关于α-shifting环，α-sy环和α-sc环

本文讨论α—shifting环、α—sy环、α—SC环以及α—rigid环之间的关系．在α—compatible和C。条件下,分别给出α-shifting环、α—sy环和α—sc环与相关环之间的等价关系,推广Pourtaherian—Rakhimov的一些研究结论．     

非线性Lipschitz-α算子的若干性质

本文引入并研究Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ－α算子（简称Ｌｉｐ－α算子）我们首先给出这类算子的定义及其基本性质;然后,讨论Ｌｉｐ－α算子的可逆性并引入它的α－阶条件数,并给出其在研究非线性算子方程扰动问题中的一个应用;其次,还研究了Ｌｉｐ－α算子列的收敛性,引入并研究了Ｌｉｐ－α极限与Ｌｉｐ－α　Ｃａｕｃｈｙ列,证明过零Ｌｉｐ－α算子空间是一个Ｂａｎａｃｈ空间．     

素环上的Jordan(α,α)-导子

证明了2-非挠素环上的Jordan(α,α)-导子是(α,α)-导子.     

多目标规划αk-较多有效解类的若干性质

在［１］中,作者提出多目标规划的较多有效解和较多最优解概念,并研究了它们的基本性质．文［３］则讨论了ｋ－较多最优解的若干性质．文［４］利用较多序类进一步引进多目标规划问题的αｋ－较多有效解,并证明了这类解的最优性必要条件．本文再给出多目标规划问题的αｋ－较多最优解的概念,并讨论了多目标规划αｋ－较多有效解和αｋ－较多最优解的若干重要性质．     

α2-独立数为2的有向图中的迹,路和圈

设α₂(D)=max{|X|:X?V(D)且D[X]不含有向2-圈}是有向图D的α₂ (D)-独立数.在文献[Proc.London Math.Soc.,42 (1981) 231-251]中,Thomassen构造了满足κ(D)=α(D)的非哈密尔顿有向图D,以此证明Chvátal-Erd?s定理在有向图情形下不能得到自然推广.Bang-Jensen和Thomassé提出如下猜想:每一个满足弧强连通度大于等于其独立数的有向图一定包含生成闭迹.对于满足弧强连通度大于等于其α2(D)-独立数的有向图是否包含生成迹这一问题,目前仍未解决.如果对于D中的任意两个顶点x和y,D包含生成(x,y)-迹,或者生成(y,x)-迹,则称有向图D是弱迹连通的.如果对于D中的任意两个顶点x和y,D既包含生成(x,y)-迹又包含生成(y,x)-迹,则称D是强迹连通的.本文在确定两个强连通有向图类M和H的基础上,研究了在满足α₂(D)=2条件下,有向图D的相关结果,并得到以下结论:(ⅰ) D是哈密尔顿的当且仅当D?M.(ⅱ) D是弱迹连通的.(...     

用(sinα±cosα)~2=1±2sinαcosα解题

由平方关系sin2α+cos2α=1不难得到(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα.它揭示了sinα+cosα、sinα-cosα、sinαcosα三者之间的密切关系,知其一必能求出另二.在一些解方程、求最值问题中,恰当运用此关系有助于简化运算、发现解题途径.例1已知sinα+cosα=1/5(0<α<π),求tanα的值.分析本题可先求出sinα-cosα的值,再和sinα+cosα=15联立方程组求出sinα,cosα     

sin2α=2sinαcosα的一种几何解释

如图，构造两个边长为1的全等菱形ABCD与菱形A’B’C'D．设ADC=2a，连结AC，则由对顶角性质及菱形对角线互相垂直且平分，连结A’C’，DB’，则A’DB’=C'DB’=a，依余弦定理易知DB‘=2cosa，其几何解释如图所示，就是构造菱形的面积．sin2α=2sinαcosα的一种几何解释@黎民生$广西扶绥二中!532100     

正α齐次超线性算子方程正解的存在唯一性及其应用

本文研究了正α齐次超线性算子方程（|α|＞1）正解的存在唯一性,将已有结果作了本质的改进,并把新的结果成功地应用于超线性问题．     

素环上的Jordan Triple(α,α)-导子

证明了2-非挠素环上的Jordan trip le(,αα)-导子是(α,α)-导子.     

