不分明集的σX-级数收敛及σS-序列紧性(英文)

本文研究了不分明集的一些级数收敛性 ,给出了不分明集的σX-级数收敛定义及σS-序列紧致性 .证明了一个在论域上逐点收敛的模订级数 ,将在某种中的拓扑下 ,也可以是收敛的 .如论域 X为紧度量空间 ,且 Ai ∈ F( X)∩ C( X)时 ,级数∑∞i=1Ai 依距离 d( A,B) =supx∈ X|A( x) -B( x) |收敛     

不分明集的oX-级数收敛及oS-序列紧性

本文研究了不分明集的一些级数收敛性,给出了不分明集的oX-级数收敛定义及oS-序列紧致性.证明了一个在论域上逐点收敛的模订级数,将在某种中的拓扑下,也可以是收敛的.如论域X为紧度量空间,且Ai∈F(X)∩ C(X)时,级数依距离d(A,B)=收敛.     

紧集值测试的扩张

本文研究了紧集值测度的结构特征与扩张，给出如下主要结果：（1）设H是Ω上的集代数，则π是H上的紧凸集值测度的充要条件是在H上的存在一列一致有界，一致强可加的广义测试{μn:≥1}使π（A）＝－／co{μ(A):n≥1}（A∈H）且π是有限可加的。（2）设π是H上的紧凸集测度，σ（H）为H生成的σ－代数，则在σ（H）上存在唯一的紧凸集值测度－／π使－／π（A）＝π（A）（A∈H）。该结果证明思路：利用（1）将π分解为π（A）＝－／co{μn:≥1}（A∈H）；将μn扩张到σ（H）上，记为－／μ（n≥1），定义－／π（A）＝－／co{μn:≥1}（A∈σ（H）），先证明{－／μn}是一致有界，一致强可加，然后通过证明H1＝{B：－／π（A∪B=-/π（A） -/π（B），B∩A=ф}（A∈H）H2＝{A：－／π（A∪B=-/π（A） -/π（B），A∩B=ф}（B∈σ（H））。是单调类，可得－／π在σ（H）上是有限可加的。由（1），－／1π是π在σ（H）上的扩张。（3）利用集测度的原子集，将π分解为紧凸部分与可数集类上的部分，然后分别将之扩张，可得欲证的扩张。     

一类正项级数收敛的充要条件

我们知道，要判定一个数项级数是否收敛有许多种方法，但这些方法大都只给出了级数收敛或发散的充分条件，这里我们对一类较特殊的常数项级数给出级数收敛的一个充要条件。定理设f（x）在某个［0，δ］内二阶可导，f（x）≥0，则级数收敛的充要条件是f（0）＝0，f’（0）＝0。证明必要性设级数收敛，则，若f'（0）=α0，充分性设，由Lagrange中值定理知存在，使例1讨论级数的敛散性。若，即，不妨设f'（0）＞0，因而存在δ＞0，当0≤x＜δ时，有f'（X）＞0，所以f（x）＞0，由定理级数发散。若f'（0）＜0，同理可提级数发散。。。“”9。。…     

局部化单调原理及应用

以下我们总假定(X,d)表度量空间,简记为X,T为X的自映象,B:X?R_+~0=[0,+∞)。我们称X满足广义TCS收敛条件,若存在一点x_0∈X使得{B(T~nx_0)}收敛,蕴含{T~nx_0}有一个收敛子列。称σ(x,T)={x,T_x,T~2x,…,T~nx,…}为x的T轨道。称函数B(x)在p∈X点轨道连续,若{x_n}?σ(x,T),x_n→p,有B(x_n)?B(p)。若B(x)在X内每一点轨道连续,称B(x)在X上轨道连续。我们有如下结果。     

弱次-ortho-紧空间的σ-积

本文研究了具有覆盖性质的弱次-ortho-紧空间的σ-积问题,证明存在可数仿紧空间族{X_α:α∈ω_1}满足:(1)空间σ{X_α:α∈ω_1}的每个有限子乘积是弱次-ortho-紧的;(2)空间σ{X_α:α∈ω_1}不是弱次-ortho-紧的.利用拓扑空间乘积性理论,获得了如下结果:设X=σ{X_α:α∈A}是|A|-仿紧空间.如果X的每个有限子乘积是弱次-ortho-紧的,则X也是弱次-ortho-紧的.从而推广了文献[8]的结果.     

