保Taylor联合谱的线性映射

设L(H),Lncom(H)分别是HilbertH上有界算子及n个两两交换的算子组的集合.设T∈Lncom(H),sp(T)表示Taylor联合谱,φi(i=1,2,…,n)是L(H)上满的线性映射且满足φi(Tl)φj(Tk)=φj(Tk)φi(Tl)当且仅当TlTk=TkTl,i,j=1,2,…,n.设T=(T1,T2,…,Tn)∈Lncom(H),φ=(φ1,φ2,…,φn),φ(T)=(φ1(T1),φ2(T2),…,φn(Tn)).文章证明了如果dimH<∞,对任意T=(T1,T2,…Tn)∈Lncom(H),sp(φ(T))=sp(T),则φi=φj,i,j=1,2,…,n.如果dimH=∞,T=(T1,T2,…Tn)∈Lncom(H),sp(φ(T))=sp(T),则φ是自同构或反自同构.     

n維向量間的一個問题

本文是討論4個n維向量問的一個問題,具體地來說,就是定理:設A=(a_1,a_2,…,a_n),B=(b_1,b_2,…,b_n),X=(x_1,x_2,…,x_n)和Y=(y_1,y_2,…,y_n)為4個非零的n維向量,其向量分適合 (1) a_ib_j+a_jb_i=x_iy_j+x_jy_i(i,j=1,2,…,n)之諸關係式:那麼A,B一定分别和X,Y或Y,X成比例,即必有二數λ≠0,μ≠0致A=λX,B=μY,或A=λY.B=μX。 證明:當n=1時,A=(a_1),B=(b_1),X=(x_1),Y=(y_1)。因題設A,B,X,Y均非零向量,故此時應為a_1b_1x_1y_1≠0,故A=λX,B=μY或A=σY,B=γX之4個異於零之數λ,μ,σ,γ之存在甚為顯明,此即示定理對於一維向量來講是成立的——實際上,由於(1)的原故,此時還顯然有λμ=1或σγ=1。今用數學歸納法假定定理對於n-1維向量而言是成立的,而來考察適合關係式(1)的4個n維向量A,B,X和Y。因A為非零向量,故它必至少有一個向量分     

算子方程AX=P和XA=Q解的唯一性

1引言 设H是Hilbert空间,B(H)是H上有界线性算子全体生成的Banach代数.设A∈B(H),用A*,R(A)和N(A)分别表示A的自伴算子,A的值域和A的核空间.用I(H)={[P∈B(H)):P=P2}表示H上所有幂等算子组成的集合.当P2=P=P*时,称幂等算子P为正交投影.设M是Hilbert空间H的...     

Pontrjagin空间上算子代数理想的结构

对∏κ空间上一般对称算子代数,给出了对称理想的结构的两个结果.(1)令A是∏κ空间上一般对称算子代数.若M1 ∩ M2≠{0},则存在对(I)(κ)不变的子空间v∈(H)(κ)⊕H(κ),满足M1∩M2=F(v)+J,这里J=(0 00 T0 0),T属于κ×κ矩阵代数,v=((R)⊕R)⊕{VX⊕X|X∈D},R和R⊥是对*-算子代数Ap(κ)不变的.(2)令A是∏κ空间上一般对称算子代数.设△=M1∩M2≠{0}.则M2=△+u(Q),其中u(Q)是下列元的集(0k∑i=1 qi(B*)(⊕)ei 0 B k∑i=1e*i(⊕)qi(B)0).这里B∈Ap,qi是算子代数u到R⊥的线性映射,并满足条件q(AB)=Aq(B),A,B∈Ap.     

可解 C~*代数张量积中的交换算子组的联合p-谱和p-指标(英文)

本文定义了可解 C~*代数的 p-谱和 p-指标。若 T=(T_1,…,T_n)和 S=(S_1,…,S_n)分别是 A 和 B 中的交换算子组,则对任意 p,等式σ_p(T(?)I,I(?)S)=U(?)σ_i(T)×σ_j(S)成立。并且,若 T 是 i—Tredhlm,S 是 j—Fredholm,则(T(?)I,I(?)S)是p-Fredholm,其中 p=i+j-1,而 Ind_p(T(?)I,I(?)S)=(Ind_iT)。(Ind_jS)。     

某类无穷维Hamilton算子的Moore-Penrose可逆性

设X是无穷维Hilbert空间,H表示X⊕X上的有界无穷维Hamilton算子H=(A C B-A*),其中B和C为自伴算子.本文研究了无穷维Hamilton算子H的Moore-Penrose广义逆.利用空间分解等方法,当B=0或C为Moore-Penrose可逆的情况下给出H为Moore-Penrose可逆的等价条件.此外,举例说明了结论的有效性.     

