常数“e”漫谈

我们第一次认识数学常数e=2．71828…是在中学数学教科书上：“在科学技术中常常使用以无理数e=2．71828…为底的对数,以e为底的对数叫做自然对数,为了简便,N的自然对数log_eN简记为lNN”．早在17世纪,苏格兰数学家、业余天文学爱好者纳皮尔(J．Napier)在进行繁重的天文学数据计算时就发明了对数,并实现了将乘除法     

无理数e的故事

在讲到对数函数的时候,人教版必修一有这样一句话：“另外,在科学技术中常使用以无理数e=2．71828…为底数的对数,以e为底的对数称为自然对数（natural logarithm）,并且把logeN记为lnN．”很多心细的同学对这句话充满了好奇．对于无理数π,同学们已经非常的熟悉,它的历史可以追溯到古代,而无理数e的历史不过400年左右．数字π起源于一个几何问题：怎样得到圆的周长和面积．数字e的起源就不是那么清晰了,     

无理数e的故事

<正>在讲到对数函数的时候,人教版必修一有这样一句话:"另外,在科学技术中常使用以无理数e=2.71828…为底数的对数,以e为底的对数称为自然对数(natural logarithm),并且把logeN记为lnN."很多心细的同学对这句话充满了好奇.对于无理数π,同学们已经非常的熟悉,它的历史可以追溯到古代,而无理数e的历史不过400年左右.数字π起源于一个几何     

数e漫谈

在高中数学课本中提到以e=2．71828…为底的对数lnx——自然对数，相应的又有指数函数矿，我们知道二者是高等数学中一对重要的函数．但是中学生学到这里，对e及e^x，lnx往往有一种神秘莫测之感．e是怎样一个数？为什么要以e为底来取对数？本文将就以上问题展开探讨。     

无理数e

在数学中有两个重要的无理数：π和e．我们知道π是圆的周长与直径之比，那么e又是怎样定义的呢?1nx为什么叫自然对数?在高中学习了指数函数和对数函数后，就初识了无理数e，对e，e^x，1nx，中学生往往有神秘莫测之感，下面我们就来谈谈这个问题．     

数e来龙去脉

在中学里如何给学生讲述自然对数的底e,是一大难题.我国中学教材处理这个问题的办法历来是,不讲它的意义和定义,只告诉学生数e是一个无理数,e=2.71828…….     

从数学对称美角度话自然对数的由来

字母e是由大数学家欧拉（Leonhard Euler,1707年4月15日--1783年9月18日）首先使用的,欧拉引人的e是极限的值,它是一个无理数,在高等数学中有着广泛的应用,但是它又是怎样被运用作为对数函数的底而组成了自然对数呢？本文将从数学对称美的角度来阐述自然对数是如何引进的,以及自然对数的广泛发展．     

e到底是什么？

有一次,一个高三的学生突然问我什么是自然对数？我很诧异,说以e为底的对数叫自然对数呀!他接着问,这个我知道,可是e到底是什么呀？当时,不假思索便说e=2．71828…,是一个数,但显然没有满足他的好奇心,突然,我意识到他应该是想知道e有没有什么故事背景或来历吧！     

自然对数漫谈

自然界的一切事物都有一定的因果关系。数学,正如其它自然科学一样,它的发生、发展归根到底决定于人类生产实践的需要。以10为底的常用对数就是基于人们对数字的乘、除、开方等运算要求快速而发展起来的。而自然对数是由于微积分学的产生可以解决变量之间的函数关系而发展起来的。要知道为什么以e为底的对数叫做自然对数这一问题,首先要简单谈谈(1)e是怎样一个数。(2)为什么要以e为对数     

关于自然对数的底数e的几个问题

对大学生来说,数e既熟悉又陌生.本文介绍了数e的两种定义;证明了两种定义的等价性;证明了数e是无理数.     