关于A-收敛

设A={ai}（i=1）∞S_（e_1）~＋,其中S（e1）＋={x=（x（n））∈e1：‖x‖=1且x（n）≥0对任意的n∈N}.Banach空间X中的序列{x_n}称为A-收敛于x∈X是指对任意的ε〉0,→0当i→∞,其中A（ε）={n∈N：‖x_n-x‖≥ε}.这篇文章中,我们证明了该收敛可以用一个有限可加的概率测度加以刻画.我们对A-收敛与统计收敛的关系进行了讨论,证明了A-收敛为统计收敛完全取决于A的w~＊-拓扑性质.     

可α_R分解Fuzzy关系的收敛指数

本文讨论可α_R分解Fuzzy关系R的收敛问题。如果存在两个Fuzzy集A∈F(X)和B∈F(Y)使R=Aα_RB,则称Fuzzy关系R是可α_R分解问题。其中,A(x)α_RB(y)={M_R,A(x)≤B(y)B(y),否则。M_R为R的最大元。本文证明有限论域上可α_R分解的Fuzzy矩阵R是收敛的,并给出了计算其收敛指数的算法。     

σ,双A,Aσ-统计收敛的表示定理

证明了Banach空间X中序列{x_k},σ-统计收敛以及双序列{x_（kl）},双A和A_σ统计收敛的表示定理.     

匹配可扩图的结构

设G是一个有限的简单连通图。D（G）表示V（G）的一个子集，它的每一个点至少有一个最大匹配不覆盖它。A（G）表示V（G）-D（G）的一个子集，它的每一个点至少和D（G）的一个点相邻。最后设C（G）=V（G）-A（G）-D（G）。在这篇章中，下面的被获得。⑴设u∈V（G）。若n≥1和G是n-可扩的，则（a)C(G-u)=φ和A（G-u)∪{u}是一个独立集，（b)G的每个完美匹配包含D（G-u)的每个分支的一个几乎守美匹配，并且它匹配A（G-u)∪{u}的所有点与D（G-4）的不同分支的点。⑵若G是2-可扩的，则对于u∈V（G），A（G-u）∪{u}是G的一个最大障碍且G的最大障碍的个数是2或是│V(G)│.⑶设X=Cay(Q,S),则对于u∈Q,(a)A(X-u)=φ=C（G-u)和X-u是一个因子临界图，或（b)C(X-u)=φ和X的两部是A（X-u)∪{u}和D（X-u)且│A(X-u)∪{u}│=│D(X-u）│。⑷设X=Cay(Q,S),则对于u∈Q，A（X-u)∪{u}是X的一个最大障碍且X的最大障碍的个数是2或是│Q│。     

关于一类自映射轨道的研究

1 概念及已有结果 设X为拓扑空间,f∈C0（X,X）,f0表示恒等映射,对任意自然数n,定义fn=fοfn-1. 称O（x,f）={fn（x）│n=0,1,2,… ;x∈X}为x的f轨道. 关于周期点、周期点集、周期、周期轨道,Sarkovskii序如通常定义,可参见[1].     

L—函数均值的一个渐近级数（Ⅰ）

本文利用解析方法给出了ＤｉｒｉｃｈｌｅｔＬ－函数的二次均值∑／ｘ（ｍｏｄｐＬ）Ｌ（σ１＋ｉｔ，ｘ）ｄＬ（σ２－ｉｔ，ｘ）的一个渐近级数，其中０＜σ１，σ＜１，ｔ是任意实数，Ｐ是素数。     

正函数广义积分收敛性的一个判别法

研究正函数广义积分的敛散性．利用二重积分的性质．从被积函数自身的性态出发．当自变量x充分大时,通过讨论∫β（x＋σ）^β（x＋σ＋1）f（y）dy与f（x）的比值（其中β≥1,σ∈R为固定常数）,可建立一个收敛判别法．并可平行给出相应正项级数审敛法。此法是对DAlembert审敛法和双比值审敛法的推广．     

关于Tchebycheff—Fourier级数的（H,λ）平均的逼近

我们定义了（Ｈ，λ）求和法，它含有（Ｎ，ｐｎ），（Ｒ＾ｒｎ）和（Ｖｍｎ）求和法。讨论了函数ｆ（ｘ）∈Ｃ＾ｒ［－１，１］（ｒ∈Ｎ０）以及ｆ（ｘ）∈Ｗ＾ｒＨ＾ａ（ｒ∈Ｎ０，０＜ａ＜１）的切比晓夫－富里埃级数的逼近阶。     

关于紧算子的Orlicz-Pettis型定理

设X是桶空间,Y是序列完备的局部凸空间.本文证明了,由X到Y的紧算子组成的算子级数,其在弱算子拓扑下和一致算子拓扑下的子级数收敛是一致的,当且仅当(X’,β(X’,X))不拓扑同胚地包含CO;同时证明了,N’中σ(X’,X)-子级数收敛级数是β(X’;X)-子级数收敛的,当且仅当(X’,β(X’,X))不拓扑同胚地包含CO.     

