Näherungslösung für die Durchsenkungen eines Balkens unter einer Folge von wandernden Lasten

Übersicht Es wird eine analytische Näherungslösung für die Durchsenkungen von Einfeldträgern unter einer Folge von gleichen und gleichabständigen wandernden Lasten angegeben. Der Vergleich mit numerischen Simulationsergebnissen zeigt ausgezeichnete Übereinstimmung. Die Leistungsfähigkeit der Näherungsmethode wird anhand eines explizit gelösten Sonderfalles demonstriert.

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Summary An analytical approximation is presented for the deflections of a beam under a sequence of equal and equally spaced moving loads. The comparison with numerical simulation results shows an excellent agreement. The efficiency of the method is demonstrated by an explicitely solved special case.

     

Zur Abschätzung des Tragverhaltens von Translationsschalen im Übergangsbereich von positiver zu negativer Gaußscher Krümmung

Übersicht Um bereits im Entwurfsstadium von Schalenkonstruktionen das spezifische Tragverhalten des gewählten Typs möglichst wirklichkeitsnah erfassen zu können, wird nachfolgend ein neues Abschätzungskriterium vorgestellt. Zur Verdeutlichung seiner Anwendungsbreite wird an numerischen Ergebnissen für Translationsschalen im Übergangsbereich von positiver zu negativer Gaußscher Krümmung eine Beurteilung des Tragvermögens für unterschiedliche Randbedingungen durchgeführt. Die zugehörige Berechnung erfolgt auf der Basis numerischer Integration eines Differentialgleichungssystems 1. Ordnung für eine vollständige lineare Schalentheorie erster Näherung mit der Methode finiter Differenzen.

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Summary Since exact calculations of arbitrary shells are very tedious a novel means of describing load carrying characteristics is introduced. This enables the designer to get a quite realistic estimation of any chosen type of shell already during precalculation. To demonstrate the applicability the criterion is used to evaluate the numerical results of various shallow translational shells with different boundary conditions while changing the Gaussian curvature from positive to negative values. The computation of the stress resultants and deformations is based on the numerical integration of a set of first order differential equations corresponding to a linear bending theory by finite differences.

     

Zur Theorie von Auskühlungs- und Anheizungsvorgängen

Zusammenfassung Nach der Methode der Quellpunkte werden zunächst an Hand einfacher Beispiele neuartige Lösungen für Temperaturausgleichsvorgänge in ebenen, gleichförmigen Platten von endlicher Dicke in Form von unendlichen Reihen entwickelt. Diese weisen im Gegensatz zu der bisher üblichen Darstellung, der Entwicklung nach Fourierreihen, zu Beginn des Ausgleichsvorganges sehr gute Konvergenz auf; dafür wird diese aber mit fortschreitender Zeit immer ungünstiger. Beide Lösungsformen ergänzen sich also gegenseitig und können daher zweckmä\ig nebeneinander verwendet werden. Um aber auch die hier gefundenen Lösungen für beliebig späte Zeitpunkte verwendbar zu machen, wurde ein einfaches Verfahren zur Entwicklung von praktischen Näherungslösungen für schlecht konvergente, unendliche Reihen abgeleitet. Dieses liefert dabei am Anfang des Vorganges sowie für genügend gro\e Werte der Zeit sehr genaue Ergebnisse und ergibt für mittlere Zeitpunkte einen beliebig klein zu haltenden Grö\twert des Fehlers. Weiterhin werden dann exakte Lösungen für Körper entwickelt, die aus planparallelen Schichten bestehen. Für ebene Grundfelder erweist sich hierbei die Auffassung als vorteilhaft, da\ diese an der ebenen Grenzfläche zweier Stoffe teilweise reflektiert werden. Die Reflexionszahl ergibt sich dabei nach den gleichen Gesetzen wie für periodisch veränderliche Vorgänge. Die Ergebnisse dieser Betrachtungen werden auch auf den Wärmeübergang angewendet. Dabei zeigt sich, da\ für die vorliegenden nichtstationären Vorgänge auch das anfängliche Temperaturfeld in der Grenzschicht von Bedeutung sein kann. Schlie\lich werden noch die Gleichungen der Grundfelder für eine Reihe von Wärmequellen der verschiedensten Formen entwickelt, so z. B. für die Kugel- und Zylinderflächenquelle (diese dabei für endliche und unendliche Zylinderlänge), die Raumquelle in Form eines Quaders und die Kreis-Linienquelle.     

