两角和与差的三角函数

重点：终边相同角的概念，弧度制及角度与弧度的互化，任意角的三角函数定义，同角三角函数间的基本关系，诱导公式，两角和与差的三角公式和二倍角公式．把握三角变换的目标(角的变换、函数名的变换和式子结构的变换)，熟练地运用三角公式进行变换。     

聚焦三角恒等变换中的三种常用方法

<正>三角恒等变换中涉及很多公式:"同角三角函数的基本关系"、"诱导公式"、"和、差、倍角公式"等.这些公式之间一般都存在三种差异,即角的差异、函数的差异和结构的差异.下面结合例题聚焦如何消除差异,进行三角恒等变换.1通过角的变换消除角的差异可根据角与角之间的和、差、倍、半、互补、     

三角恒等变换及其应用

三角恒等变换是指利用同角公式、诱导公式、两角和与差的三角函数公式、和差化积与积化和差公式、万能公式等对三角式做各种有目的的变形．变形中主要涉及角、函数、名、结构、运算方式的变换，其技巧常有差异分析、化异为同、辅助角、三角代换、和差配凑、幂指变换等．     

三角恒等变换及其应用

三角恒等变换是指利用同角公式、诱导公式、两角和与差的三角函数公式、和差化积与积化和差公式、万能公式等对三角式做各种有目的的变形.变形中主要涉及角、函数、名、结构、运算方式的变换,其技巧常有差异分析、化异为同、辅助角、三角代换、和差配凑、幂指变换等.三角恒等变换的公式多,变形方法灵活,是代数、几何所不及的,三角恒等变换,能把一种表达式转换为另一种表达式,常能沟通数形间的联系,提供已知、未知间流畅转化的通道,同时又是降低思维难度、简化运算过程的手段.本讲主要研究利用三角恒等变换,解决三角运算中的化简、求值、证明…     

二倍角公式——三角恒等变换的多面手

二倍角公式是三角函数中常用的一组公式,通过角的三角函数值的一些变换关系来表示其二倍角的三角函数值,二倍角公式包括正弦二倍角公式,余弦二倍角公式以及正切二倍角公式,二倍角公式均可通过和角公式推出,二倍角公式及其变形运用在处理三角函数问题中有着十分重要的作用,下面举例说明.题型1二倍角公式的正用题型.     

三角函数角的变换原则

<正>三角函数的求值、化简或证明中,角的变换是关键.变换方法不外乎根据"已知角"和"所求角"之间差异,运用诱导公式、和(差)角公式、倍(半)公式、升(降)幂公式等进行转化.总的来说,应遵循四个原则:"特殊角"原则、"已知角"原则、"目标角"原则、"两夹边"原则.     

三角变换中常见角的变换

一般来说,三角变换有三种形式的变换即变“角”,变“名称”和变“运算”．但新课程背景下的高考,由于减少了半角公式、万能公式和积差豆化公式等等,三角变换的技巧性要求降低了,但更加注重对三角变换思想的考察,特别是“角”作为变换的核心,常常是考试的重点,下面总结了几种常见的形式的三角变换,供大家参考．     

三角恒等变换由简到繁的方法不可忽视

一、一种被忽视的变换方法由简到繁的方法指的是证明三角恒等式时自简单的一边逐步证向复杂的一边.倍角公式以及万能置换公式的推导都体现了这种变换方法.与其它各种变换方法一样,由简到繁的方法也是一种十分重要的方法.但是,在证明三角恒等式时往往习惯于自复杂的一边证往简单的一边而忽视了这一重要方法.例如.全日制十年制学校高中     

任意角的三角函数与两角和(差)的三角函数

1　本单元重、难点分析贯穿这一单元的显性基本知识有两条主线:任意角三角函数与两角和与差的三角函数.隐性的知识点为三角变换.三角变换有两种基本方法:三角函数名称的变换和角度的变换.本单元的基本特征是公式繁多,因此三角函数的应用主要是通过运用三角公式来进行的.灵活地运用三角公式主要有三种形式:顺用———直接运用公式解题;逆用———从公式的右边向左边思考来解题;变形用———将公式改变形式后再加以利用.灵活运用三角公式是本单元学习的目标,也是重点,更是难点.具体而言,角的概念的推广和度量单位的更新(弧度制)是本单元的第一…     

