三次函数的图像和性质

一元三次函数是高中数学的重要内容,是高考的热点问题,2013年高考数学结束后,笔者发现学生遇到三次函数为背景的问题时感觉力不从心,经了解发现,原因是学生对三次函数的图像和性质掌握的不透彻,对函数性质的理解只是停留在记忆的层面上,达不到用图像和性质熟练解决问题的程度.因此,笔者想在高考专题复习时,教师引导学生系统地探究三次函数的图像和性质,     

三次函数在高考中的应用

<正>我们借助几何画板软件,较为深入地研究三次函数的图像与性质,并利用图像与性质解决2007年高考数学卷出现的一些部分试题.一、三次函数的图像与性质利用求导的方法,可以求得三次函数f(x) =ax~3+bx~2+cx+d的导数f′(x)=3ax~2+2bx     

突出综合性创新性 导向素养提升——2019年高考数学函数与导数试题研析与教学思考

函数与导数是高考重点内容,本文对2019年高考数学试题中函数与导数内容研究与分析:对初等函数的图像与性质考查突出基础性;对分段函数、抽象函数考查突出综合性;对情境性试题考查突出创新性;对分析推理试题考查突出探究性.最后对核心素养导向下函数与导数的教学提出了教学建议.     

利用三次函数图像 破解高考导数试题

与三次函数有关的问题是历年高考命题的热点,三次函数的图像是三次函数性质的直观反映,借助函数图像,可以直观地研究对应函数的性质.本文以近年与三次函数有关的高考试题为例,分析如何结合三次函数的图像解决这类问题.一、求解单调区间和极值点的问题例1(2012年重庆文17)已知函数f(x)=ax3+bx+c在x=2处取得极值为c-16.(1)求a、b的值.(2)若f(x)有极大值28,求f(x)在[-3,3]上的最小值.     

高考中的三角函数题

<正>三角函数的图像和性质是近几年高考的热门考点,而在解决这些问题的过程中,正弦型函数y=Asin(ωx+φ)+k的函数性质处于核心地位.大多数三角函数的图像和性质问题都可以化归为y=Asin(ωx+φ)+k的图像和性质加以解决.从2014年各省高考数学真题来看,针对正弦型函数的考察,除了最基本的常规问题外,也出现了一些新的尝试和动向.下面就从三个方面来探讨这些动向.     

函数零点个数问题初探

函数和方程是高中新课标教材中新增的知识点,从几年高考的命题来看,它已成为高考命题的新亮点,其中尤其以函数的零点个数为热点.高考试题常常把函数的零点和二次方程根的分布、三角函数、三次函数的图像或极值以及单调性等知识结合起来加以考查.在平时教学和复习过程中,应掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法,能利用函数的图像和性质判断函数零点个数,重视数形结合、分     

正切函数的图像与性质教学设计

本节课的教学内容是正切函数的图像与性质．是在学生已经掌握了三角函数线的前提下,在学习了正弦函数、余弦函数的图像与性质的基础上,进一步分析和探究正切函数的图像和性质．因为对于函数的研究方法学生已经基本掌握,在实际学习的过程中,学生对通过函数图像研究函数性质的步骤和手段不会感到很陌生．     

基于三次函数图像性质的解题研究

三次函数在高中数学教学中是一个基本的函数,在高考中也屡次出现,对于一些基本的性质学生能够掌握,但对一些延伸的性质需要进一步的研究,特别是对图像整体形态中所具有的性质,本文对此作一些探究分析.     

2012年三角函数命题热点展示

从2012年全国及各省市高考试题看,对三角函数模块的考查没有根本的变化,仍是以考查"同角三角函数关系""图像和性质""三角恒等变换""解三角形"为主,体现考试大纲要求的"稳中求变"的指导思想.下面以部分2012高考理科试题为例说明.     

例谈高中数学恒成立问题的解题策略

恒成立问题几乎是数学高考中必考的知识点,因为它涉及到一次函数、二次函数等函数的图像与性质,渗透了换元、化归、数形结合、函数方程与不等式的关系等数学思想与方法,综合了函数、方程、不等式、数列、导数等诸多知识点.有利于考查同学们的综合能力,具有较高的信度与区分度,在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用.     