Zur Frage der Flugleistungen von Drehflüglern

Zusammenfassung Die Glauertschen Gleichungen für die Luftkräfte auf schräg angeströmte Schrauben mit rechteckigen Blättern und mit Roll- und Längsmomentenausgleich durch periodische Blattverdrehung oder Schlagbewegung werden durch eine für das Ergebnis unwesentliche Näherungsannahme vereinfacht und dienen zur Erörterung der Besonderheiten von Hubschraubern, Flugschraubern und Tragschraubern. Für den Schnellflug- und Steigfluggütegrad werden Formeln aufgestellt an Hand deren sich der Einfluß von Leistungsbelastung, Flächenbelastung, Flächendichte, Drehzahl und schädlicher Restwiderstand auf die Flugleistungen leicht übersehen läßt und es werden mit Hilfe der gegebenen Methoden Beispiele für die Ermittlung der Flugleistungen von Drehflüglern gerechnet.     

Aerodynamische Erregungskräfte von Schaufelschwingungen in axialen Turbomaschinen infolge der Interferenz benachbarter Schaufelgitter

Übersicht Die durch die Interferenz benachbarter Schaufelgitter hervorgerufenen instationären Schaufelkräfte und -momente werden in potentialtheoretischer Näherung für inkompressible ebene Strömung berechnet. Als Ergebnisbeispiele werden Schwingungsstimuli für eine Reihe von Doppelgitter-Anordnungen mitgeteilt und die Einflüsse des Axialabstandes der Gitter, der Profilform der Schaufeln, der unterschiedlichen Teilung benachbarter Gitter und der Laufzahl der Stufe diskutiert. Für den Einfluß des Axialabstandes wird eine einfache Näherungsformel angegeben.

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Summary The unsteady blade forces and moments caused by the interaction of adjacent cascades are calculated in the approximation of incompressible plane unsteady potential flow. As examples of results the vibration stimuli for a number of double cascade configurations are presented, and the influences of the axial clearance between the cascades, of the profile shape, of the different pitches of adjacent cascades, and of the ratio of peripheral speed to isentropic stage velocity are discussed. For the influence of the axial clearance between the blade rows, a simple formula is given.

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Die mitgeteilten Ergebnisse entstanden weitgehend während der früheren Tätigkeit des Verfassers am Institut für Thermische Kraftanlagen der Technischen Universität München (Leiter: o. Prof. Dr.-Ing. H.-J. Thomas).     

Das Beulen von Platten infolge annähernd homogener Spannungszustände

Übersicht Das Beulen von Platten infolge nichthomogener Spannungszustände führt unter den Kirchhoffschen Annahmen auf eine lineare partielle Differentialgleichung mit variablen Koeffizienten. Mit Hilfe der Störungsrechnung werden kleine Störungen eines homogenen Zustandes klassifiziert und erste Näherungen für die Beullast angegeben.

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Summary Using Kirchhoff's theory of elastic plates nonhomogenous stress leads to a linear partial differential equation with variable coefficients. With the help of perturbation methods small deviations from a homogenous state of stress can be classified and the first approximation of the buckling load is calculated.

     

Further consideration to the determination of viscometric data from the Brookfield Synchro-Lectric Viscometer

Summary Techniques for obtaining the apparent viscosity of non-Newtonian materials from the Brookfield Synchro-Lectric Viscometer are discussed for rotating discs, spheres, and cylinders. Results from approximate methods, suitable for hand calculation, and from computer programs applied to data obtained from various test fluids are compared with viscometric results from other commercial rheometers. It is shown that both the results from the approximate methods used, and from the computer programs are in good agreement with the known fluid behaviour, and that the approximate methods provide a simple means of obtaining reliable viscometric data. The computational methods used for spheres and discs give better agreement with the known viscometric liquid behaviour but may suffer somewhat on comparison with the approximate methods, due to the extra sophistication in their implementation.

