放缩法证题中的裂项相消法

<正>放缩法是不等式证明中一种常用的方法,也是一种非常重要的方法.在证明过程中,适当地进行放缩,可以化繁为简、化难为易,达到事半功倍的效果.但放缩的范围较难把握,常常出现放缩之后得不出结论或得出相反结论的现象.因此,使用放缩法时,如何确定放缩目标尤为重要.要想正确确定放缩目标,就必须根据欲证结论。抓住题目的特点.而裂项相消     

高考导数解答题背后的图象法

近些年,放缩法不断出现在各省的高考压轴导数题中,但是有些题目的标准答案的放缩显得突兀,让人不能把握为什么要这样放缩,以至于教师的讲解变成了无用功,学生听得懂但是碰到新题也无从下手.在此,笔者希望通过几个高考题来抓取此类放缩问题的处理方向.     

函数与导数综合的不等式问题的处理策略——切线放缩法的应用

放缩法是解答函数与导数压轴题的常用方法,即采用相应的不等式作为放缩的工具,将所证超越不等式放缩为常规的不等式.其中根据曲线及其切线的位置关系而得到的不等式在解题中有广泛的应用,这类不等式我们常称之为切线不等式,而此种方法即为切线放缩法.     

用待定系数法放缩证明数列不等式

<正>用放缩法证明数列不等式是高中数学的难点内容.由于放缩法灵活多变,技巧性强,导致学生甚至教师在使用该法时往往把握不好放缩的度,找不到解题的规律.笔者在教学过程中发现,利用待定系数法能够"恰到好处"地将数列放缩,从而一步到位完成问题的证明.本文介绍该方法在两种常见类型数列中的应用.     

例谈“放缩法”证明不等式的基本策略

<正>"放缩法"它可以和很多知识内容结合,它可以考察学生逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力.因为放缩必须有目标,而且要恰到好处,目标往往要从证明的结论考察,放缩时要注意适度,否则就不能同向传递.下面结合一些高考试题,例谈"放缩"的基本策略,期望对读者能有所帮助.一、用均值不等式放缩例1已知a、b、c是不全相等的正数.求     

灵活应用切线不等式速解导数综合题

放缩法是处理函数与导数综合问题的重要工具,通过放缩可以将含有指数式、对数式或三角式的超越式化为一次式,从而简化问题的求解过程.利用曲线与其切线的位置关系进行放缩是常用的放缩方式,其中几种重要的切线不等式有指数函数的切线不等式、对数函数的切线不等式,以及三角函数的切线不等式.     

到底要从第几项开始放缩?

型如n∑i=1b(b是常数)的一类和型数列不等式的证明,利用放缩法来证明时,有时要从第一或第二或第三或第四项,甚至要从第五项或第六项等开始放缩,否则导致放过了头而证不出来,那么到底要从第几项开始放缩才能证得出来呢?我们不难理解,若每一项放大(缩小)一点点,累加起来就会扩大(变小)很多.若适度保留一两项或更多的项不放缩,放缩后的结果就越来越逼近目标.因此,我们就会寻找到最朴素、最简单、最实用、最容易操作、最容易掌握的思路:从第一项开始试探放缩,若放(缩)过了头,则从第二项开始放缩,依次逐一进行试探放缩,直至成功.     

含指数的分式型数列的放缩技巧

<正>在数学高考与竞赛中,与数列相关的不等式证明多是重点、热点问题,完成它的证明,需要一定技巧,即需要对不等式进行恰当的放缩.这种放缩,一般情况下难度大、技巧性较高.与指数、分式、不等式、数列等捆绑的试题形式上多是数列的和式结构,这个和式一般无法直接求和,因此需要一个求和过程.笔者拟通过一个例子,谈谈一类含指数的分式型数列的不等式的放缩技巧,如何把数列化为可以求和方法,达到抛砖引玉的目的.     

万变不离其宗——“放缩法”在证明数列不等式中的应用

用放缩法证明数列不等式通常出现在高考的压轴题中,是历年高考命题的热点,这类问题能有效地考查学生综合运用数列与不等式知识解决问题的能力.在证明过程中,适当地进行放缩,可以化繁为简、化难为易,达到事半功倍的效果.尽管题目的类型是多种多样的,但是万变不离其宗,追本溯源就是以下几个"宗".     

