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题目 (2000年全国高考题 ):过抛物线y=ax2 (a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF、FQ的长分别是p、q,则1p+1q等于( )(A) 2a (B)12a (C) 4a (D)4a思路 1 抓住“过焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点”这一条件,利用特殊位置,可获得简捷解法. 解法 1 由y=ax2 得x2 =1ay,于是抛物线的焦点为F 0,14a,如图,取过点F且平行于X轴的直线与抛物线交于P、Q两点,显然PF=FQ,即p=q,设Qx,14a,将其代入抛物线方程易求得x=12a. ∴p=q=12a,即1p+1q=4a,故应选C( ).思路 2 题目给定的已知条件“线段PF,PQ的… 相似文献
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有这样一道习题:
设F1,F2是椭圆x2+3y2=3的两个焦点,点P是椭圆上的点,若∠F1PF2=90°,则这样的点P有( )
(A)0个.(B)2个.(C)3个.(D)4个. 相似文献
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如图.P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合),点E在射线BC上,且PE=PB. (1)求证:①PE=PD;②PE⊥PD. (2)设AP=x,△PBE的面 相似文献
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2008年湖北省高考(理工农医类)第9题为:过点A(11,2)作圆x^2+y^2+2x-4y-164=0的弦。其中弦长为整数的共有.( ) 相似文献
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原题来自第二届“南方杯”数学邀请赛最后一道压轴题:
原题设a、b是两个给定的正实数,实数x、y满足ax^2-bxy+ay2=1,试求f=x2+y2的取值范围(值域). 相似文献
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2011年普通高等学校招生全国统一考试(全国大纲卷)的最后一题是一道解析几何题.这道题紧扣教材,命题新颖,解法丰富多彩是一道不可多得的好压轴题.题目如图,已知O为坐标原点,F为椭圆C:x2+y22=1在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为 相似文献
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2011年普通高等学校招生全国统一考试全国课标卷理科第21题是一道与函数、导数、不等式有关的综合题,标准答案给出的第(Ⅱ)问解法太过巧妙,一般学生不易想到,本文给出第(Ⅱ)问的两 相似文献
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数学学习强调经历学习过程,注重学习的探究与反思.一题多解能够很好地体现学习过程中的自主探究,有利于培养思维的广阔性、灵活性和敏捷性.下面以一考题为例,与读者共赏. 相似文献
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原题来自第二届"南方杯"数学邀请赛最后一道压轴题:原题设a、b是两个给定的正实数,实数x、y满足ax~2-bxy+ay~2=1,试求f=x~2+y~2的取值范围(值域).解法一:巧妙变换、数形结合令x=m+n,y=m-n.代入已知条件ax~2-bxy+ay~2=1得(2a-b)m~2+(2a+b)n~2=1(※)这表示的是什么曲线?椭圆、圆、双曲线? 相似文献
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解析几何是用代数方法研究几何问题的数学分支,其中的题目可涉及到函数,三角,不等式等各种数学知识,这就决定了一个解析几何问题可能有多种不同的解法。解析几何的一题多解可以提高思维的灵活性,拓展人的思路,进而可以提高解决数学综合问题的能力。下面就以一道解析几何题给出几种不同的解法。 相似文献
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<正>解数学题可以锻炼一个人的观察能力、模仿能力、探究能力和思维方法.在很多时候,数学题目设置的非常精妙,这就要求我们自己去寻找解题突破口.如下面这道题,我们从不同的角度发现不同的解题方法.题目计算12+14+18+…+11024.解法一12+14+18+…+11024=(1-12)+(12-14)+(14-18)+…+(1512-11024)=1-11024=10231024.解法二设S=12+14+18+…+11024=12+122+123+…+1210,12S=14+18+116+…+12×1024=122+123+124+…+1211, 相似文献
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题目(2010年全国高中数学联赛填空)
已知函数f(x)=√x-5-√24-3x,则f(x)的值域为_______.
解法一(复合函数法)通过观察易知数y=√x-5在[5,8]上是增函数,且y=√24-3x在[5,8]上也为增函数,因此f(x)在其定义域[5,8]上为增函数,故f(x)的值域为[-3,√3]. 相似文献
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椭圆中与中点有关的问题一般可用“点差法”来解决,它可减少计算,达到简化运算的目的.本文旨在“点差法”的基础上,推导出此类问题更一般的结论和方法. 相似文献