广义Battle-Lamarie子波

从Haar尺度函数入手，提出尺度系数函数概念，引入时移因子，将Battle-Lemarie子波基拓展而构造出广义Battle-Lemarie多分辨分析基．然后从理论上论证这种拓展的合理性与广义Battle-Lemarie基的一些基本性质．研究结果表明：所有广义Battle-Lemarie基继承了(原始)Battle-Lemarie基的许多优点，比如标准正交性，时、频局域化特征和指数衰减性等，同时还得到一系列新的对称基，广义Battle-Lemarie基的正则性优于相应的(原始)Battle-Lemarie基．     

经典规范正交子波的一种简单广义化方法及其应用

从最简单的Haar尺度函数入手，提出一种简单而又快捷的方法，将每一个经典的规范正交子波基进行拓展得到一类新的规范正交子波基。新子波类中的每一个子波均继承了原始子波的许多基本性质，比如规范正交性，正则阶，时、频局域化特性等，同时也得到某些性能的改善，文中重点探讨广义Haar子波、广义Shannon子波和Meyer子波、Daubechies子波等的简单广义化；最后讨论新子波系统的一个直接应用：实（序列）信号解析子波变换的快速算法问题。     

基于Bubble函数的子波构造

本文首次系统地探讨基于 Ｂｕｂｂｌｅ函数的子波构造原理和方法。通过选取不同形状参数和时移因子,可以得到许多具有不同侧抑制性能的子波函数．文中给出了相应的Ｍａｌｌａｔ塔式分解快速算法所用的滤波器组系数计算公式与设计条件。     

子波变换在信号奇异性分析中的应用

信号时频分析对电子战侦察有重要意义。子波变换被认为对此有极大价值。对于波变换及其应用展开讨论。着重论述了子波变换的起源背景、子波变换是否无所不能和单尺度哈尔(Haar)子波平移变换检测信号瞬时频率，并对用于波变换脊分析无线电信号的方法所存在的局限性进行简要讨论。     

具有紧支采样函数的子波空间采样定理

从复制核Hilbert空间的观点出发，本文详细地讨论了子波空间采样定理，提出了子波空间推广的主尺度函数概念，证明了它是构造紧支子波空间采样函数的充要条件，从而得到具有紧支采样函数的子波空间采样定理。本文还详细地研究了推广的主正交尺度函数的性质，证明了紧支的推广主正交尺度函数所对应的子波函数仅有一阶消失矩，采样函数的紧支性和所对应的子波函数的光滑性是不可兼得的。     

M带Walter子波抽样定理

本文把2带的Walter子波抽样定理扩展到M带子波空间,构造出一类M带紧支撑正交插值尺度函数,并在一定范围内将其参数化。举例构造并证明了一个2阶3带插值尺度函数不仅是正交的,而且也是连续的。具有这样性质的Walter抽样定理(1992)在对多分辨空间的信号进行D/A转换时,除了计算机的有限字长误差外,没有任何截断误差。     

具有紧支撑对偶的内插子波

本文构造了具有紧支撑对偶的内插子波。与已有的内插子波相比,它可以通过FIR滤波器组进行快速分解和重构,并且设计上具有更大的灵活性。最后,实验结果表明它还具有良好的去噪性能。     

具有紧支撑对偶的双正交插值子波系统正则度的优化设计

本文研究了对称内插尺度函数及其对偶的参数化表示。在此基础上,提出了一般插值子波系统的正则度优化设计方法和相应的Minimax优化算法。优化结果表明:内插尺度函数正则度的优化设计明显提高了系统的逼近能力;而对偶正则度的优化设计增加了对偶的光滑性,并且分析滤波器的通带,阻带特性也得到了显著的改善。