Lax方程组的求解公式

本文给出了一些著名的非线性演化方程的Ｌａｘ方程组求解公式．利用这些公式，只需算积分就能不断求得这些方程的解．从而提供了利用Ｌａｘ方程组求解非线性方程的新途径．     

Eikonal型方程粘性解的表达式

对于圆锥型和棱锥型Hamiltonian的Eikonal型方程,本文给出了一种几何方法,得出其初值问题解的表达式并且说明由此式给出的解为原初值问题的粘性解．首先用一个凸函数序列逼近Eikonal型方程中的Hamiltonian,再由Hopf-Lax公式给出方程序列的粘性解,最后证明了该粘性解序列会收敛到Eikonal方程的粘性解．     

特定条件下广义伯努利方程的求解方法及其应用

将伯努利方程进行推广,给出了广义伯努利方程的一般形式,进一步分别利用全微分法和变量替换法推导了在特定条件下求广义伯努利方程的隐式解公式.同时将该公式用于求解Gompterz模型和Riccati模型.     

波动方程解的Poisson公式的降维问题

利用微元法从三维和二维波动方程的Cauchy问题的Poisson公式解得到一维波动方程的Cauchy问题的D’Alembert公式解.     

超双曲型方程的解的性质与 Dirichlet 问题

本文主要通过基本解、基本公式讨论了超双曲型方程的解的性质;提出超双曲型方程具非解析的广义势解;并得到超双曲型方程 Dirichlet 问题的解的表达式.特别指出:通过基本解研究超双曲型方程是自然的途径.     

第五类Painlevé方程解的渐近性态分析

本文用比较直接的方法研究Painleve方程的渐近解和连同公式:(1)先求出数值解,然后用最小二乘法拟合出最佳渐近解;(2)根据最佳渐近解的表达形式,用谐波平衡法得到振荡渐近解与参数之间的依赖关系,即连同公式．当参数α,β,γ和δ满足一些条件时,对一般实的第五类Painleve方程,我们找出了振荡渐近解和连同公式．     

第二类Feigenbaum函数方程的平顶单谷扩充连续解

本文考虑第二类Ｆｅｉｇｅｎｂａｕｍ函数方程，探讨了该方程的连续解的性态及由某平顶单谷映射扩充所能得到的一切连续解的性态，并给出了构造由某平顶单谷映射扩充所能得到的一切连续解的可行方法。     

(2+1)维浅水波方程的新精确解

对(2+1)维浅水波方程的现有解进行了推广.应用CK方法对方程进行求解,得到方程的Backlund变换公式,将已知解代入公式,求得一些新的精确解,从而推广了浅水渡方程的解.     

含和不含外力项的KdV和MKdV方程的求解公式及各种类型的解

本文研究KdV和MKdV方程,其特点在于构造变系数非线性非齐次的偏微分方程及其求解公式,由于其系数是通用型的,故可通过变系数的适当选择,从中找到KdV和MKdV方程及其解,其实质是通过一个泛函把三阶的KdV和MKdV方程转变成4个任意函数的二阶方程来处理。本文获得了变系数KdV和MKdV方程及其孤立子解及含外力项的KdV和MKdV方程及其精确解。     

不通过Poisson公式解调和方程在球上的一类Dirichlet问题

得到了一个解调和方程在球上的一类Dirichlet问题的简单方法,即不通过Poisson公式而实际上只解一个Euler方程,从而较容易地求出其解.     

常系数线性差分方程的微分解法

用微分方法 ,解常系数线性差分方程     

Solutions for a class of iterated singular equations

Some fundamental solutions of radial type for a class of iterated elliptic singular equations including the iterated Euler equation are given.     

变厚度正交各向异性矩形板非线性非对称弯曲问题的基本方程

在不计体力,考虑了薄膜力引起在z方向的分力,导出了厚度线性变化的正交各向异性矩形板非线性非对称弯曲问题的本构方程;在引进无量纲变量和引入三个小参数的条件下,给出了挠度函数W(x,y)和应力函数Φ(x,y)的无量纲化的支配方程形式．     

关于解矩阵方程AX=B的注记

本文给出了解矩阵方程ＡＸ＝Ｂ的一个注记     

量子Yang-Baxter方程的1/2旋子的奇异上三角型解(Ⅱ)(英文)

In these two papers (Ⅰ) and (Ⅱ),the singular upper triangle type solutions with spin 1/2 of quantum Yang-Baxter equation are given.In the Paper (Ⅱ),we give the general solutions of the Yang-Baxter equation in this case.     

Non-monotonic solutions and continuously differentiable solutions of conjugacy equations

In this paper solutions of conjugacy equation φ(f(x))=g(φ(x)) for a strictly decreasing continuous given function f and a continuous given function g (maybe non-monotonic) are constructed by piecewise defining. We determine the conditions for piecewise continuously differentiable solutions of conjugacy equations with a strictly decreasing continuously differentiable given function f and a continuously differentiable given function g. Finally, the recursive algorithm is implemented in MATLAB software and two examples are respectively presented for a non-monotonic solution and a continuously differentiable one.     

一类非线性算子方程的求解方法

1.引言首先研究线性方程Au=f (1.1)的求解问题,其中A是H→H的连续线性算子,H是可分Hilbert空间,U,f∈H,||f||=1.利用得到的结论,研究一类非线性算子方程AuBu+Cu=f(1.2)     

Die Kapazität dünner Kondensatoren

An asymptotic formula is given for the electrostatic capacity of a condenser with two electrodes which are parallel surfaces of small distance.     

关于不可压、无粘流体的Euler方程初值问题的适定性(Ⅰ)

以分层理论为基础,讨论了Euler方程不适定的初值问题以及不适定问题的形式可解性,并给出了某些不适定初值问题存在形式解的条件与计算方法。特别讨论了R4中的超平面{t=0}上初值问题的适定性并给出了存在不唯一解的例证。     

Klein-gordon方程和广义Schrodinger方程的解析解

Analytic solutions of Klein-gordon equationutt-(uxx+uyy)+α2u+g(uu*)u=0and generalized Schrodinger equationiut+uxx-uyy+g(uu*)u=0are given when g(z)=Aln2z+Blnz+C.