a Carleson type condition sup x_B,r_Br_B~(-λ)∫_0~(rB)∫_(B(x_B,r_B))t|u(x,t)|~2dxdt≤C∞.Its proof heavily relies on investigate the intrinsic relationship between the classical Morrey spaces and the new Campanato spaces L_L~(2,λ)(R~n) associated to the operator L, i.e.L_L~(2,λ)(R~n)=L~(2,λ)(R~n).Conversely, this Carleson type condition characterizes all the L-harmonic functions whose traces belong to the space L~(2,λ)(R~n) for all 0 λ n.     

高维Hausdorff算子在Hp(Rn)上的有界性

本文主要研究以下形式的Hausdorff算子H_Φf(x)=∫_RⁿΦ(u₁….,u_n)f(u₁x₁,…,u_nx_n)du₁…du_n,其中Φ是Rⁿ上的缓增分布.当n≥2,0Φ在H^p(Rⁿ)上有界当且仅当Φ≡0.进一步,当n≥2,n/n+1Φ有合适定义,那么H_Φ在H^p(Rⁿ)上有界当且仅当Φ是常数.这些结果都表明Hausdorff算子H_Φ在H^p(Rⁿ)上的有界性很复杂.此外,我们将H_Φ转化成卷积型算子,得到H_Φ在Lebesgue空间上有界的一些新的结果.     

向量值哈代-洛伦茨空间

对于1r∞与巴拿哈空间B=L~r(Ω,F,μ),我们研究了欧几里得空间R~n上B-值缓分布构成的哈代-洛伦茨空间H~(p,q)(R~n,B)及哈代-洛伦茨空间之间的内插,其中0p∞和0q≤∞,获得了H~(p,q)(R~n,B)的一系列等价的刻画及其原子分解.若Ω={1},则H~(p,q)(R~n,B)=H~(p,q)(R~n)是经典的情形;若Ω=Z是整数集且μ是Z上的计数测度并且r=2,0p∞及q=∞,则H~(p,q)(R~n,B)=H~(p,∞)(R~n,e~2)转化为Grafakos和He在文[Weak Hardy spaces,Preprint,2014]中讨论的情形.     

Molecular Characterization of Anisotropic Musielak–Orlicz Hardy Spaces and Their Applications

Let A be an expansive dilation on R~n and φ:R~n× [0,∞)→[0,∞) an anisotropic Musielak–Orlicz function.Let H_A~φ(R~n) be the anisotropic Hardy space of Musielak–Orlicz type defined via the grand maximal function.In this article,the authors establish its molecular characterization via the atomic characterization of H_A~φ(R~n).The molecules introduced in this article have the vanishing moments up to order s and the range of s in the isotropic case(namely,A:=2I_(n×n)) coincides with the range of well-known classical molecules and,moreover,even for the isotropic Hardy space H~p(R~n)with p∈(0,1](in this case,A:=2I_(n×n),φ(x,t) :=t~p for all x∈R~n and t∈[0,∞)),this molecular characterization is also new.As an application,the authors obtain the boundedness of anisotropic Calderón–Zygmund operators from H_A~φ(R~n) to L~φ(R~n) or from H_A~φ(R~n) to itself.