如何判别函数的极值

提出一种判别n元函数极值的方法，当n=2时此法能解决传统法在△=0失效时的极值判别问题。     

如何判别函数的极值

提出一种判别ｎ元函数极值的方法，当ｎ＝２时此法能解决传统法在Δ＝０失效时的极值判别问题．     

n元函数极值的探讨

在高等数学或数学分析的教学中，经常遇到这样的问题：如何将二元函数求极值的方法推广到，n元函数中去。这一问题在教材中很小涉及，本在[1]、[2]基础上，讨论了，n(n≥2)元函数极值点的判别法，确立了判别临界点为极值点的一个充分条件。这些条件与[1]、[2]的方法是等价的，但方法简单。     

二元函数极值的一种新判别方法

通常都是利用二阶偏导数来判别二元函数 z =f (x,y)的极值存在性 .本文将讨论如何利用一阶偏导数来判别二元函数的极值存在性 .我们知道 ,在利用二阶偏导数判别 z =f (x,y)的极值时存在着两方面的不便 :1°要计算三个二阶偏导数值 ;2°当 [fxx .fyy -f2xy]( x0 ,y0 ) =0时 ,不能确定极值是否存在 .下面我们受一元函数极值判别的启发 ,利用一元函数的性质 ,研究如何用一阶偏导数判别二元函数的极值 .设二元函数 z =f (x,y)在点 (x0 ,y0 )的 δ-邻域 B| ( x0 ,y0 ) ={ (x,y) | 0 <(x -x0 ) 2 (y -y0 ) 2 <δ}内有连续偏导数 ,(x,y)是该邻域…     

方向导数的应用

本文将一元函数的高阶导数对应为多元函数的高阶导数，用方向导数表达泰勒公式，使之与一元函数的泰勒公式有统，的形式。又引入方向单调性、方向极值等概念，使多元函数的极值判别法基于一元函数极值判别法，此法不但直观又解法了判别式Δ＝０时的不确定性。限于篇幅只讨论二元函数。     

微分几何观点下二元函数的极值

利用曲面的局部微分性质给出二元函数极值存在的必要条件和充分条件,并将之运用于具有明显几何特征的曲面对应的二元函数极值的判别问题中.     

多元函数极值判别法的一个简单证明

直接利用一阶偏导数讨论多元函数的极值问题．通过将多元函数方向导数的定义与连续函数的性质相结合,得到多元函数极值存在的一个充分条件．实例说明此判别法的运用及值得注意的相关必要条件．     

二元函数正定性的三种常见判别方法

研究了二元函数正定性的判别法,通过对二元函数定义和性质的讨论,得到了三个判别二元函数正定性的方法.     

多元函数取局部极值的一个充分条件及其几何意义

在现有的高等数学教材中 ,如文献 [1 ],多元函数取局部极值这一部分仅介绍二元函数在驻点处的情况 ,而有的驻点也无法判断是否为极值点。文献 [2 ]给出了多元函数取局部极值的一个充分条件 ,但也仅考虑驻点的情况 ,有的驻点也无法判断是否为极值点。本文提出的方法 ,对驻点和偏导数不存在的点均能判断是否为极值点 ,且对多元函数本身要求不高。对于二元函数 ,此方法有其明显的几何意义。定理　设 f( x1,x2 ,… ,xn)在 P0 ( x01,x02 ,… ,x0n)的邻域 U( P0 ,δ)内连续 ,且在去心邻域 U( P0 ,δ)内有一阶连续的偏导数。若在 P0 ( x01,x02…     

二元函数条件极值的初等解法

二元函数的极值问题,在中学课本中出现较少,部分同学往往碰到这类问题感到束手无策,难以作出正确的解答。为此,本文试图通过一些典型的例题。来谈谈二元一次函数和二元二次函数的极值求法。一图象法图象法就是把二元函数的图象及其条件所表示的范围在平面上表现出来,然后,据图象进行分析,确定出所求函数取得极值     

一类二元函数极值的判别

2003年全国硕士研究生入学考试的一道二元函数极值题目的已有判别方法不严格也不可靠.本文利用极限的局部保号性给出了新的判别方法,并考虑了该题的两种推广形式,进一步得到推广情形的参数临界结果.     

基于矩阵初等变换的n元函数极值的快速判别法

给出了 n元函数极值的一个充分条件 ,并结合矩阵的初等变换建立了 n元函数极值的一种快速判别法 ,最后给出了一个例子     

二元函数极值充分条件的评注

本对二元函数极值的充分条件作了进一步的讨论，得到了AC－B^2=0时，二元函数极值判定的充分条件。     

多元函数泰勒公式的应用

<正> 如所周知,一元函数泰勒公式有着广泛的应用,诸如求极限,近似计算、级数和广义积分审敛等,至于多元函数泰勒公式的应用,一般高等数学教程中讲的很少,只是在二元函数极值点判别上用到了二元函数的二阶泰勒公式。似乎谈不上它的更广泛应用。其实与一元函数的情形一样,多元函数的泰勒公式有许多重要     

活用函数极值的定义和性质简解高考题

关于函数的极值,普通高中课程标准实验教科书数学选修2—2人教A版第27页是以图形为主用描述性定义给出的。根据函数极值的定义,函数极值点有如下判别法和性质。     

解二元函数无条件极值问题的一个有效方法

针对高等数学教学内容中二元函数无条件极值存在的第二充分条件的缺点,在一定假设下给出了二元函数无条件极值存在的一个充分且必要条件,并举例说明在一定条件下该方法比原有方法更好.     

关于用拉格朗日乘数法求条件极值的充分条件

<正> 拉格朗日乘数法是用来讨论条件极值同题的一种数学方法.它通过引进一个拉格朗日函数L,然后按L取得极值的必要条件来求可能的极值点,至于所求出的可能极值点,是否确为极值点,则不能完全按照L取得极值的充分条件进行判定,这一点往往易被人们所疏忽.关于条件极值的充分判别法,有的教科书在这个问题上有所疏忽.现引出如下: “设目标函数为f(x,y,z),约束条件为假定在所讨论的范围内f,g和h具有     

一类二元有理插值的存在性问题

利用二元Lagrange插值公式对一类二元有理插值函数的存在性给出了一个判别方法,并在判别出该二元有理插值函数存在时,给出了它的表现公式。此外,对导致二元有理插值函数不存在的不可达点,本文给出了一种处理方法,使之由不可达点变成可达点。文章的最后还给出若干数值例子说明了本方法的有效性.     

含多个函数时滞的随机延迟微分方程的矩稳定性

本文考虑具有多个函数时滞的中立型随机延迟微分方程p阶矩稳定性.运用Razumikhin方法,建立了一此新的矩稳定性判别法,并以线性方程为例解释了所得判别法的应用.     

多元函数条件极值的必要条件

推导证明了一般n元函数及常用的二元、三元函数在等式约束条件下用行列式表示的极值的必要条件,并从几何上对二元、三元函数在等式约束条件下取极值的必要条件予以了直观解释.利用这些必要条件求解条件极值,因除去了Lagrange乘数法带来的Lagrange乘子对解方程组的困扰,而使得最终方程组的求解变得明快简洁.