教学设计：两角和与差的余弦——“算两次”思想引领下的探究式教学

教材分析 余弦的差角公式的推导是《三角恒等变换》教学的重点和难点,它不仅是推导正弦的和（差）角公式、正切的和（差）角公式以及倍角公式的基础,而且其推导过程本身就具有重要的教育价值,因为它有利于学生进行再发现活动．     

化归转化思想在三角恒等变换题型中的应用

三角恒等变换是高中数学三角函数中解题的核心,三角恒等变换题型中需要用到多种数学思想方法,化归转化思想是借助和差角的正余弦公式、二倍角公式、降幂公式以及辅助角公式把三角函数问题模型化^[1],让学生体会三角函数化繁为简的奥妙,对培养和发展学生的数学运算和逻辑推理的核心素养有着重要的作用.     

角变换的两种方向

在利用两角和与差的三角函数公式进行化简、求值与证明的题型中,常要根据函数名与角度的差异进行角度变换,若将已知三角函数值或相关等式中的角称为条件角,而将待求的目标函数中的角称为目标角,则这两种角何时用哪个角表示另一个角在不同的题型中是     

角变换的两种方向

在利用两角和与差的三角函数公式进行化简、求值与证明的题型中,常要根据函数名与角度的差异进行角度变换,若将已知三角函数值或相关等式中的角称为条件角,而将待求的目标函数中的角称为目标角,则这两种角何时用哪个角表示另一个角,在不同的题型中是有所区别的,本文对此分析如下．     

三角恒等变换

1.本单元重、难点分析本单元的重点:两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式,半角公式,和差化积公式、积化和差公式.本单元的难点:灵活应用三角恒等变换公式进行化简、求值、证明.本单元公式繁多,学习的关键在于通过公式     

三角变换与解三角形考情调研

一、考纲透析1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式. 2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系.4.能运用和与差、二倍角的三角函数公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、的差化积、半角公式,但对这三组公式不要求记忆).     

三角变换时的六点注意

借助三角公式进行变换时,由于三角公式比较多,一旦公式的选取不当,或者数学思想方法运用不好,都会造成变换失败的局面产生,以下对变换时需要注意的六点加以归纳.1不要随意选用公式在进行三角变换时,要特别注意公式的选用,否则会陷入繁杂的运算之中,甚至解题失败.例1求sin20c°o     

例谈诱导公式的“诱导”功能

<正>诱导公式是三角变换中的最重要最基本的公式,虽然一共九组,但是角可以统一用((kπ)/2 )+α来表示,这九组公式可用"奇变偶不变,符号看象限"来记忆.诱导公式的主要作用是化任意角的三角函数为锐角三角函数,体现了化归的数学思想,而化归主要是通过诱导公式的诱导功能实现的.下面举例说明诱导公式的诱导功能.     

两角和与差的三角函数

1.本单元重、难点分析本单元的重点是:两角和与差的正弦、余弦、正切公式;二倍角的正弦、余弦、正切公式;运用公式进行简单三角函数式的化简、求值与恒等式证明.本单元的难点有:余弦的和角公式的推导;各公式之间的异同及其内在联系;和角公式、差角公式、倍角公式与以前学过的同角三角函数的基本关系式、诱导公式的综合运用.通过公式的推导,了解各公式之间的内在联系,可以培养学生的逻辑推理能力;通过本节的学习,学生进一步了解符号与变元、集合与对应、数形结合、化归等基本数学思想在研究三角函数时所起的重要作用;在三角函数式的变化中,学…     

三角变换时的六点注意

借助三角公式进行变换时．由于三角公式比较多，一旦公式的选取不当．或者数学思想方法运用不好．都会造成变换失败的局面产生，以下对变换时需要注意的六点加以归纳．     

三角恒等变换

1．本单元重、难点分析 重点：用向量的数量积推导出两角差的余弦公式，进而导出了两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式；并以此把推导半角公式、和差化积公式、积化和差公式（公式不要求记忆）作为基本训练，体会数学基本思想在三角变换中的作用．