关于α次的β型螺形映照推广的Roper-Suffridge算子

对Cn中某一Reinhardt域上以及复Hilbert空间单位球上推广的Roper-Suffridge算子保持α(0<α<1)次的β(-π/2<β<π/2)型螺形性进行了讨论．所得的结果推广了以前相应的结论．     

L-fuzzy层双保序算子空间中的(ω_α,υ_α)-仿紧性

首先在层双保序算子空间中引进了两种(ω_α,υ_α)-仿紧性,证明了它们都是好的推广.其次,给出了它们的若干刻画与性质,并指出了它们保持若干拓扑不变性质.最后,讨论了(ω_α,υ_α)-仿紧性、(ω_α,υ_α)-分离性以及(ω_α,υ_α)-紧性之间的关系.     

关于（α，β）-度量的S-曲率

给出（α，β）-度量F=αФ（α，β）的S-曲率的计算公式．证得对一般的（α，β）-度量，当β为关于α长度恒定的Killing1-形式时，S=0．研究了Matsumoto-度量F=α^2／（α-β）和（α，β），度量F=α＋εβ＋κ（β^2／α）的S-曲率，证得S=0当且仅当β为关于α长度恒定的Killing1-形式．同时还得到这两类度量成为弱Berwald度量的充要条件,其中Ф（s）为光滑函数，α（y）=√aij（x）y^iy^j为黎曼度量，β（y）=bi（x）y^i为非零1-形式且ε，κ≠0为常数．     

公式sin~2α+cos~2α=1的巧用

sin2α+cos2α=1是一个重要的三角公式,某些三角函数的化简与求值问题,若能根据题目特点恰当应用它,常能迅速打通思路,使问题巧妙获解.下面列举几例,供读者赏析.     

活用同角三角函数基本关系式

同角三角函数的基本关系式有sin^2α＋cos^2α=1,tanα=sinaα/cosα．利用它可以求值、化简和证明,要求同学们牢固掌握,并能运用每个关系式及变形式灵活解题,下面就利用同角三角函数的基本关系式进行解题介绍几种方法．     

α-次积分C-半群与抽象柯西问题

本文引入一般的α-次积分C-半群和mildα-次积分C-存在族概念,并讨论它们与抽象柯西问题的联系．     

α算子上的近似推理

本文把近似推理的真值限定法推广到α算子上,研完了α算子上近似推理的表达形式和α算子的蕴含强度。在给定条件下,本文把计算sup(α′∧(α∝b))的问题转化为解α′Tα=b方程的问题,从而简化了近似推理的计算。     

SL(2,R)上ωkHα的Fourier变换的渐近性质

引入了SL(2，R)上的函数类ω^kH^α，利用李代数及其万有包络代数在表示空间中的作用，我们得到了ω^kH^α中的函数的Fourier变换渐近的阶。     

任意角的三角函数

1．本单元重点、难点分析 本单元的重点：任意角的概念，象限角的概念；弧度的意义，弧度与角度的换算；任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；公式sin^2α＋cos^2α=1及sinα/cosα=tanα的推导、变形及应用，五组诱导公式及其综合运用．     

无限维多目标规划的广义α-较多有效解和广义α-较多最优解

借助无限维线性空间的广义α-较多序,本文引进了无限维多目标规划问题的带参数的广义α-较多有效解和广义α-较多最优解.同时,研究了这些解类的有关性质,得到了α-较多有效解和α-较多最优解存在的充要条件.     

公式S2α,C2α的联用三部曲

二倍角公式ｓｉｎ2α =2ｓｉｎαｃｏｓα与ｃｏｓ2α =ｃｏｓ2 α-ｓｉｎ2 α ,虽然是两角和的正弦与余弦公式的特殊情况 ,但在其应用上具有高度的灵活性和交互性 .1　正向联用例 1　 ( 1998年上海高考试题 )设α是第二象限角 ,ｓｉｎα =35,求ｓｉｎ( 37π6 - 2α)的值 .解　由ｓｉｎα =35,且α是第二象限的角 ,得ｃｏｓα =- 45.∴ｓｉｎ2α =2ｓｉｎαｃｏｓα =- 2 42 5,ｃｏｓ2α =ｃｏｓ2 α -ｓｉｎ2 α =72 5.∴ｓｉｎ( 37π6 - 2α) =ｓｉｎ( π6 - 2α)=ｓｉｎ π6 ｃｏｓ2α -ｃｏｓ π6 ｓｉｎ2α=12 ·72 5- 32 ·( - 2 42 5…