电磁蒸发黑洞中Dirac粒子的量子热效应

本文从弯曲时空中电磁Ｄｉｒａｃ粒子的场方程出发，研究了电磁蒸发黑洞的ｄｉｒａｃ粒子的量子热效应，得到了这类黑洞的视界面方程，温度函数以及Ｈａｗｋｉｎｇ热谱公式．     

Vaidya-Bonner时空中荷电Dirac粒子的Hawking辐射

在Vaidya-Bonner时空中对荷电Dirac旋量粒子的动力学行为进行了研究,得到荷电Dirac方程的径向部分在黑洞视界附近的渐近解,并且准确地定出了带电蒸发黑洞的事件视界、Hawking温度以及Dirac粒子的Hawking辐射谱。从而为处理动态黑洞辐射反作用问题提供了一种新的方法。     

Vaidya-Schwarzschild-de Sitter黑洞的Hawking效应

本文给出了Vaidya-Schwarzschild-de Sitter时空中,Klein-Gordon方程在黑洞视界和宇宙视界附近的渐近解,并且准确地定出了蒸发黑洞事件视界和宇宙视界的位置以及Hawking辐射温度.     

球对称带电时空中Dirac粒子的Hawking效应

该文避开求解能－动张量的困难,在视界附近直接求解Ｄｉｒａｃ方程,得到球对称带电黑洞的事件视界位置和Ｈａｗｋｉｎｇ辐射温度．进一步分析表明Ｈａｗｋｉｎｇ辐射温度是时间坐标尺度变换下的补偿效应．     

准静态蒸发带电黑洞的量子热效应

把对动态黑洞量子热效应的研究推广到用(t，r)坐标描述的时空.采用了既不同于稳态又不同于以超前Eddington坐标v描述的动态时空的乌龟坐标方程.在考虑Hawking蒸发影响的情况下,得到了黑洞的温度、视界位置.进一步分析表明Hawking辐射温度是坐标尺度变换下的补偿效应.     

基于Dirac方程研究双视界面黑洞的量子热效应和普朗克绝对熵

基于严格求解Dirac方程，全面研究了双视界面黑洞内、外视界附近的量子热效应，特别是考虑到黑洞内视界的Hawking吸收后，成功的给出了荷电黑洞的普朗克绝对熵。      

电磁蒸发黑洞中Dirac数粒子的量子热效应

本文从弯曲时空中电磁Ｄｉｒａｃ粒子的场方程出发，研究了电磁蒸发黑洞的ｄｉｒａｃ粒子的量子热效应，得到了这类黑洞的视界面方程，温度函数以及Ｈａｗｋｉｎｇ热谱公式。     

任意加速带电轴对称动态黑洞中Weyl中微子的热辐射

在任意加速带电动态轴对称时空中,采用新Tortoise坐标变换研究、Weyl中微子的量子热效应,得到事件视界的位置以及在视界面附近Weyl中微子的热辐射温度,导出Hawking热谱公式.结果表明视界的位置和辐射温度不仅随时间变化,而且依赖于角度.     

具有周期外力场Dirac方程的基态解

本文研究非线性Dirac方程-i∑_k=1³α_k?_ku+aβu+M(x)u=g(x,|u|)u基态解的存在性,其中位势函数M(x)是周期的.当非线性项g在无穷远处分别满足超二次与局部超二次增长条件时,利用非Nehari流形方法,在非线性项没有严格单调条件的情形下,证明Nehari-Pankov型基态解的存在性.主要克服了两个困难:(1)相关能量泛函是强不定的,即工作空间分解成的正负子空间的维数都是无穷大,这导致经典的临界点定理不能直接应用;(2)当非线性项不是全局超二次时,验证Cerami序列的环绕结构并证明其有界性.     

