一个Maslov指标公式及应用

本文给出辛流形（Ｍ，ω）和（Ｍ，－ω）的乘积辛流形（Ｍ×Ｍ，ω⊕（－ω））中Ｌａ－ｇｒａｎｇｅ子流形ΔＭ：＝｛（ｘ，ｘ）｜ｘ∈Ｍ）的Ｍａｓｌｏｖ指标的计算公式，并讨论它的一些应用．     

余代数和Morita-Takeuchi关系

本文证明了若余代数Ｃ和Ｄ是Ｍｏｒｉｔａ Ｔａｋｅｕｃｈｉ等价的，则Ｃ的子余代数格和Ｄ的子余代数格同构．设ＭΓ，ＮΓ是拟有限右Γ 余模，则（ｈ－Γ（Ｍ，Ｍ），ｈ－Γ（Ｎ，Ｎ）；ｈ－Γ（Ｎ，Ｍ），ｈ－Γ（Ｍ，Ｎ）；ｆ，ｇ）有Ｍｏｒｉｔａ Ｔａｋｅｕｃｈｉ关系．并给出了此Ｍ Ｔ关系是Ｍ Ｔ等价条件的及由已知的Ｍ Ｔ关系构造新的Ｍ Ｔ关系的方法．     

系数在基本Harish—Chandra模中的Virasoro代数的上同调群

设ｇ为特征为０的二次闭域上的Ｖｉｒａｓｏｒｏ代数。本文决定了Ｈ＾１（ｇ，Ｍ（４，１）），Ｈ＾２（ｇ，Ｍ（４，２））及Ｈ＾２（ｇ，ＭＬ）的结构，其中Ｍ（４，１），Ｍ（４，２）为两类基本Ｈａｒｉｓｈ－Ｃｈａｎｄｒａ模，ＭＬ为无常数项单变量Ｌａｕｒｅｎｔ多项式。     

非负Ricci曲率Riemann流形上的Sobolev不等式及Sobolev嵌入定理

设Ｍ是具有非负Ｒｉｃｃｉ曲率的完备Ｒｉｅｍａｎｎ流形，本文证明Ｍ上Ｓｏｂｏｌｅｖ不等式‖ｆ‖ｑ≤Ｃｎ，ｐ，ｑ（１≤Ｐ，ｑ＜∞）对一切（Ｍ）成立的充要条件是对一切ｘ∈Ｍ，Ｖｘ（ｒ）＝Ｖｏｌ（Ｂｘ（ｒ））≥且，而Ｍ上较弱的Ｓｏｂｏｌｅｖ不等式‖ｆ‖ｑ≤Ｃｎ‖Ｆ‖ｐ）（１＜ｐ＜ｑ＜∞）对一切ｆ∈Ｈ（Ｍ）成立的充要条件是，且最后，证明了Ｍ上ｓｏｂｏｌｅｖ嵌入定理，如果，则；如果则成立．     

一个不等式的解集的补集

一个不等式的解集的补集黄火水（福建南安市第二中学３６２３２４）已知全集Ｉ＝Ｒ，集合Ｍ＝｛ｘ｜ｘ２－ｘ＜０），集合Ｎ＝｛Ｘ｜≤１｝，则下列关系正确的是（）（Ａ）ＭＭ．（Ｂ）ＭＭ．（Ｃ）ＭＮ．（Ｄ）ＭＵＮＲ．这是《数学通讯》１９９６年第４期＂高考数学模拟...     

具有离散参数齐次随机场的线性预测（Ⅶ）

本文讨论了下列４个线性预测问题，预测问题１４（Ｎ，Ｍ），１５（Ｎ，Ｍ），１６（ｌ０，Ｍ）及１７（Ｎ，Ｍ）并得到了它们的预测值及预测误差的明显表达式。     

Baskakov-Durrmeyer型算子同时逼近的强逆不等式

本文对Ｂａｓｋａｋｏｖ－Ｄｕｒｒｍｅｙｅｒ型算子Ｍｎ（ｆ，ｘ）证明了，当１＜ｐ∞时，存在某一正数ｍ，使得ω２φｆ（２ｒ），１ｎｐＭ（‖Ｍ（２ｒ）ｎｆ－ｆ（２ｒ）‖ｐ＋‖Ｍ（２ｒ）ｍｎｆ－ｆ（２ｒ）‖ｐ＋１ｎ‖ｆ（２ｒ）‖ｐ，φ２（ｘ）＝ｘ（１＋ｃｘ）     

单边Hardy－Littlewood极大算子的加权弱（1．1）型不等式

设Ｍ￣＋、Ｍ￣－为单边Ｈａｒｄｙ－Ｌｉｔｔｌｅｗｏｏｄ极大算子，ｕ（ｘ）、ｖ（ｘ）为实直线Ｒ上两个权函数。本文得到Ｍ￣＋（或Ｍ￣－）关于测度ｖ（ｘ）ｄｘ和ｕ（ｘ）ｄｘ是弱（１．１）型的当且仅当（ｕ，ｖ）∈或（ｕ，ｖ）．     