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Zusammenfassung Es werden Methoden zur Berechnung der Viskosität nicht-newtonscher Flüssigkeiten aus Messungen mit dem Brookfield-(Synchro-Lectric-)Viskosimeter für rotierende Scheiben, Kugeln und Zylinder diskutiert. Die Ergebnisse der Anwendung von Näherungsmethoden, wie sie für Rechnungen von Hand geeignet sind, und von Computer-Programmen auf verschiedene Testflüssigkeiten werden mit den Ergebnissen von Viskositätsmessungen mittels anderer kommerzieller Rheometer verglichen. Es wird gezeigt, daß sowohl die Ergebnisse der Näherungsmethoden als auch der Computerprogramme sich in guter Übereinstimmung mit dem bekannten viskosimetrischen Verhalten der Flüssigkeiten befinden und die Näherungsmethoden ein einfaches Mittel zur Gewinnung zuverlässiger Viskositätsdaten darstellen. Die Computermethoden ergeben für Kugeln und Scheiben zwar eine bessere Übereinstimmung mit dem bekannten Viskositätsverhalten, doch sind sie im Vergleich zu den Näherungsmethoden im Nachteil im Hinblick auf den höheren Aufwand, der zu ihrer Durchführung nötig ist.

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With 14 figures and 1 table     

Effects of large suction in natural convection boundary layer on a horizontal plate

The natural convection boundary layer on a horizontal plate with suction is investigated. The similar solutions of the boundary layer equations require suction to vary as a power law. The similarity equations have been integrated for various values of suction parameter and Prandtl number =0.72 and 6.8. For non-similar flow situation, a large suction approximation has been developed using the asymptotic approach. It is shown that large suction approximation is surprisingly good even for moderate values of suction parameter.

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Einflüsse großer Wirkung auf die Grenzschicht bei freier Konvektion an einer horizontalen Platte

Zusammenfassung Es wird die Grenzschicht bei freier Konvektion auf einer horizontalen Platte unter Saugwirkung untersucht. Die Ähnlichkeitslösungen der Grenzschichtgleichungen machen es erforderlich, die Saugwirkung in Form eines Exponentialansatzes zu variieren. Die Ähnlichkeitsgleichungen wurden für verschiedene Werte des Saugparameters und für Prandtl-Zahlen zwischen 0,72 und 6,8 integriert. Für nicht-ähnliche Strömungszustände wurde eine Lösung für die Saugwirkung auf der Basis der asymptotischen Näherung entwickelt. Es wird gezeigt, daß die Näherungslösung für große Saugwirkung auch erstaunlich gute Ergebnisse für geringe Werte von Saug-Parametern liefert.

     

Zur Stabilität von Strömungen viskoelastischer Flüssigkeiten

Zusammenfassung Das Zustandekommen von Instabilitäten des Zellularströmungstyps in der ebenen und kreisförmigen Couette-Strömung aufgrund von Trägheit und Viskoelastizität wird anschaulich gemacht, und es werden die Störungsgleichungen für eine sog. Theorie 2. Ordnung aufgestellt und diskutiert. Diese Gleichungen werden für die ebene Couette-Strömung in vollständiger Form und anschließend für die nicht-ebene Couette-Strömung unter Vernachlässigung der Trägheit gelöst. Man findet, daß in beiden Fällen die sog. zweite Normalspannungs-differenz eine entscheidende Rolle spielt. Weiter wird gezeigt, daß die gefundenen Kriterien auch über den Anwendungsbereich der Theorie 2. Ordnung hinaus als Näherung gültig bleiben, wenn man die darin vorkommenden Materialkonstanten durch die entsprechenden Materialfunktionen ersetzt. Zum Abschluß werden orientierende Versuche mit einer Couette-Apparatur an viskoelastischen Flüssigkeiten beschrieben. In einer Polyisobutylenlösung treten Instabilitäten des diskutierten Typs bereits unter Bedingungen auf, bei denen die Drehzahl etwa 600 mal kleiner ist, als sie für die Erzeugung derartiger Störungen in einer vergleichbaren Newtonschen Flüssigkeit benötigt würde. In einer Al-Naphthenat-Lösung wird außerdem das Einsetzen elastischer Turbulenz beobachtet, wobei die Drehzahl ca. 30 mal kleiner ist, als sie zur Erzeugung von Trägheitsturbulenz sein müßte.