B(H)上的酉可导映射

设H是维数大于2的复Hilbert空间,B(H)表示H上所有有界线性算子构成的代数.若φ∶B(H)→B(H)上的有界线性映射,如果对所有的A∈B(H)且A~*A=AA~*=I,有φ(A)~*A+A~*φ(A)=φ(A)A~*+Aφ(A)~*=φ(I),则存在数λ∈R和算子S∈B(H),且S+S~*=λI,使得对所有的A∈B(H),有φ(A)=AS-SA.     

非负全连续算子的谱模

设 A=(a_(ij))是 l_2中一个全连续算子,其中a_(i_1j)≥0.当 A~*A 为不可约时,本文证明了|||A|||+2=min{r(B)c_1(C)∶A=BoC},其中 A=BoC 表示对一切 i,j,a_(ij)=b_(ji)c_(ji),r(B)=sup(sum from j=1 to ∞ |b_(ij)|~2)~(1/2),c_1(C)=(sum from i=1 to ∞ (c_(ji)~2)~(1/2),并给出极小解的具体形式.文中所有结果均适用于 A_(mn)为一 m×n 矩阵的情形     

Hilbert C~*-模上可共轭算子的并联和

本文研究了Hilbert C~*-模上可共轭算子的并联和,推广了矩阵和Hilbert空间上有界线性算子的一些相关结果.通过举例说明:存在一个Hilbert C~*-模H,以及H上的两个可共轭的正算子A和B,使得算子方程A~(1/2)=(A+B)~(1/2)X, X∈■(H)无解,其中■(H)为H上的可共轭算子全体.     

Hilbert空间上线性算子广义逆A_(T,S)~((2))的存在性及其表示式

设H1和H2是两个Hilbert空间,B(H1,H2)表示从H1到H2的所有有界线性算子的集合,T和S分别是H1和H2的两个闭子空间．如果存在线性算子X∈B(H2,H1)满足XAX=X,R(X)=T,N(X)=S,则称X为线性算子A的具有指定像空间T和零空间S的外逆,记为AT,S(2)．该文进一步研究了线性算子广义逆AT,S(2)存在的若干等价条件及其性质,建立了算子广义逆AT,S(2)的表示形式．     

广义逆矩阵的张量积

本文证明了广义逆矩阵张量积的一些性质,介绍了它在解线性方程组方面的应用,并得到了矩阵张量积的奇异值的一些性质     

A General Comparison Result for Higher Order Nonlinear Difference Equations With Deviating Arguments

The authors consider m -th order nonlinear difference equations of the form D m p x n + i h j ( n , x s j ( n ) )=0, j =1,2,( E j ) where m S 1, n ] N 0 ={0,1,2,…}, D 0 p x n = x n , D i p x n = p n i j ( D i m 1 p x n ), i =1,2,…, m , j x n = x n +1 m x n , { p n 1 },…,{ p n m } are real sequences, p n i >0, and p n m L 1. In Eq. ( E 1 ) , p = a and p n i = a n i , and in Eq. ( E 2 ) , p = A and p n i = A n i , i =1,2,…, m . Here, { s j ( n )} are sequences of nonnegative integers with s j ( n ) M X as n M X , and h j : N 0 2 R M R is continuous with uh j ( n , u )>0 for u p 0. They prove a comparison result on the oscillation of solutions and the asymptotic behavior of nonoscillatory solutions of Eq. ( E j ) for j =1,2. Examples illustrating the results are also included.     

B值移动平均过程的Strassen重对数律

设 {ε,εt;t∈ Z}是 iid的 B值随机变量序列 ,{ aj;j∈ Z}是一个实数列 ,满足 ∞j=-∞|aj|<∞ .记 Xt= ∞j=-∞ajεt-j,Sn = nt=1Xt.对 p≥ 1 ,本文研究了n-1 -( p/ 2 ) (2 L2 n) -( p/ 2 ) ni=1 ‖ Si‖p 及 n-1 -( p/ 2 ) (2 L2 n) -( p/ 2 ) ni=0 ‖ Sn- Si‖ p的渐进性质 ,使得 Strassen(1 964)及 Chen(1 994)的一些结果得到推广 .     

