极小解法求解最大-最小型关系方程的系统研究

最大-最小型关系方程已有许多学者进行过研究并给出一些解法,这些解法在应用中仍显得过于复杂.本文在文献[1]的基础上对最大-最小型关系方程的极小解的性质和特点进行了系统的研究,并对文献[1]提出的求解这类方程的图法和分枝法在理论上进行了补充和完善.研究表明,图法和分枝法是求解最大-最小型关系方程的有效方法.     

非线性中子输运方程的Galerkin有限元解

§1.引言在核反应系统中,当中子数目足够多时,中子间的相互作用必须考虑,这就导致非线性中子输运方程。在这方面,已出现了一些研究工作,文献[1]对一类非线性中子输运方程,在一定的假定下,用半群方法证明了它的初边值问题解的存在性和唯一性。本文试图用[2]中的方法考察非线性中子输运方程的Galerkin有限元解。在§2中,给出了解的先验估计。在§3中,利用解的先验估计给出了广义解的存在性,构造了Galer-     

线性多步法中的分枝现象

1 引言 在文献[1],[2]中,Yamaguti和Ushiki发现了用中心差商求解微分方程得到的数值解不是真解的逼近解,而是与真解相差很远的解,这种解被称为“鬼解”,在[2]中指出,用中心差商求解微分方程,当原初值点是方程的稳定点时,在差分化方程中,初值点是双曲鞍点,因此不论时间步长△t取得多么小,甚至取极限△t→0,得到的解与原方程的解完全不同,文献[3]中将上面结论推广到R~n中的情形,并且导出中心化后的极限方程,本文讨论线性多步法中的分枝现象,比较用线性多步法求得解与原方程解之间的差别,并且探索线性多步法出现“鬼解”的可能性。     

一个三阶非线性微分方程的周期解

本文利用Brouwer不动点定理讨论了下列方程的周期解的存在性d~3x/dt~3 [aF'(x) b]d~2x/dt~2 aF"(x)(dx/dt)~2 a[bF'(x)-α]dx/dt αβF(x)=0,这个方程是研究一个带晶体管的非线性电路时产生的,在一定条件下,此方程存在周期解,而且当t充分大时,它的一切解均有界。     

一类KdV非线性Schrdinger组合微分方程组周期初值问题和柯西问题整体解的存在性唯一性

<正> 在[1]、[2]、[3]中研究了组合微分方程组——低频电场扰动密度满足具有质动力项的KdV方程和电场满足的Schrodinger类方程——的偶合孤立子问题.在[1]中用数值解方法研究了Langmuir波和离子声波偶合的C孤立子结构,分析了它和非线性Schrodinger孤立子、Langmuir孤立子以及离子声波孤立子的相互作用问题.为了更好地研究这类方程组及其孤立子的性质,有必要对它的整体解的存在性、唯一性加以论证. 本文考虑如下一类KdV非线性Schrodinger组合微分方程组     

关于一阶拟线性方程的整体解

对于非线性偏微分方程,通常局部可解性比较容易得到,而整体解问题则复杂得多.近年来,关于非线性偏微分方程的整体可解性已得到很多研究结果.比如[1]、[2]中讨论了非线性波动方程的整体可解性.[3]中讨论了某种双曲型方程组的整体可解性.[4]中讨论了某种非线性椭圆型方程的整体不可解性.也有大量工作讨论整体广义解的存在性.这些结果都是关于微分方程的初值问题或边值问题的整体可解性.但是如果我们期望得到全空间的整体解,那么如本文所得到的结果那样,微分方程本身是否存在这种整体解就是一个很值得研究的问题. 我们称方程的在全空间具有直到方程阶数的连续导数的解为全正则解.     

Kurzweil方程的Ф-有界变差解

本文借助Musielak-Orlice在文[10]中讨论的Ф-有界变差函数理论,建立了Kurzweil方程的Ф-有界变差解的存在性定理(定理4.1).这些结果是对文[6]中Kurzweil方程的有界变差解解的存在性定理的本质的推广.     

Kurzweil方程的Φ-有界变差解

本文借助Musielak-Orlice在文[10]中讨论的Φ-有界变差函数理论,建立了Kurzweil方程的Φ-有界变差解的存在性定理(定理4.1).这些结果是对文[6]中Kurzweil方程的有界变差解解的存在性定理的本质的推广.     

Kurzweil方程的Φ-有界变差解

本文借助Musielak-Orlice在文[10]中讨论的Φ-有界变差函数理论,建立了Kurzweil方程的Φ-有界变差解的存在性定理(定理4.1).这些结果是对文[6]中Kurzweil方程的有界变差解解的存在性定理的本质的推广.     

Pell伴随数列中的三角数

本文研究了数列A(D)中三角数的存在性问题.利用Pell方程和Petr方程的解的性质,得到了数列A(D)含有三角数的三个必要条件,并证明了当D≤20时,数列A(D)仅当D=2,11,14时含有三角数.推广了Prasad与Rao[3]和罗明[4]的结果.     

Error estimate of Fourier pseudo-spectral method for multidimensional nonlinear complex fractional Ginzburg–Landau equations

In this paper, we discuss the error estimate of Fourier pseudo-spectral method for multidimensional nonlinear complex space fractional Ginzburg-Landau equations. The continuous mass and energy inequalities as well as their discrete versions are presented. Moreover, by the discrete mass and energy inequalities, the error estimate of the Fourier pseudo-spectral scheme is established, and the scheme is proved to have the spectral accuracy.     