平面引力波空时中Dirac方程的平面波解

本文采用谐和条件下的平面引力波严格解度规作为背景空时的度规,对Dirac方程的解进行了讨论,发现它有一组简单的严格解可描述与引力波同方向运动的m=0中微子;并发现在这种情况下引力波对中微子的能态不发生影响。对于具有任意能量和动量的粒子,其解可展为级数形式。级数前四项的计算结果表明,零阶项为平直空时近似,一阶项为零,二阶项为Einstein弱引力波修正,三阶项和更高阶项为强引力波修正。     

一类Dirac方程特征值问题的迹恒等式

讨论了带有非局部边界条件的一维Dirac方程BdY/dx+P(x)Y=λY的特征值问题,其中首先建立了问题的特征值集合与一个整函数u(λ)零点集合的对应,并对Dirac算子的特征值进行了估计,然后借助于一个积分恒等式,采用留数方法,得到了该问题的特征值的迹恒等式.     

多辛Dirac方程的高阶整体保能量格式

基于四阶平均向量场方法和拟谱方法构造了Dirac方程的高阶整体保能量格式,利用构造的高阶整体保能量格式数值模拟方程孤立波的演化行为.数值模拟结果表明构造的高阶整体保能量格式可以很好地模拟Dirac方程孤立波的演化行为,并且可以精确地保持方程的整体能量守恒特性.     

准静态蒸发Kerr黑洞的量子热效应

该文采用新的广义乌龟坐标变换后,在事件视界附近直接求解Klein-Gordon方程,得到以(t,r)坐标描述的轴对称Kerr黑洞的视界位置、辐射温度.计算结果表明,考虑蒸发后Kerr黑洞的视界面是一个随时间变化的椭球面,Hawking辐射温度不仅随时间变化,而且与方位角有关.进一步分析表明Hawking辐射温度是时间坐标尺度下的补偿效应.     

渐近线性Dirac方程的相对Morse指标及其多解性

该文主要研究Dirac方程周期解的存在性和多重性.通过引入相对Morse指标对相应的线性Dirac方程进行分类,并给出解存在的扭转性条件.     

Dirac方程的特征函数的迹公式

本文研究具有周期有限带位势的Dirac算子, 利用Dirac算子与单值算子的交换性,定义Bloch函数和乘子曲线, 进而获得揭示Bloch函数与位势间内在关系的Dubrovin-Novikov型公式; 通过复球面上的留数计算, 最终分别得到相应于谱带左端点、右端点以及双侧端点的特征函数的迹公式.     

带电BTZ黑洞一般性辐射的隧穿效应

研究了BTZ黑洞背景下带电、有质量粒子的辐射过程, 此时能量守恒和电荷守恒意味着引力反作用和电磁反作用. 从隧穿过程的观点来看, 辐射谱偏离了纯热谱, 但仍满足幺正理论, 并且有可能对信息佯谬给出解释. 通过计算, 可以得到与不带电、无质量粒子辐射相同的结论.     

非周期Dirac 方程的稳态解

本文研究Dirac方程-iΣαkku＋aβu＋M（x）u=g（x,｜u｜）u的解,其中M（x）是位势函数,g（x,｜u｜）u在无穷远处关于u是超线性的.本文用变分法来研究这一问题.借助于与此方程的＂极限方程＂相关的某个辅助系统,构造了变分泛函ΦM的环绕水平,使得建立在ΦM环绕结构上的极小极大值CM满足0〈CM〈C,这里C是＂极限方程＂的最小能量.从而可以证明（C）c条件对所有c〈C成立,因此得到了方程的最小能量解.     

Benjamiin-Ono方程的广义解

讨论了Benjamin－Ono方程在Colombeau意义下的广义解的存在性，唯一性及在经典解存在的情况下与经典解的关系．     

广义KdV方程与广义Burgers方程的精确解

利用试探函数法和直接积分法构造广义KdV方程与广义Burgers方程的新的精确解.     

广义Lebesgue-Ramanujan-Nagell方程研究的新进展

广义Lebesgue-Ramanujan-Nagell方程是数论中一类重要的Diophantine方程.本文介绍了此类方程的近期结果和尚未解决的问题.