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Summary Instabilities of the cellular type in straight and circular Couette flow as generated by inertia and visco-elasticity are elucidated, and perturbation equations are derived and discussed for a second-order theory. For straight Couette flow these equations are solved in full generality, but for circular Couette flow with neglect of inertia only. It is found that in both cases the so-called second normal-stress difference is of decisive importance. It is shown further, that stability criteria may also be used as a good approximation outside the range of applicability of the second-order theory, if the material constants are substituted by the respective material functions. Finally, some makeshift experiments with viscoelastic fluids in a Couette apparatus are briefly described. A solution of polyisobutylene shows instabilities of the discussed type under conditions in which the rotational speed is about 600 times lower than it should be for generating such disturbances in comparable Newtonian fluids. In a solution of Al-naphthenate, in addition the transition to elastic turbulent flow was observed. Here, the speed was about 30 times lower than it should be to generate inertial turbulence.

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Herrn Dr. phil. W. Meskat zum 60. Geburtstag gewidmet

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Über die Ergebnisse dieser Untersuchung wurde auf der Jahrestagung der Gesellschaft für Angewandte Mathematik und Mechanik in Darmstadt am 13. April 1966 berichtet, vgl. (12).

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Herrn Dr.G. Kaufhold und Herrn Stud.-ReferendarH. Schmittmann sei für die Vorbereitung und Durchführung der numerischen Rechnungen, sowie Herrn Dr.J. Pawlowski für die Bestimmung der Fließkurven herzlich gedankt. Den Herren cand. phys.E. Schultes undH. Pickelin gebührt Dank für die sorgfältige Durchführung der Experimente.     

Genäherte Berechnung von Wärmespannungen mit Hilfe der Variationsprinzipien der Elastostatik

Zusammenfassung Mit Hilfe von einfachen Näherungsansätzen, die in die, einem jeweiligen Problem zugehörigen Variationsintegrale eingeführt werden, kommt man im allgemeinen zu ausgezeichneten Approximationen. Neben der dem Ritzschen Verfahren entsprechenden Methode, Näherungsansätze bis auf willkürliche Konstanten vorzugeben, die dann aus Extremalbedingungen berechnet werden können, scheint vor allem das im letzten Abschnitt geschilderte Verfahren, das auf einfach lösbare Differentialgleichungen für die Näherungsfunktionen führt, eine besondere Bedeutung auch für andere Probleme der Elastizitätstheorie zu haben.Gekürzte Fassung einer von der Technischen Universität Berlin, Fakultät für Bauingenieurwesen, genehmigten Habilitationsarbeit. Der Verfasser spricht hiermit den Berichtern, Herrn Prof. I. Szabó und Herrn Prof. A. Teichmann seinen Dank aus.     

The refined approximate criterion for chaos in a two-state mechanical oscillator

Summary In the two-state mechanical oscillator, a mathematical model of a buckled beam, the refined criterion for the system parameter critical values where chaotic motion can be expected is derived. The derivation is based on the assumption of the second approximate solution for the small orbit. It is shown that a simple approximate analysis of the Hill's type variational equation gives the sought stability loss of the resonant solution as the period doubling bifurcation. The stability limits of the resonant and non-resonant solutions are proposed as the boundary of the region where strange phenomena can appear and the refined criterion thus derived is compared to computer simulation results and to other approximate criteria.