挖掘题干中隐藏的放缩不等式

放缩不等式是数学解题中的常用手段,颇具技巧性.本文主要探究一类隐藏在题目中的放缩不等式,并将其直接应用于解题当中,使得解答变得更简洁.     

巧用“放缩法”,速证数列不等式

在近几年的高考数学试题中,常以数列递推式中不等式的证明作为能力型试题,这类问题综合性强,思维量大,能力要求高,是同学们感到很棘手的一类问题.而"放缩法"又是解决这类问题的有效手段,但在放缩过程中,又会常常出现思维受阻的现象,此时必须反思解题过程、深化思维层次、提高思维水平,本文通过具体的例子.对该种方法的运用予以详细剖析.     

高考中如何巧用放缩法证明数列不等式

<正>数列与不等式的交汇题作为高考的一类重要题型,在全国各地的高考试题中屡次出现.放缩法作为数列不等式证明的一种重要方法,由于其灵活多变,学生很难掌握.本文借助高考试题谈一谈用放缩法证明数列不等式的常用策略.     

函数零点存在性证明中的放缩法

<正>函数零点是联系函数、方程与不等式的重要纽带,是培养学生数形结合和化归能力的良好载体,也是历年高考的重点考查对象,最常见的考查形式是判断某区间内的零点个数.我们利用零点存在性定理进行判断,两点的选择有时却非常困难,此时可以借助放缩法,但是放缩法的要求很高,稍不小心就会过度放缩从而使放缩法失效.本文主要探讨在证明零点是     

数列不等式证明的若干放缩技巧

数列问题始终是高考的一大亮点,在高考试卷中可谓是常考常新,尤其是近几年数列与不等式的融合更成为高考命题者的新宠.数列不等式的证明是考察学生解题能力的重要内容,倍受命题者的青睐.放缩法是数列不等式证明中经常使用的方法,现将数列不等式证明的若干放缩技巧归纳如下,供大家参考.     

两类数列不等式问题的逐项放缩证法

<正>利用放缩法证明数列不等式历来是高考与竞赛的热点问题,由于证明方法灵活多样,并且有知识广、难度大、思维深、技巧强等特点,深受教师与学生的喜爱,研究的兴趣弥久不衰、常见的问题都是与数列求和或者数列求积等结合,经典的策略之一是先对通项公式放缩,使得放缩后的通项公式能求出和或者积,又能满足不等式的要求.关键是对"通项"进行研究,逐项放缩,整体运算进行解题.类型1乘积式逐项放缩     

用放缩法证明数列不等式技巧“揭秘”

数列型不等式的证明题,常常需要用放缩的方法来解决,但放缩的技巧让人目不暇接,极具思考性和挑战性,能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力,因此常常成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的素材.学生感觉这就像魔术师在玩魔术,感觉到忽有忽无、变化不测、奇幻莫测,很精彩但不知道怎么玩,一直无法抓住其中的关键处.笔者就此进行一些探究,试图发现这些放缩变形的本质.     

大胆猜想 巧用放缩

在不等式的证明、数列的求和、求函数的最值等数学问题中，放缩往往是最直接、最有力同时也是最巧妙的方法，而放缩的使用，常常又伴随着想象，我们就来分析一道例题，看一看想象与放缩的神奇作用!     

例谈“左右平衡放缩法”证明不等式

<正>笔者最近在研究三元全对称不等式的证明过程中,发现一种巧妙的证明方法,起名为"左右平衡放缩法"(又名为"正负同向放缩法")效果很好,现举例说明,供同学们参考.例1设正数a、b、c满足a+b+c=1,求证     

巧构直线方程 让函数不等式放缩有“度”

<正>函数不等式的放缩问题不仅是学生学习的难点,更是近年来各地高考命题的一个热点.其思维的独特性、解题手段的灵活性、知识内容的综合性等特点,在对形成学生理性思维、科学精神和促进学生个人智力发展的过程中发挥着重要作用,但也使不少学生望而却步.笔者选取构造直线方程的角度谈谈如何把握函数不等式放缩的“度”.     

放缩法证不等式

放缩法并不神秘,不等式证明中,常常巧用放缩法,予以简捷妙证.例1 设a,b∈R+,且a+b=1,则有人惊喜地发现, 满足勾股定理,因此可构成直角三角形为两