一类幂指函数的单调性及其应用

证明一类幂指函数的单调性,推导出关于无理数e和自然对数的多个不等式。     

用积分来定义和研究自然对数

在初等数学中往往把对数和冪指数紧密地結合起来进行研究,由指数函数导出对数的定义和对数函数的一系列性貭,并和指数函数加以对照。这样,在学生充分地理解了指数函数性貭的同时容易接受“对数”这个新的概念和它的一系列性貭。至于自然对数(以e为底的对数)則作为一般对数的特例而提出。实际上,只有在高等数学中,自然对数才显出它的特殊地位。它把一个极为重要的极限和一个特殊的积分联系起来了。最后这个表达式启发我們用来作为自然对数的定义。本文的目的就是要用积     

无理数“生”无理数

学习了无理数后,同学们知道了无理数有根号型,如2~(1/2),3~(1/3),3(5~(1/5))等等,但要注意,带根号的数并非都是无理数,如9~(1/9),3(27~(1/27))是有理数;无理数有构造型,如0．101001000100001 ……(两个1之间依次多一个0), 4.212112111……(两个2之间依次多一个1); 无理数有特定型,如π,e．到高中学习阶段,     

e和Inx历史溯源

本文考察了无理数ｅ和自然对数Ｉｎｘ的发现及其建立过程，由此．作者还谈了两点启示。     

数e的无理性的一个证明

现行的高等数学教材中,都着重介绍了重要极限之一:并且在级数的内容中,又给出了重要的结论:e=sum from k=o to ∞(1/K1)虽然教材中都指出了e是一个无理数,但一般并未给出证明.我们现在就来证明数е的无理性:把级数(1)分成两部分:     

解读自然对数的底数e

1e的命名人（who）和命名时间（when） 柞为数学符号最先是由瑞士数学家欧拉（Euler,Leonhard1707-1783）在1727年使用的．这正是Euler名字的第一个字母,后来人们确定用e来作为自然对数的底,以此来纪念欧拉．事实上,用e作为自然对数的底的另一个原因是它和指数有着密切的关系,而指数的英文拼写是exponential,首字母也是e．最先猜测e是超越数的法国数学家刘维尔（Liourille,Joseph1809～1882）,而最早证明e是超越数的是法国数学家厄米特（Hemfite,Charles1822～1901）．     

“有理数无理数问题”证明方法谈

在数学上,判断和证明一个实数是否为有理数,有时是很重要的。长期来,人们对两个重要无理数“π”和“e”的研究就是突出的例子,正由于此,国内外数學竞赛的命题者不时编拟出此方面的问题。本文,试就一些典型问题谈谈此类赛题的证明方法。一、根据定义判断和证明无限不循环小数叫做无理数:有限小数或无限循环小数是有理数。有理数总可以表示成既约分数P/q的形式,而无理数则不能。这些定义是判断和证明“有理数、无理数”问题的基础。     

趣数一箩筐

我们学过的数，你能说出哪些名称？我先来说，素数、合数、奇数、偶数、整数、分数、有理数、无理数等等。这些都是我们熟悉的数，然而下面这些有趣的数你听说过吗？     

利用几何画板在数轴上找无理数π的对应点

我们知道数轴上的点与实数是一一对应的,怎样更好地让学生感受到无理数的存在,加深对无理数的理解是学习实数的一个难点,下面我们介绍利用几何画板作圆的展开,在数轴上找到无理数π.如图1,向右拖动圆心,圆就会逐渐展开,当点N′落到数轴上时,在数轴上与之重     

代数数与超越数

纪元前600年左右，古希腊的毕达哥拉斯(Pythagoras)学派证明了正方形的对角线与其边长之间的比不能用一个分数表示，即不可公度性，这是历史上第一次发现无理数．无理数究竟是些什么样的数呢?因为第一个无理数可以从代数方程x^2-2=0中得到，这就引导人们进一步考察一般的代数方程及研究它们的根．