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Verfeinertes Kriterium für chaotische Bewegung in einem Schwingungssystem mit zwei stabilen Gleichgewichtslagen

Übersicht Für ein mechanisches Schwingungssystem mit zwei stabilen Gleichgewichtslagen, das ein mathematisches Modell eines Knickstabes darstellt, wird ein verfeinertes Kriterium für die kritischen Systemparameterwerte, bei denen chaotische Bewegung zu erwarten ist, hergeleitet. Die Herleitung geht von der Näherungslösung zweiter Ordnung für kleine Bahnen um das Gleichgewicht aus. Es wird gezeigt, daß eine einfache Näherungsbehandlung der Variationsgleichung vom Hill-Typ den gesuchten Stabilitätsverlust der Resonanzlösung als Verzweigung der Periodenverdopplung liefert. Die Stabilitätsgrenzen der resonanten und nichtresonanten Lösungen werden als Bereichsgrenze, wo chaotische Bewegungen auftreten können, vorgeschlagen. Das derart hergeleitete verfeinerte Kriterium wird mit Computer-Simulationen und anderen Näherungskriterien verglichen.

     

Biegetheorie der allgemeinen Rotationsschalen mit schwacher Veränderlichkeit der Schalenkrümmungen

Zusammenfassung Es wird eine Biegetheorie erster Näherung für die abklingenden Randstörungen von Rotationsschalen gegeben, deren Ränder mit Breitenkreisen zusammenfallen. Die erzeugende Meridiankurve kann bis auf geringe Einschränkungen beliebig sein. Es werden nur solche extremen Krümmungsänderungen ausgeschlossen, die bei üblichen bautechnischen Schalen praktisch nicht vorkommen. Die formale Behandlung der gegebenen Gleichungen gibt ganz von selbst eine Übersicht über die vorhandenen nicht abklingenden Lösungen. Diese dehnungslosen Verformungen und homogenen Membranlösungen ergänzen die abklingenden Randstörungen zu dem vollständigen Lösungssatz der Biegetheorie. Die vorliegende Biegetheorie überträgt ungefähr die Donnell-Jenkinssche Näherungstheorie für Zylinderschalen auf beliebige Rotationsschalen. Sie kann als Erweiterung der Geckelerschen Näherung angeschen werden, die hier jedoch auch für Schalen negativer Gauscher Krümmung gilt. Die Differentialgleichung bleibt von achter Ordnung. Sie schließt daher die bekannten Gleichungen für Kugelschalen, für flache Schalen und für Torsen als Sonderfälle ein, bei denen sämtliche Integrale, auch die nicht abklingenden, auf dem hier gezeigten Lösungsweg gefunden werden.Auszug der Habilitationsschrift des Verfassers: Asymptotische Biegetheorie der allgemeinen Rotationsschalen ..., Hannover 1963, eingereicht 1961. Die Arbeit entstand z. T. unter dem Visiting Research Scientists Program der National Academy of Sciences, USA.     

Über die Befreiung der Ansatzfunktionen des Ritzschen und Galerkinschen Verfahrens von den Randbedingungen

Übersicht In dieser Arbeit wird versucht zu zeigen, daß es durch Verallgemeinerung und Erweiterung der klassischenRitzschen undGalerkinschen Gleichungen nicht nur möglich ist, diese beiden Näherungsverfahren sowohl für selbst- als auch für nicht-selbstadjungierte Probleme anzuwenden, sondern daß auch die Anforderungen an die Ansatzfunktionen hinsichtlich der Erfüllung von Randbedingungen soweit gemildert werden können, daß die dynamischen und unter Umständen sogar die geometrischen Randbedingungen verletzt werden dürfen. Letzteres gilt auch für dasGalerkinsche Verfahren.

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Summary In this paper the classicalRitz andGalerkin equations are generalized and extended in such a way that both approximation methods are applicable to self-adjoint and to non-self-adjoint problems. The conditions to be fulfilled by the coordinate functions are weakened; the coordinate functions need not satisfy the dynamical boundary conditions, and under certain circumstances not even the geometrical ones. The latter remark applies to theGalerkin method as well.