Kolmogorov-Spieqel-Siveshinky方程大时间问题的Fourier拟谱逼近

该文讨论了Kolmogorov-Spieqel-Siveshinky方程的周期初值问题, 研究了半离散Fourier拟谱解的长时间行为, 证明了半离散系统的收敛性和整体吸引子的存在性. 构造了全离散的三层显式Fourier拟谱格式, 并证明了该格式的收敛性, 最后通过数值计算验证了格式的可信性. 数值结果表明: 该格式是长时间稳定并可取时间大步长. 作者模拟了方程的解在相空间的轨线, 得到了一些有意义的结论.     

铁磁链方程的Fourier谱方法和拟谱方法

在铁磁链方程运动研究中，各项同性Heisellberg链的所谓Landau－Lifshitz方程L‘1为其中旋密度Z＝（。，t），w）”和h＝（0，0，h（t））”为三维向量函数，。X”表示三维向量的叉积．这种方程组还常在凝聚态介质物理的问题中出现，有不少文章是关于Landau－Lifshitz方程组的孤立于解，孤立波的相互作用以及无穷守恒律等的研究［‘－‘］，［5，6，7］研究了具有小扩散项旋方程组解的存在性及隐式差分格式．在［7］中给出的结果，证明了铁磁连方程解的存在性与唯一性，作者在［8］中考察了旋方程组（2）的周期初值问题的显式差分解，并…     

一类广义KdV方程组的谱和拟谱方法

1.引 言在孤立子的研究中起着重要作用的典型方程-KdV方程已有不少作者[1-5]在数学分析上做了许多深入的研究,文[6]讨论了如下一类高阶广义KdV方程组     

Optimal error estimate of two linear and momentum-preserving Fourier pseudo-spectral schemes for the RLW equation

In this paper, two novel linear-implicit and momentum-preserving Fourier pseudo-spectral schemes are proposed and analyzed for the regularized long-wave equation. The numerical methods are based on the blend of the Fourier pseudo-spectral method in space and the linear-implicit Crank–Nicolson method or the leap-frog scheme in time. The two fully discrete linear schemes are shown to possess the discrete momentum conservation law, and the linear systems resulting from the schemes are proved uniquely solvable. Due to the momentum conservative property of the proposed schemes, the Fourier pseudo-spectral solution is proved to be bounded in the discrete L^∞ norm. Then by using the standard energy method, both the linear-implicit Crank–Nicolson momentum-preserving scheme and the linear-implicit leap-frog momentum-preserving scheme are shown to have the accuracy of in the discrete L^∞ norm without any restrictions on the grid ratio, where N is the number of nodes and τ is the time step size. Numerical examples are carried out to verify the correction of the theory analysis and the efficiency of the proposed schemes.     

高维非线性Schrdinger方程的Fourier谱方法

其中i=(-1)(1/2),△为Laplace算子,q(·)为实变量实值函数,u_0(x)和u(x,t)分别为关于x以2π为周期的已知和未知复值函数,J=(0,T](T>0),β为一实常数,e_j为R~m的第j个单位向量,x=(x_1,…,x_m)∈R~m. 方程(1.1)在非线性光学、等离子体物理、流体动力学及非相对论量子场论中用得很     

On choosing “optimal” shape parameters for RBF approximation

Many radial basis function (RBF) methods contain a free shape parameter that plays an important role for the accuracy of the method. In most papers the authors end up choosing this shape parameter by trial and error or some other ad hoc means. The method of cross validation has long been used in the statistics literature, and the special case of leave-one-out cross validation forms the basis of the algorithm for choosing an optimal value of the shape parameter proposed by Rippa in the setting of scattered data interpolation with RBFs. We discuss extensions of this approach that can be applied in the setting of iterated approximate moving least squares approximation of function value data and for RBF pseudo-spectral methods for the solution of partial differential equations. The former method can be viewed as an efficient alternative to ridge regression or smoothing spline approximation, while the latter forms an extension of the classical polynomial pseudo-spectral approach. Numerical experiments illustrating the use of our algorithms are included.     

Multisymplectic Fourier pseudo-spectral integrators for Klein-Gordon-Schrödinger equations

A multisymplectic Fourier pseudo-spectral scheme,which exactly preserves the discrete multisymplectic conservation law,is presented to solve the Klein-Gordon-Schrdinger equations.The scheme is of spectral accuracy in space and of second order in time.The scheme preserves the discrete multisymplectic conservation law and the charge conservation law.Moreover,the residuals of some other conservation laws are derived for the geometric numerical integrator.Extensive numerical simulations illustrate the numerical behavior of the multisymplectic scheme,and demonstrate the correctness of the theoretical analysis.     

非局部Allen-Cahn模型全离散数值格式的误差估计

在这项工作中,我们研究了求解非局部体积守恒Allen-Cahn (AC)方程的全离散傅里叶伪谱数值格式的误差估计.该数值格式的时间行军方法基于著名的不变能量平方法(IEQ). 我们证明了所提出的全离散数值方法是唯一可解,无条件能量稳定的,并获得了该方案在空间和时间上的最优误差估计.此外,我们还进行了一些数值检验来验证理论结果.     

Multidimensional pseudo-spectral methods on lattice grids

When multidimensional functions are approximated by a truncated Fourier series, the number of terms typically increases exponentially with the dimension s. However, for functions with more structure than just being L²-integrable, the contributions from many of the Ns terms in the truncated Fourier series may be insignificant. In this paper we suggest a way to reduce the number of terms by omitting the insignificant ones. We then show how lattice rules can be used for approximating the associated Fourier coefficients, allowing a similar reduction in grid points as in expansion terms. We also show that using a lattice grid permits the efficient computation of the Fourier coefficients by the FFT algorithm. Finally we assemble these ideas into a pseudo-spectral algorithm and demonstrate its efficiency on the Poisson equation.