Hutchison度量完备的充要条件

距离空间Ｘ上，以Ｍ（Ｘ）记定义在Ｘ的Ｂｏｒｅｌ域上的具有有界支撑的概度测度全体，Ｒ（Ｘ）记Ｍ（Ｘ）中所有Ｒａｄｏｎ测度，Ｍ（Ｘ），Ｒ（Ｘ）均赋予Ｈｕｔｃｈｉｓｏｎ度量，本文得到：Ｒ（Ｘ）完备当且仅当Ｘ完备且有界，若Ｘ可分，则：Ｍ（Ｘ）完备当且仅当Ｘ完备且有界。     

1999年一道初中联赛题成立的充要条件

１９９９年全国初中数学联合竞赛第一试第２道题是：△ＡＢＣ的周长是２４，Ｍ是ＡＢ的中点，且ＭＣ＝ＭＡ＝５，则△ＡＢＣ的面积是（）．（Ａ）１２（Ｂ）１６（Ｃ）２４（Ｄ）３０解∵ＭＡ＝ＭＢ＝ＭＣ＝５，∴∠ＡＣＢ＝９０°．已知周长是２４，则ＡＣ＋ＢＣ＝１４，...     

A Note on Heegaard Splittings of Amalgamated 3-Manifolds

Let M be a compact orientable irreducible 3-manifold, and F be an essential connected closed surface in M which cuts M into two manifolds M1 and M2. If Mi has a minimal Heegaard splitting Mi = Vi ∪Hi Wi with d(H1) + d(H2) ≥ 2(g(M1) + g(M2) -g(F)) + 1, then g(M) = g(M1) + g(M2) - g(F).     

中国股票市场风险的实证分析研究

本文从实证角度说明了上证指数和深证成份指数存在着GARCH现象 ,并建立了沪、深两市股指波动率的IGARCH(1,1) M模型与EGARCH(1,1) M模型。将估计的IGARCH(1,1) M模型与EGARCH(1,1) M模型比较得出 ,对上证指数的波动率 ,IGARCH(1,1) M模型与EGARCH(1,1) M模型的模拟效果基本相同 ,而对深证成份指数的波动率 ,IGARCH M模型要略优于EGARCH M模型。同时还对两市的股指收益的波动率进行了预测分析     

Sn+1中具有调和M(o)bius曲率张量的超曲面

设x:Mn→Sn 1是(n 1)维单位球面Sn 1中的无脐点的超曲面.Sn 1中超曲面x有两个基本的共形不变量:M(o)bius度量g和M(o)bius第二基本形式B.当超曲面维数大于3时,在相差一个M(o)bius变换下这两个不变量完全决定了超曲面.另外M(o)bius形式Ф也是一个重要的不变量,在一些分类定理中Ф=0条件的假定是必要的.本文考虑了Sn 1(n≥3)中具有消失M(o)bius形式Ф的超曲面:对具有调和曲率张量的超曲面进行分类,进而,在M(o)bius度量的意义下,对Einstein超曲面和具有常截面曲率的超曲面也进行了分类.     

图M(P_m)和M(C_m)的点可区别边色数

本文研究了圈Cm和路Pm的Mycielski图的点可区别边染色问题.利用构造法给出了M(Cm)图的点可区别边染色法,得到了它的点可区别边色数,进而从图的结构关系,有效获得了M(Pm)图的相应点可区别边染色法和其边色数.该方法对研究存在结构关系的图染色问题具有重要的借鉴意义.     

Minimal coverings of manifolds with balls

For a closed manifold M, denote by C(M) the minimal number of balls which suffice to cover M. It is shown that C(M) coincides with the Ljusternik-Schnirelmann category cat M if the latter is not too low compared with the dimension of M. In this case it follows in particular that C(M) is an invariant of the homotopy type of M. One of the applications of this result is the following: Let M be a closed manifold of sufficiently high category. Then cat(M×S¹)=cat M+1. This is a partial affirmative answer to a long-standing conjecture.     

On Hilbert Coefficients of Filtrations

Let F be a Hilbert filtration with respect to a Cohen-Macaulay module M. When G(F,M)and F_K(F,M)have almost maximal depths,the Hilbert coefficients g_i(F,M)is calculated.In the general case,an upper bound for g_2(F,M)is also given.     

关于一类极大子群的θ-偶

对于有限群G的极大子群M，令β（G：M）表示整除│G：M│的素因子个数，β（G）表示所有β（G；M）中的最大数．令μ（G）为使得β（G：M）=β（G）的极大子群的集合．通过对这一类极大子群的θ-偶赋予一定条件，得到了判断群G可解、超可解的新结果．     

因子von Neumann代数上的非线性Lie导子

设M是作用在维数大于2的复可分Hilbert空间,■上的因子von Neumann代数.证明了因子von Neumann代数M上的每一个非线性Lie导子具有形式A→ψ(A)+h(A)I,其中:.M→M是可加的导子,h:M→C是非线性映射且对所有A,B∈M,有h(AB-BA)=0.     

Mycielski图的BBC染色

基于图G的Mycielski图M（G）,研究xb（G,TG）与xb（M（G）,T’）之间的关系以及xb（G,TG）与xb（M（G）,T＂）之间的关系,其中Tc为G的生成树,T’,T＂分别为M（G）的两类特殊生成树．并给出当G为二部图,完全图以及Halin图时,Xb（M（G）,T＂）的值．     

匹配多面体的一个性质

证明了若M（G）为图G的匹配多面体,M1,M2为M（G）的两个距离为d的顶点,则M1,M2间有d条内部不相交的最短路．