     

Eine Randbedingung für die Ausbreitung von Kugelwellen

Übersicht Für die Simulation der Ausbreitung von kugelförmigen Dilatationswellen im elastischen Kontinum mittels der Methode der finiten Elemente wird eine Randbedingung abgeleitet, welche das abgetrennte unbeschränkte Gebiet analytisch exakt ersetzt. Die mit dieser Randbedingung erhaltenen Ergebnisse werden mit vorhandenen Näherungen verglichen, so daß deren Einfluß auf die Güte der Ergebnisse abgeschätzt werden kann. Erweiterungen auf andere Problemstellungen werden aufgezeigt.

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Über eine Methode zur angenäherten Lösung nichtlinearer Differentialgleichungen mit Anwendung auf die Berechnung der Durchbiegung bei der Knickung gerader Stäbe

Zusammenfassung Die aus der Störungsrechnung bekannte Methode der Entwicklung nach einem Parameter wird zur angenäherten Integration von nichtlinearen Differentialgleichungen der Elastizitätstheorie angewendet; sie erweist sich für viele der hierher gehörigen Aufgaben, wie weiterhin auch für andere Gebiete der Mechanik gezeigt werden soll, als außerordentlich leistungsfähig. Die Methode ist, wie an einem Beispiel erläutert wird, in sinngemäßer Erweiterung auch auf Eigenwertprobleme übertragbar. Es handelt sich um ein Verfahren von großer Allgemeinheit, von dem für die Näherungslösung von Aufgaben dieser Art noch viel zu erwarten ist.     

Zur Festigkeit von umlaufenden und quer zur Drehebene belasteten Stäben,die gelenkig an die Drehachse angeschlossen sind

Zusammenfassung Der gelenkige Anschluß von Drehflügelholmen an der Flügelwurzel erlaubt die Verwendung von so dünnen Holmen, daß die Flügel im Fluge mehr Seilen als biegesteifen Stäben gleichen. Trotzdem ist in den Holmen die restliche Biegespannung für die Festigkeit maßgebend. Es wird ein Verfahren entwickelt, welches gestattet, eine gegebene Biegemomentenverteilung durch Multiplikation mit einem konstanten Faktor bestmöglich der tatsächlichen Biegemomentenverteilung anzupassen. Die Anwendung des Verfahrens auf die Biegemomentenverteilung eines starren Holmes als Ausgangsverteilung liefert eine gute Näherung und gestattet bei gegebener Massen- und Biegesteifigkeitsverteilung die Angabe der Näherungslösung in geschlossener Form [Gleichung (25) bei konstanter Massenverteilung und Steifigkeit]. Die Durchrechnung eines Beispiels zeigt deutlich die eigenartigen hier auftretenden Verhältnisse insofern, als es sich innerhalb weiter Grenzen als unmöglich herausstellt, die im Fluge auftretende Biegespannung im Holm einerseits durch Verstärken der Wanddicken oder durch Vergrößerung des Holmdurchmessers herabzusetzen, während andererseits einer im Fluge sich günstig auswirkenden Verringerung des Holmdurchmessers infolge der Biegespannungen durch das Eigengewicht im Stand Grenzen gesetzt sind. Die Betrachtung der dynamischen Verhältnisse am gleichen Beispiel zeigt, daß erhebliche dynamische Beanspruchungen infolge der Erregung der ersten Eigenschwingung des Holmes durch periodisch veränderliche Luftkräfte auftreten. Eine Ähnlichkeitsbetrachtung an Hand der entwickelten Theorie lehrt, daß die Grenzen für die Vergrößerung von Drehflügelflugzeugen, wenn nur die Beanspruchungen im Fluge in Rechnung gestellt werden, die gleichen sind wie für Starrflügler, daß jedoch die Berücksichtigung der Biegespannungen aus dem Eigengewicht der Flügel im Stand engere Grenzen für die Vergrößerung der Flugzeuge bedingt als bei dem Starrflügler.     

