抛物型方程一个新的非协调混合元超收敛性分析及外推

本文研究了抛物型方程在新混合元格式下的非协调混合有限元方法. 在抛弃传统有限元分析的必要工具-Ritz 投影算子的前提下,直接利用单元的插值性质,运用高精度分析和对时间t的导数转移技巧,借助于插值后处理技术,分别导出了关于原始变量u的H¹-模和通量p=▽u在L²-模下的O（h²）阶超逼近性质和整体超收敛. 进一步,通过构造合适的辅助问题,运用Richardson 外推格式,得到了具有更高精度O（h³）阶的外推结果. 最后,给出了一些数值结果验证了理论分析的正确性.     

一类变系数四阶抛物方程一个低阶非协调混合元方法的超收敛分析

对一类变系数四阶抛物方程利用EQ_1~(rot)及Q_(10)×Q_(01)元给出一个新的扩展的低阶非协调混合元格式.首先,证明逼近解的存在唯一性.其次,基于上述两个单元的高精度结果,利用对时间t的导数转移技巧,在半离散格式下,导出了原始变量u和扩散项v=-?·(a(t)?u)在H~1模及流量=-a(t)?u在L~2模意义下均具有O(h~2)阶的超逼近性质.进一步地,借助插值后处理技术,得到整体超收敛性.最后,通过构造一个适当的辅助问题,得到具有O(h~3)阶的外推解.     

两类各向异性非协调元的某些超收敛性质分析

在各向异性网格下,讨论了两类非协调矩形元对二阶椭圆边值问题的某些超逼近性和超收敛性,并证明了在单元中心点这种超收敛性仅为一种点态现象.数值结果验证了我们理论分析的正确性.     

抛物积分微分方程非协调类Wilson元的整体超收敛和外推

本文研究了类Wilson元对抛物积分微分方程的逼近的问题.利用当u∈H3(Ω)/ H4(Ω)时,该元的非协调误差在能量模意义下可以达到O(h2)/O(h3)这一性质,并运用对时间t的导数转移技巧,结合双线性元的高精度结果及插值后处理技术,获得了O(h2)阶的超逼近和整体超收敛结果,最后,通过构造新的合适的外推格式,得到了具有更高精度O(h3)阶的近似解.     

非线性四阶双曲方程扩展的非协调混合元方法的超收敛分析及外推

对一类非线性四阶双曲方程,利用EQ_1~(rot)元及零阶Raviart-Thomas元建立一个新的扩展的非协调混合元逼近格式.首先证明了逼近解的存在唯一性.其次,基于EQ_1~(rot)元特殊性质,再利用零阶Raviart-Thomas元的高精度分析结果和插值后处理技术,在半离散格式下导出了原始变量u和中间变量v=-?u在H~1模及中间变量q=?u,σ=-?(?u)在(L~2)~2模意义下具有O(h~2)阶的超逼近性质和超收敛结果.最后,利用EQ_1~(rot)元的渐近展开式,构造一个新的合适的外推格式,得到相关变量O(h~3)阶的外推解.     

本征值Wilson非协调元近似的超收敛性与后验误差估计

本文给出二阶椭圆本征值问题Ｗｉｌｓｏｎ非协调元的超收敛与后验误差估计式,花很少代价就把Ｗｉｌｓｏｎ近似本征值的精度阶从ｈ＾２提高到ｈ＾４,并得到了渐近准确误差指示子。     

非线性粘弹性波动方程的非协调混合元超收敛分析和外推

研究了非线性粘弹性波动方程在新混合元格式下非协调混合有限元方法.利用插值理论、高精度分析、平均值理论和对时间t的导数转移的技巧,借助于EQ_1~(rot)元所具有的两个性质:(a)其相容误差为O(h~2)阶比它的插值误差高一阶;(b)插值算子与Ritz投影等价,以及插值后处理技术,分别导出了原始变量u的H~1模和中间变量p的L~2模下O(h~2)阶超逼近性质和整体超收敛.进一步,通过构造适当的辅助问题,运用Richordson外推格式,得到了更高精度O(h~3)阶外推结果.     

一个新的非常规Hermite型各向异性矩形元的超收敛分析及外推

本文对二阶椭圆问题构造了一个新的非常规Hermite型矩形单元并用各向异性插值基本定理证明了其各向异性特征,从而可用于任意的矩形剖分.同时还得到了与网格的正则性假设和拟一致假设无关的超逼近和超收敛性质以及外推.数值结果表明该单元确实是一个具有很好应用价值的单元且与理论分析是相吻合的.     