Regularity of Weak Solutions of Nonlinear Equations with Discontinuous Coefficients

In this paper, we prove that the weak solutions u∈Wloc^1, p （Ω） （1 〈p〈∞） of the following equation with vanishing mean oscillation coefficients A（x）： -div[（A（x）△↓u·△↓u）p-2/2 A（x）△↓u＋│F（x）│^p-2 F（x）]=B（x, u, △↓u）, belong to Wloc^1, q （Ω）（A↓q∈（p, ∞）, provided F ∈ Lloc^q（Ω） and B（x, u, h） satisfies proper growth conditions where Ω ∪→R^N（N≥2） is a bounded open set, A（x）=（A^ij（x）） N×N is a symmetric matrix function.     

大次和1—坚韧图中的最长圈

给一个图Ｇ，定义σ３（Ｇ）＝ｍｉｎ｛Σ＾３ｉ＝１ｄ（ｖｉ）│｛ｖ１，ｖ２，ｖ３｝｝是Ｇ的无关集｝，ｐ３（Ｇ）＝ｍｉｎ｛│Ｕ＾３ｉ＝１Ｎ（ｖｉ）‖｛ｖ１，ｖ２，ｖ３｝是Ｇ中使│ｎ＾３ｉ＝１Ｎ（ｖｉ）│≠０｝的无关集｝。本文证明了：设Ｇ是ｎ阶１－坚韧图，如果σ３（Ｇ）≥ｎ，则Ｇ包含长度至少为ｍｉｎ｛ｎ，２ｐ３（Ｇ）＋４｝的圈，为个结果推广了若干已知结果，也解决了Ｂｒｏｅｒｓｍａ－Ｈｅｕｖｅｌ－Ｖｅｌｄ     

判别函数项级数不一致收敛的一种方法

本文利用一致收敛函数列的一个性质,给出了判别函数项级数（包括函数列）不一致收敛的一种方法;这种方法为教科书所忽视,然而它对于一类函数列与函数项级数来说,却十分有用;特别对于一类函数项级数,判别的方法和技巧都有它们的特点,有一定启发性;１　一致收敛函数列的一个性质一致收敛函数列有一个不为人注意的性质：命题１　设各项连续的函数列｛Ｓｎ（ｘ）｝在区间Ｉ上一致收敛于Ｓ（ｘ）,则对Ｉ中任何以ｘ０（ｘ０∈Ｉ）为极限的数列｛ｘｎ｝,都有ｌｉｍｎ→∞Ｓｎ（ｘｎ）＝Ｓ（ｘ０）．（１）这个性质仅在某些数学分析教科书…     

一类特殊幂级数收敛半径的求法

考虑下面级数其中，b，C均为正整数，并且b＞0。定理1如果级数（1）当X=X0（X00）时收敛，则适合不等式|x|＜|x0|的一切X使幂级数（1）绝对收敛；反之，如果当X=X0时级数（1）发散，则适合不等式|x|＞|x0|的一切X使幂级数（）发散。征先设x。是幂级数（l）的收敛点，即级数Zanxg”“收敛，根据级数收敛的必要条件，这时有lima。xX””一0，于是存在一个常数M，使得“外””D＜M（n一0，I，··一这样级数（）的一般项的绝对值因为当卜D＜卜。D时，等比级数＞WDH卜””收敛（公比为D＞‘＜1），所以级数十coZDa。xb”“刊收敛，也就…     

中立型时滞微分方程解的零点距估计

考虑中立型时滞微分方程〔ｘ（ｔ）＋Ｐ（ｔ）ｘ（ｔ－ｒ）‘＋Ｑ（ｔ）ｘ（ｔ－σ）＝０，其中Ｐ（ｔ），Ｑ（ｔ）∈Ｃ（│ｔ０，∞），Ｒ＾＋），ｒ，σ∈Ｒ＾＋，本文对上述方程解的相邻零点间的距离作了新的估计。