Zur Berücksichtigung des Analogiedefektes bei der Berechnung des Stoffaustausches an einer ebenen,längs angeströmten Platte

Zusammenfassung Für eine ebene, längs angeströmte Platte werden die bekannten analytischen Näherungslösungen zur Beschreibung des Analogiedefektes für den Fall einer halbdurchlässigen Wand vorgestellt und diskutiert. Vergleiche mit numerischen Lösungen des beschreibenden Differentialgleichungssystems zeigen dabei, daß die Näherungslösung der Penetrationstheorie den Analogiedefekt für bestimmte Schmidtzahlen sehr genau wiedergibt. Darauf basierend wird für den Ansatz der Penetrationstheorie eine einfache Modifikation vorgestellt, mit der eine Erweiterung auf unterschiedliche Schmidtzahlen gelingt. Dieser neue Ansatz zur Beschreibung des Analogiedefektes ermöglicht die Wiedergabe der numerischen Ergebnisse des Differentialgleichungssystems mit einem maximalen relativen Fehler des Stoffübergangskoeffizienten von 5%.

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Calculation of mass transfer on a flat plate on consideration of invalidity of the law's of analogy

For the mass transfer between a boundary layer and a flat plate with a semipermeable surface the known analytical approximate solutions are introduced and discussed. These approximate solutions are compared with numerical results calculated from the set of differential equations derived for this problem. There is only good agreement to the approximate solution of the Penetration theory in a small range of Schmidt numbers. Based on this result a simple modification of the approximate solution of the Penetration theory is introduced, which is applicable to a wide range of Schmidt numbers. This new solution for the mass transfer between a boundary layer and a flat plate with a semipermeable surface reproduces the numerical results of the set of differential equations very well, the maximum relative deviation for the mass transfer coefficient is less than 5%.

     

Ermittlung des physikalischen Verhaltens von hochviskosen Flüssigkeiten bei harmonischer Schubwechselbeanspruchung

Zusammenfassung Zum Abbau unzulässiger Drehschwingungen der Kurbelwelle in Hubkolbenmotoren werden Drehschwingungsdämpfer mit hochviskosen Siliconölen eingesetzt. Für eine exakte Auslegung der Dämpfer wurden die Stoffwerte unter harmonischer Schubwechselbeanspruchung für Siliconöle der Nennviskosität von 60000 cSt bis 200000 cSt ermittelt. Die Messungen wurden mit einem dafür entwickelten Drehschwing-Viskosimeter mit allerorts konstanter Geschwindigkeitsgefälleamplitude im Frequenzbereich von 30 Hz bis 300 Hz in Abhängigkeit von der Temperatur und der Deformationswinkelamplitude durchgeführt.

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Summary Torsional vibration dampers with silicone oil of high viscosity as working oil are used to reduce inadmissible torsional vibrations of crankshafts in diesel engines. The properties of silicone oils with apparent viscosities from 60000 cSt to 200000 cSt are determined by harmonical shear vibration to make possible an exact calculation of dampers. A new torsional vibration viscometer with a closed working space and a constant shear rate amplitude has been designed for carrying out measurements in a frequency range from 30 Hz to 300 Hz in dependence on temperature and deformation amplitude.Das vorliegende Referat beschreibt eines der wissenschaftlichen Ergebnisse einer Forschungsaufgabe, die von der Forschungsvereinigung Verbrennungskraftmaschinen e. V. (FVV) gestellt und im Institut für Konstruktionslehre und Thermische Maschinen der Technischen Universität Berlin (Leiter: o. Professor Dr.-Ing.K. Federn) mit finanzieller Förderung des Bundeswirtschaftsministeriums über die Arbeitsgemeinschaft Industrieller Forschungsvereinigungen e. V. (AIF-Vorhaben Nr. 2502) durchgeführt wurde. Ein Arbeitskreis der FVV unter der Leitung von Dipl.-Ing.E. Filsinger betreute diese Arbeit. Auch ihm gebührt unser Dank für die wertvolle, anregende und kritische Mitarbeit.