二阶问题的一个类Wilson非协调元

§1.引言 Wilson元是工程计算中常用的一种非协调元,数值计算效果很好,但是Wilson元对于任意四边形网格却不能收敛.石钟慈在[1]中限制四边形单元剖分,要求四边形单元满足对角线中点距离d_K=o(h_K~2),而[2]—[3]则修改了双线性形式,即在刚度矩阵元素的计算中采用某种数值积分,这两种方法均使得Wilson元达到收敛.另外,通过改变形状函数,[4]—[5]提出了一个六参数非协调四边形单元QP6,它是推广的Wilson元.此元对任意四边形网格能够收敛,但其单元上的形状函数非常依赖单元本身.     

Anisotropic Superconvergence Analysis for the Wilson Nonconforming Element

1 Introduction The Wilson nonconforming element has been widely used in computational mechanics and struc- tural engineering because of its good convergence. In many practical cases, it seems better than the bilinear conforming finite element. This phenomenon causes the great interest of many people who study finite elements. Some papers about the Wilson element have been published which deal with superconvergence. In [6], the superclose property and the global superconvergence are obtained …     

拟线性双曲方程类Wilson非协调元的高精度分析

主要研究类Wilson元对拟线性双曲方程的逼近.首先证明了当问题的解u∈H~3(Ω)或u∈H~4(Ω)时,u与其双线性插值之差的梯度与类Wilson元空间任意元素的梯度,在分片意义下的内积可以达到O(h~2)这一重要结论.其次运用能量模意义下该元的非协调误差可以分别达到O(h~2)/O(h~3),即比插值误差高一阶/二阶这一性质,并利用对时间t的导数转移技巧,结合双线性元的高精度结果及插值后处理技术,获得了O(h~2)阶的超逼近性和整体超收敛性,从而进一步拓广了该元的应用范围.     

非线性粘弹性方程的EQrot1非协调有限元分析

针对非线性粘弹性方程,在半离散和全离散格式下给出EQrot1非协调有限元逼近.由于该单元的相容误差(O(h2)阶)比插值误差(O(h)阶)高一阶,可得到在H1模意义下的O(h2)阶超逼近结果,并利用插值后处理技术导出整体超收敛.进而,基于该单元的渐近展开式,构造新的插值后处理算子和外推格式,给出O(h4)阶的外推结果.最后,运用与以往文献不同的方法得到全离散逼近格式的最优误差估计.     

二阶双曲方程一个新的非协调混合元超收敛性分析

研究了一类二阶双曲型方程在新混合元格式下的非协调混合有限元方法.在抛弃传统有限元分析的必要工具-Ritz投影算子的前提下,直接利用单元的插值性质,运用高精度分析和对时间t的导数转移技巧,借助于插值后处理技术,分别导出了关于原始变量u的H~1-模和通量=-▽u在L~2-模下的O(h~2)阶超逼近性质和整体超收敛结果.进一步,给出了一些数值算例验证了理论分析的正确性.     

一类非正则网格上的非协调Mortar元的高精度分析

In this paper, the nonconforming mortar finite element with a class of meshes is studied without considering the global regularity condition or quasi-uniformly assumption. Meanwhile, the superclose result coincides with conventional methods is obtained by means of integral identities techniques.     

细菌模型的非协调有限元分析

将非协调元应用于描述细菌传播的反应扩散方程组的初边值问题.借助单元的一些特性和非协调误差估计技巧,分别在半离散和全离散有限元格式下,研究了其数值解与精确解的误差估计,得到了最优的误差估计以及超逼近结果.     

Sobolev方程的一类各向异性非协调有限元逼近

在各向异性网格下,分别讨论了Sobolev方程在半离散和全离散格式下的一类非协调有限元逼近,得到了与传统有限元方法相同的误差估计和一些超逼近性质.同时在半离散格式下,通过构造具有各向异性特征的插值后处理算子得到了整体超收敛结果.     

一类非线性双曲型方程的非协调有限元方法

研究了一类非线性双曲型方程的非协调有限元方法,在不需要传统的Ritz投影的情况下,得到了半离散格式下的误差估计及超收敛结果.     

一个低阶各向异性有限元的超收敛分析

针对二阶椭圆问题,在各向异性网格上得到了由Park和Sheen提出的一个低阶非协调单元的收敛性分析,并给出了相应的误差估计．进一步利用插值后处理技巧,得到了后处理后的离散解与真解本身的整体超收敛性质．最后的数值试验验证了理论的可靠性．