妙求值域一例

<正>文[1]用向量知识对三角形的重心的充要条件进行了证明,但在证明充分性时出现了一个常识性错误,特将部分过程摘录如下:     

妙求值域一例

题目求函数y=2sinx 1/3sinx-2的值域．本题如果根据|sinx|≤1以sinx≠2/3去推导求y的范围比较繁琐,但通过变形,再根据sinx的限制条件去求y,尤为便捷．     

立足基本方法 妙求极值一例

题目 求函数y=(sinx)~1/2 (cosx)~1/2(0≤x≤π/2)的最大值。 书[1]给出如下解法: 解 引入辅助参数λ>0,有     

求分段函数的值域

<正>求分段函数的值域要分段进行,就是把分段函数各个分段上的函数看作一个独立的函数,分别求出它们的值域,那么各个分段上函数的值域的并集就是这个分段函数的值域,举例说明.例1(2009年北京崇文模拟)函数f(x)={x2-x+1(x<1),1/x(x>1)的值域是_.简析先求出函数f(x)=x2-x+1(x<1)和f(x)=1/x(x>1)的值域,再求它们的并x集就是函数f(x)的值域.     

巧用三角代换求值域

在计算函数的值域时,往往有不只一种方法.其中,三角代换法就是一种比较重要的方法.     

利用导数值域求割线斜率值域的探讨

问题 已知函数f（x）=-＋x3＋ax2＋b（a,b∈R）,若函数y=f（x）的图象上任意不同两点连线的斜率小于2,求a的取值范围．     

求一类函数的值域

利用y=sinx的最值求函数y=c/asinx b 的值城,比其它求值域的方法更简便。兹举几例,加以说明。一、当分母恒不等于零时,函数y=C/asinx b的图象是连续的。此时。值域由该函数的最值所决定。     

求无理函数值域的一种方法——换元

函数的值域是函数概念的重要组成部分,求函数的值域较之求函数的定义域困难得多,特别是对于表达式为无理式的复合函数,更是同学们感觉困难的问题,对于一些无理函数,若我们变换思维,恰当地进行换元,往往能使问题很顺利地解决。     

求一类无理函数值域的新视角

形如y=mg(x)~(1/2) nf(x)~(1/2),(m,n∈R 且大于零)其中g(x) f(x)=c(常数)类型的无理函数值域问题,现给出利用向量的数量积来求解,它能很好地联系数学各部分知识,有益于打破定势思维,培养创新精神．     

求分式函数值域的方法

我们把形如ｆ(x) =(ｄx~2 +ｅｘ + ｆ)/(ａx~2 +ｂx+ｃ)(分子分母既约 ,ａ、ｄ不同时为零 )的函数称为二次分式函数 .下面举例说明二次分式函数值域的求法 .问题求函数 ｆ(ｘ) =ｘ + 22ｘ2 + 3ｘ + 6 的值域 .我们可以把函数式变形为ｆ (ｘ) =ｄｘ2 +ｅｘ+ ｆａｘ2 +ｂｘ +ｃ=ｍ(ｘ +ｎ)ｘ2 + ｐｘ+ ｑ+ｈ的形式 ,而ｇ(ｘ) =ｘ +ｎｘ2 + ｐｘ + ｑ=ｘ +ｎ(ｘ +ｎ) 2 +ｒ(ｘ+ｎ) +ｓ(ｓ≠ 0 ) .当ｘ +ｎ =0时 ,则易得 ｇ(ｘ) =0 ;当ｘ +ｎ≠ 0时 ,继续变形为 ｇ(ｘ) =1(ｘ +ｎ) + ｓｘ +ｎ+ｒ=1ｈ(ｔ) +ｒ,其中ｔ =ｘ +ｎ ,ｈ(ｔ) =ｔ + ｓｔ…     

求三角函数值域的常用方法

<正>三角函数的值域(或最值)问题是历年高考考查的内容,解答中应结合三角函数的特点,选取不同的方法.下面举例说明,以供参考.一、直接法例1求函数y=3-cos2x的值域.分析将2x看成一个整体,利用余弦函数的值域求得.     

巧构圆锥曲线求无理函数值域

在2008年高考数学重庆理科卷中有这样一道试题： 题目 已知函数y=√1-x＋√x＋3的最大值为M,最小值为m,则m/M的值为（ ）     

利用复合函数观点求值域

在高中阶段涉及到的函数大都可以看成由简单函数通过复合而成,利用复合函数观点就可以将问题转化为简单函数,从而求出值域．简单函数通过复合,可以得出许多不同类型的复合函数,下文以一些高中阶段常用的复合函数为例,说明利用复合函数求值域的基本思路．下     

求三角函数值域的常用方法

三角函数的值域（或最值）问题是历年高考考查的内容,解答中应结合三角函数的特点,选取不同的方法．下面举例说明,以供参考．     

妙证一例

例题已知正数p、q满足p~3 q~3=2,求证：p q≤2．证明∵p,q＞0,∴p~3,q~3＞0．由均值不等式p~3 1 1≥3 p~3~(1/3)=3p,q~3 1 1≥3 q~3~(1/3)=3q．两式相加得p~3 q~3 4≥3(p q)．∴6≥3(p q),从而p q≤2．     

利用向量求一类无理函数的值域

设向量^→a=（x1＋y1）,^→b=（x2,y2）,则称cos（^→→a,b）=x1x2＋y1y2/√x1^2＋y1^2√x2^2＋y2^2为向量^→a与^→b的坐标形式的夹角公式．有一类无理函数,它本身就是根据这一公式编制出来的．其函数表达式的结构与坐标形式的向量夹角公式的结构相似,     

化一元函数为二元函数求值域

读了贵刊92年第4期《二元函数条件最值的几何求法》,颇受启发,深入探讨,发现化一元函数为二元函数,借助于二元函数的几何意义来求某些一元函数的值域,也是一种既可化难为易,又形象直观的好方法。它既可提高     

构造函数求两类函数的值域

本文通过构造配对函数来解决两类函数的值域问题．1．y=ax b/x型的函数例1已知f(x)=x 4/x,x∈[1,3]求f(x)的值域．分析显然f(x)=x 4/x在区间[1,3]上不具备一致单调性．但是函数g(x)=x-4/x在区间[1,3]上却是单调递增的,于是我们只要     

用判别式法求值域的注意事项

在求函数y=(x~2 3x 2)/(-2x~2 x 3)的值域时,同学们大都将函数转化为关于x的二次方程,用判别式法求函数的值域．解答如下: