用材料力学解的切应力求解弹性力学问题

分析了切应力与正应力的关系,讨论了导出切应力公式的条件,提出按切应力求解弹性力学问题的方法. 证明凡是$\sigma_y$与$x$无关的梁或者已知切应力为零的问题,按切应力求解都是可行的. 用这种方法求解比传统方法方便,运算简单. 该文给出了用切应力求解弹性力学平面问题的两个算例.     

常体力真平面应力下弹性力学应力分量函数类

由弹性力学协调方程推导出真平面应力情况下,应力分量皆为调和函数. 并指出利用调和函数的性质可区别弹性力学解答是精确的还是近乎精确的.     

确定应力函数的一种简单方法

在归纳弹性力学平面问题各种选择应力函数方法的基础上,对于狭长矩形截面梁,提出了一种新的确定应力函数的方法. 该方法简单、实用,克服了选择应力函数的盲目性.在弹性力学教学中有一定参考价值.     

力学问题求解悬赏

特别说明：对科学问题悬赏的多少并不重要,悬赏只不过是为科研生活增加点趣味,为饭后增加点谈资。另外出题人不负责提供如何解答。同时欢迎追加悬赏金额。力学作为最古老的科学学科之一,在20世纪得到了很大的发展,这包括有限元提出、断裂力学、生物力学的创立、稳定分岔和混沌理论、边界层理论、塑性力学和位错理论、湍流统计理论、奇异摄动理论、力学的公理化体系、克服声障和热障等,力学的确可以并且解决了大量的科学和工程实际问题。但是,力学是发展的科学,有些看起来简单的问题,有时求解并非容易。为了鼓励创新,特别提供以下二个问题向对力学有兴趣的所有学者悬赏求解。【1】 武际可问题：在徐秉业先生主编的《身边的力学》,北京大学出版社（1997）中有武先生写的一篇文章："从土豆的内伤谈起－漫谈接触问题"提出的一个问题：一个均匀的弹性球,从某一高度在重力作用下,（1）落到均匀的弹性半空间上,它的弹跳高度是多少？（2）落到均匀的弹塑性半空间上,它的弹跳高度是多少？【2】 打鸡蛋问题：二个完全相同的鸡蛋,一个运动的鸡蛋碰撞一个静止的鸡蛋,请问那个鸡蛋更容易破？     

弹性力学问题的一阶有限元解法

求解弹性力学问题的应力时,如果采用常规的位移有限元法,需要先求得单元的节点位移,再经过求导运算得到。为了解决这种求解方式引起的应力精度下降的问题,提出了弹性力学问题的一阶多变量形式,使得应力与位移精度同阶,并推导了弱形式。采用有限元方法,对弹性力学问题给出了一阶解法的二维、三维数值算例,并且将一阶解法的结果与常规位移有限元法的解进行了比较。数值计算结果表明,一阶解法有效提高了应力的精度,并且应力的误差和节点位移的误差具有相同的收敛阶,验证了本文方法的有效性,为提高有限元法的应力精度提供了新的思路。     

弹性力学平面问题可靠度分析的蒙特卡罗边界元法

以样条虚边界元法作为样本试验方法,采用蒙特卡罗法进行弹性力学平面问题可靠度分析.为了提高计算效率,引入Taylor展开和Neumann展开技术,避免在大量样本计算中直接生成影响矩阵及对其进行求逆运算,降低了单次样本计算时间;同时引入重要抽样技术,在相同精度情况下减少了蒙特卡罗法的抽取样本数.算例结果表明,该文提出的Taylor-Neumann展开重要抽样蒙特卡罗样条虚边界元法具有良好的计算精度和相当高的计算效率.     

计算力学课程体系建设与思考————- 基于调查问卷分析

 通过对部分力学专业本科生和研究生的问卷调查, 了解学生对计算力学相关 方法与知识的掌握与使用情况, 并结合对学生相关调查现状分析的基础上, 探讨了计算 力学课程的内容与模式. 结合计算力学系列课程的开设与实践, 阐述了计算力学课程体系建 设与改革的一些思想和做法.     

求解超静定刚架的一种新方法

通过满足基本方程和边界条件去确定系数,得到确定的挠度曲线方程,进而求得内力图.     

弹性力学问题的一种新解法

弹性力学问题的一种新解法邹广德，沈玉凤（山东工程学院，淄博２５５０１２）对于弹性力学问题，常常采用边界积分方程的间接解法，将假想作用在边界上的虚拟力作为未知量，故也称虚拟力法。这种方法与边界积分方程的直接解法一样，存在奇异积分，且边界附近精度较低。为...     

平面弹性问题的另一种通解形式

本文得到了平面问题以双调和混合函数表示的新的通解形式.用该函数可以同时表示出应力和位移分量,克服了用Airy 应力函数不易表示位移分量的缺点.     

按位移求解弹性力学平面问题的解析构造解研究

针对弹性力学平面问题偏微分方程组的位移法,引入多指数函数,提出了含未知参量的指数函数、三角函数和线性函数组合形式的位移函数解析构造解。建立了任意边界条件与未知参量之间所满足的非线性代数方程组,确定了边界节点条件和未知参量的数量关系。推导了具有对称位移边界的位移函数解析构造解。构建了位移函数构造解的精度判定方法。求解了具有对称位移边界条件的矩形板算例的位移解与误差分析。研究结果可为位移法理论和实际工程应用提供参考。     

求解弹性力学问题的有理单元法

传统的位移有限元法采用多项式形式的位移试函数,对于边数大于4的多边形单元,构造满足单元间协调性要求的多项式形式位移插值函数是一件困难的工作。本文利用逆距离权插值的思想并考虑到单元节点的分布,建立了边数大于4多边形单元上的有理函数形式的形函数。利用有理试函数,采用Galerkin法推导出求解平面弹性力学问题的有理单元法。采用有理单元法求解弹性力学问题,求解区域根据需要可以划分为任意多边形单元,极大地提高了网格划分的灵活性。有理单元法不依赖等参变换,不同单元的形函数表达形式统一,方便计算程序的编写。     

Domain decomposition method with hybrid approximations applied to solve problems of elasticity

To solve two-dimensional boundary-value problems of elasticity, two iteration algorithms of the domain decomposition method are proposed: parallel Neumann–Neumann and sequential Dirichlet–Neumann. They are based on the hybrid boundary–finite-element approximations. The algorithms are proved to converge. The optimal parameters are selected using the minimum-residual and steepest-descent methods. Some plane problems of elasticity are solved as examples, and stationary and nonstationary iteration algorithms in these examples are analyzed for efficiency Translated from Prikladnaya Mekhanika, Vol. 44, No. 11, pp. 18–29, November 2008.     

奇异边界法模拟二维弹性力学问题

奇异边界法是一种新的边界型无网格数值离散方法.该方法使用基本解作为插值基函数,在继承传统边界型方法优点的同时,不需要费时费力的网格划分和奇异积分,数学简单,编程容易,是一个真正的无网格方法.为避免配置点与插值源点重合时带来的基本解源点奇异性,该方法提出了源点强度因子的概念,从而将边界型强格式方法的核心归结为求解源点强度因子.论文首次将该方法应用于求解平面弹性力学问题.数值算例表明,本文算法稳定,效率高,并可达到很高的计算精度.     

An approach to solving the stress problem of elasticity

It is shown that three equilibrium equations and three stress compatibility equations are sufficient to solve the stress problem of elasticity __________ Translated from Prikladnaya Mekhanika, Vol. 42, No. 7, pp. 23–28, July 2006.     

On the complex variable displacement method in plane isotropic elasticity

A modified formulation of the complex variable displacement method in plane isotropic elasticity is presented. It makes use of two equations deduced from the planar Navier equations in terms of the complex variable, which differs from England’s original formulation based on only one equation. This formulation is more direct and complements the one by England.     

A rate type method for large deformation problems of nonlinear elasticity

ＡＲＡＴＥＴＹＰＥＭＥＴＨＯＤＦＯＲＬＡＲＧＥＤＥＦＯＲＭＡＴＩＯＮＰＲＯＢＬＥＭＳＯＦＮＯＮＬＩＮＥＡＲＥＬＡＳＴＩＣＩＴＹＬｉａｎｇＦｅｉ（梁非）,ＺｈａｎｇＳｈａｎ－ｙｕａｎ（张善元）（ＴａｉｙｕａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ...     

两点边值问题的小波配点法

根据多分辨分析,提出用任意连续的尺度函数构造区间上的插值基函数,形成以尺度函数为基础的求解两点边值问题的小波配点法.该方法中,尺度函数不受紧支撑、插值等性质的限制,计算复杂度小,数值解收敛性由多分辨分析理论保证.同时,给出边值条件的积分处理方法,能够方便地处理任意边界条件,当尺度函数不具有高阶导数时,该方法也能有效使用.数值算例表明,该方法是一个高效、高精度的算法.     

基于辛弹性力学解析本征函数的有限元应力磨平方法

在实际工程结构的结构强度与优化等力学数值分析中,应力计算结果的精度是非常重要的。有限元法是得到最广泛应用的一类数值方法,并形成了众多通用的有限元程序系统。这些程序系统采用的几乎都是基于最小总势能的位移法,虽然其分析给出的有限元位移场具有较高的精度,但所得到的有限元应力场的精度较位移场大大降低。基于极坐标辛对偶体系所提供的平面弹性力学的解析辛本征展开解,并借用有限元程序系统所得到的节点位移,本文提出了一个应力分析的改进方法。数值结果表明,本方法给出的应力分析精度得到大幅提高,并具有良好的数值稳定性,可用于有限元程序系统的后处理,以提高应力尤其是关键区域应力的分析精度。