相依MA(∞)误差下半参数模型小波估计的收敛速度(英文)

考虑半参数回归模型yi=xiβ+g(ti)+Vi(1≤i≤n), 其中(xi,ti)是已知的设计点, 斜率参数β是未知的, g(·)是未知函数, 误差Vi=sum from j=-∞ to ∞(cjei-j),sum from j=-∞ to ∞(|cj|∞)并且ei是负相关的随机变量. 在适当的条件下, 我们研究了β与g(·)小波估计量的强收敛速度. 结果显示g(·)的小波估计量达到最优收敛速度. 同时, 对β小波估计量也作了模拟研究.     

厄米特矩阵的迹的几点性质

应用矩阵Ａ＝（ａｉｊ）∈Ｃｎ×ｎ的弗罗伯尼范数ＡＦ和谱范数ＡＳ，研究厄米特矩阵的迹的性质，得到几个结论：Ｔｒ（ＡＢ）＝∑ｎｉ＝１λｉ∑ｎｊ＝１ｔｉｊμｊ（λｉ，μｊ分别为Ａ，Ｂ的特征值，０≤ｔｉｊ≤１，且∑ｎｉ＝１ｔｉｊ＝１，ｊ＝１，２，…，ｎ）；Ｔｒ（ＡＢ）≤Ｔｒ（Ａ）ＢＳ；Ｔｒ（ＡＢ）Ｈ（ＡＢ）］≤Ｔｒ（ＡＨＡ）［ｍａｘ１≤ｉ≤ｎλｉ］２（λｉ是Ｂ的特征值）等．     

稳定的不变子空间的扰动界限

§1.引言 1.1.稳定的不变子空间 在矩阵的各类不变子空间中,从扰动分析的角度研究得比较深入的,是由根子空间的直和构成的不变子空间。     

多线性分数次积分算子一般框架下的交换子的有界性——献给陆善镇教授75华诞

对任意给定的正整数m,Z^＋×{1,...,m}的任意一个有限子集S,定义一般化的多线性分数次积分算子的交换子Iα,→b,S（f）（x）=∫（Rn）^m ∏（i,j）∈S（bi（x）-bi（yj））/（｜x-y1｜＋…＋｜x-ym｜）^mn-α∏（j=1→m）fj（yj）d→y,其中d→y=dy1…dym.此框架下的交换子包含了以往研究的各类分数次积分算子的交换子,并蕴含了多线性背景下新的交换子形式.在上述非常一般框架下,本文给出带多重A→p,q权的多线性分数次积分算子的交换子Iα,→b,S（→f）的加权强型（L^p1（ω1）×···×L^pm（ωm）,L^q（ν→ωq））估计和加权弱型端点估计.本文还得到更一般核条件下的上述结果.     

Буняковский不等式之推广及其对于积分方程与希尔伯特空间之应用

<正> 不等式■(1) 通常称为布湼可夫斯基不等式,或席瓦耳智不等式,在本文中,作者推广此不等式为这里我们用 det u_(ij)(i,j=1,2,…,n)表第i列j行之元为 u_(ij)之n列行列式,f_i,g_j(i,j=1,2,…,n)表任一希尔伯特空间之任意二组之元,(f_i,g_j)表f_i与g_j二元之内乘积.     

Existence of Bounded Solutions for Quasilinear Subelliptic Dirichlet Problems

This paper proves the existence of solution for the following quasilinear subelliptic Dirichlet problem: {Σ^m_{j=1}X^∗_ja_j(X, v, Xv)+ a_o(x, v, Xv) + H(x,v, Xv) = 0 v ∈ M^{1,p}_0(Ω) ∩ L^∞(Ω) Here X = {X_1 , …, X_m} is a system of vector fields defined in an open domain M of R^n, n ≥ 2, Ω ⊂ ⊂ M, and X satisfies the so-called Hormander's condition at the order of r > 1 on M. M_{1,p}_0(Ω) is the weighted Sobolev's space associated with the system X . The Hamiltonian H grows at most like |Xv|^p.