高考对导数考查的新视角

导数是研究函数性质的重要工具,又是高中数学与高等数学衔接最为紧密的内容,因此在高考中成为了命题的热点.导数是研究函数的工具,研究函数方面,核心是单调性,因为求极值、最值都要用到单调性.证明不等式要用单调性或最大值.研究方程零点和曲线交点时,要借助图像的走向,而走向还是用单调性.所以,高考复习时,要把单调性作为核心,把其他内容作为单调性的应用.     

如何巧解函数信息题

函数知识是整个高中数学的根基,其考点灵活多变,是高中的基本考查对象之一,尤其以考查阅读分析、归纳推理、转化与化归思想的创新型为主流的函数题型,由于思维灵活、思路新颖成为高考中的一大亮点,以下就这类问题的几类问题探究解法如下:一、函数新概念型信息题以给出新定义为信息,考查函数相关性质的函数题型,解题技巧以深刻阅读相关概念,挖掘其隐含的函数已知图像或性质等,并将其转化为熟悉的函数问题来解决.     

抽象函数自对称性问题续探

抽象函数历年来是高考函数部分的考查热点内容,也是学生数学学习的难点内容．其中图像具有多条对称轴或多个对称中心的抽象函数的性质（本文简称多对称轴（或多对称中心）的抽象函数）,能综合考查函数的周期性、奇偶性（对称性）、单调性等性质,抽象度高、综合性强．文[1]有关抽象函数的自对称性作了分析．本文就此类函数性质作进一步探究．     

例谈高中数学恒成立问题的解题策略

<正>恒成立问题几乎是数学高考中必考的知识点,因为它涉及到一次函数、二次函数等函数的图像与性质,渗透了换元、化归、数形结合、函数方程与不等式的关系等数学思想与方法,综合了函数、方程、不等式、数列、导数等诸多知识点.有利于考查同学们的综合能力,具有较高的信度与区分度,在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用.     

周期函数的运算与变式

今年5月初我开设了一堂《和函数f(x)=x+sinx的性质探究》公开课,组内一名听过我课的老教师参加了今年上海的高考命题.笔者发现2011年上海高考卷中的第13题与我的公开课主题不谋而合!2011年山东高考卷中也考查了类似和函数的图像,2009年四川高考卷     

一次与三次函数对称性及其应用

<正>初等函数的性质及其应用在高考命题中占有重要地位,研究并拓展其性质对提高学生认知函数能力适应新高考具有重要意义.1.一元一次函数f(x)=ax+b(a≠0)的拓展性质性质1一元一次函数f(x)=ax+b(a≠0)图像上任一点都是其对称中心.性质2与一元一次函数f(x)=ax+b(a≠0)图像垂直的直线都是其对称轴.例1定义在R上的函数f(x)的图像关     

浅谈反函数的性质及应用

反函数是函数一章的重点,它的性质如定义域、值域、单调性、奇偶性、图像的对称性等常被作为高考考查的重点,本文总结了反函数的几个常用性质,记住它们可以直接解决反函数的一些常见问题,从而避免复杂的运算,达到事半功倍的效果.     

中考中的反比例函数题

反比例函数的主要知识点有：反比例函数的概念、图像、性质,反比例函数的应用,反比例函数与一次函数的结合．反比例函数的难点是对反比例函数及其图像、性质的理解和掌握．     

三角函数最值的求解策略

三角函数的最值问题是三角函数知识的综合应用,是对三角函数的概念、图像和性质,以及对诱导公式、同角三角函数基本关系式、两角和与差的三角函数公式的综合考查,是函数内容的交汇点,也是函数思想的具体体现.三角函数最值有着广泛的应用,是历届高考的重点,也是高考命题的热点.对这类问题,只要我们采取恰当的策略,就可以简捷地求解.下面举例介绍几种三角函数最值问题的常用求解策略.     

三次函数的图像和性质

<正>一元三次函数是高中数学的重要内容,是高考的热点问题,2013年高考数学结束后,笔者发现学生遇到三次函数为背景的问题时感觉力不从心,经了解发现,原因是学生对三次函数的图像和性质掌握的不透彻,对函数性质的理解只是停留在记忆的层面上,达不到用图像和性质熟练解决问题的程度.因此,笔者想在高考专题复习时,教师引导学生系统地探究三次函数的图像和性质,让学生亲自从函数的