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Vortrag, gehalten auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologischen Gesellschaft e. V., Universität Dortmund, 9. bis 11. März 1977.

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Mit 10 Abbildungen     

Stability and secondary bifurcation for von Kármán plates

Summary The Movchan-Liapunov theorem is used to establish a sufficiency criterion for stability of equilibrium configurations of the von Kármán plate under edge loads and displacements. This criterion is used to characterize the possible occurrence of secondary bifurcation from the first buckled state of the perfect plate. A Koiter-Fitch post-bifurcation analysis of the secondary solution leads to a tentative explanation of the mode-jumping phenomenon that is observed experimentally. A numerical study of the rectangular plate for various aspect ratios is given. For this example, the base solution is represented as a perturbation power series in an appropriate load parameter.

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Zusammenfassung Der Movchan-Liapunov Lehrsatz wird benutzt, um ein Zulänglichkeitskriterion für die Stabilität von Gleichgewichtskonfigurationen der von Kármán Platte bei Randbelastungen und Verschiebungen herzustellen. Dieses Kriterion wird benutzt, um den möglichen Eintritt sekundärer Gabelung vom ersten verbogenen Zustand der perfekten Platte zu charakterisieren. Eine Koiter-Fitch Nachgabelungsanalyse der Sekundärlösung führt zu einer tentativen Erklärung des sprunghaften Konfigurationswechsels, den man experimentell beobachtet. Eine numerische Untersuchung der rechteckigen Platte für verschiedene Längenverhältnisse ist gegeben. Für diese Beispiele wird die Primärlösung als Störungspotenzreihe im angemessenen Belastungsparameter gegeben.

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This paper is based in part upon the thesis submitted by the first author to the University of Minnesota in partial fulfillment of the requirements for the Ph. D. degree. Support given by a NASA traineeship is gratefully acknowledged.     

Eine neue,allgemeine Näherungslösung für den Wärme- und Stoffaustausch in laminaren Mehrstoffgrenzschichten an der längs angeströmten,ebenen Platte

Zusammenfassung Für den Wärme- und Stoffaustausch in laminaren Mehrstoffgrenzschichten über einer längs angeströmten, ebenen Platte stehen als Näherungslösungen für beliebige wandnormale Massenströme nur die exakte Filmtheorie von Krishna und die Näherungslösung der reibungsfreien Strömung zur Verfügung. Es wird in einem Vergleich mit Ergebnissen des beschreibenden Differentialgleichungssystems gezeigt, daß beide Näherungen die Austauschvorgänge nicht befriedigend beschreiben können. Unter der Annahme eines linear ansteigenden Strömungsprofils wird eine neue NäherungslÖsung mit eigenen Korrelationen für den Geschwindigkeitsgradienten aufgestellt. Für Mehrstoffsysteme mit beliebigen wandnormalen Massenströmen gibt diese neue Näherungslösung die Ergebnisse des Differentialgleichungssystems bei konstanten Stoffwerten im System vorzüglich wieder. Der Einfluß konzentrations-und temperaturabhängiger Stoffwerte kann durch Einsetzen geeigneter Referenzwerte in die neue Näherunglösung ebenfalls befriedigend erfaßt werden. Für die Referenzwertbestimmung werden Methoden mitgeteilt.

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A new general approximate solution for the heat and mass transfer in laminar multicomponent boundary layers of the flate plate

The heat and mass transfer between a laminar multicomponent boundary layer and a flat plate with arbitrary injection and suction through the plate surface can be approximately described by the exact film theory of Krishna and by a theory based on a frictionless current only. A comparison shows that the results of these approximate solutions can differ significantly from numerical results calculated from the full set of differential equations for this problem. A new approximate solution based on a linear increasing velocity profile is introduced with its own correlation for the velocity gradient. This new approximate solution reproduces the results of the differential equations for constant fluid properties extremly well. The variation of the properties with respect to temperature and concentration can be accounted by the use of suitable reference properties. For the estimation of these reference properties methods are presented.