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文 [1]给出了我们生活中一个现象的有趣结论与巧妙证明 :放在水平地面上的篮球在太阳光 (平行光源 )的斜照射下 ,其影子是一椭圆 ,而且篮球与地面的切点始终是该椭圆一焦点 ,与光线垂直的篮球大圆所在面与水平地面的交线 ,也正好是该焦点所对应的该椭圆一准线 ,同时 ,该椭圆离心率为光线与地面成角α的余弦值 .文 [1]作者用椭圆定义 ,一步证得上述四个连带有趣结论 . 读后令人感到兴奋 ,对证明的简捷拍案叫绝 .本人通过研究 ,联想到平面截圆柱面可得到圆或椭圆 ,平面截圆锥曲面可得到四种圆锥曲线 .于是得出 :篮球在附近点光源的照射下 ,… 相似文献
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当你斜着切开一根圆形的火腿时,一定会发现截面是一个椭圆形;在阳光的照射下,放在球场上的篮球的影子也是一个椭圆形.这些图形确实是椭圆吗?能用数学知识给出证明吗?这二者之间有联系吗? 相似文献
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一个多面体被一个平面所截 ,在多面体的表面得到的截痕形成的平面封闭图形 ,称为这个多面体的一个截面 .判断截面有三项指标 :一是这个图形是否是平面图形 ;二是这个图形是否封闭 ;三是这个封闭图形的各条边是否在多面体的表面 .例如 ,图 1中的三角形就是正方体的一个截面 .在这三项指标中 ,第一项是关键 .我们总是先满足这一指标后 ,再满足其它指标 .已知多面体的棱上的三点 ,怎样作出过这三点的截面呢 ?本文介绍如下几种常用的方法 .1 平行线法例 1 在正方体 A1B1C1D1- ABCD中 ,点 E是 A1B1的中点 ,如图 2 (a) ,求作过 D1、E、B三… 相似文献
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直线和平面的投影阵及其应用 总被引:2,自引:1,他引:1
直线和平面的投影阵及其应用童春发(南京林业大学基础部210037)在空间解析几何中,对于点在直线上和点在平面上的投影问题教材中还没有一个统一的求法.本文介绍直线和平面的投影阵,给出了投影问题的统一解法;利用投影阵,本文还给出了求两条异面直线间距离的一... 相似文献
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用一平面去截一立体图形所得平面图形,实质上是对空间想象能力和平面基本定理的考查.对作截面的方法有如下两种:(1)利用平面的基本定理:一条直线上有两点在一平面内,则这条直线上所在的点都在这个平面内.两平面相交有且仅有一条通过该公共点的直线.(2)利用线面平行及面面平行的性质定理,去寻找线面平行及面面平行关系,然后根据性质作出交线.笔者将从以下几个方面进行探讨. 相似文献
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立体几何中的折叠问题,对一般中学的多数学生来说,都是一个难点,特别是折叠后如何作辅助图形,更是难中之难那么,有无不作辅助图形的解法呢?有!只要注意高中立体几何全一册P117第3题的结果及其导出式即可.如图IAB和平面1所成的角是OI,AC在a内,且和AB的射影AB”成角0。,设<ABC—0.则我们在AB上取点P,作PO上AB’于O,再作OD上AC于D,连PD,证明了公式(1)此公式中,8为线线角,若a斤AC,则B为异面直线a与AB所成角由平面ABB”上a知.OI、0,均为线面角.若在图1中令/APO一中l,LAOD一中2,ZApD一中.则中l… 相似文献
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编者按这是两篇非常优雅的教学短文,是“MM教育方式”两位参加实验不到一年的青年教师所写.“MM教育方式”与计算机联姻,即这种新的教育方式与现代教学手段的“铮铮联合”,必将产生可喜的教学效果,这里只不过是一个小小的例证.初中几何教材第二册有这样一个例题,求证:顺次连接四边形四条边的中点,所得的四边形是平行四边形.书上所给图形如图1.而教材给的四边形的定义是:在平面内,由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形.据此定义,我们以计算机演示出可连续变化的系列图形(图2至图6).此时是否仍… 相似文献
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射影几何研究图形在射影变换下的不变性,射影变换可以直观地看成是由连续施行若干次中心投影所得到的变换,为了使中心投影成为两平面的点之间的一一对应,我们必须把通常的欧氏平面加以拓广,添加无穷远点和无穷远直线,即对平面上的一族平行线添加一个无穷远点,且规定平面上所有无穷远点的集合为一条无穷远直线,这和经过拓广以后的平面,若对 相似文献
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1.课题的提出笔者在教授完北师大版初中数学九年级上册第四章“视图与投影”第二节“太阳光与影子”之后,在教材第126页习题4的基础上提出本课题.教材的原题如下:在太阳光下摆弄立方块,观察立方块的影子.你得到的影子分别是几边形?与同伴进行交流. 相似文献
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在义务教育阶段,学生学习的“图形与几何”内容主要有:空间和平面基本图形的认识,图形的概念、性质和度量;图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影;平面图形基本性质的证明;运用坐标描述图形的位置和运动;等等.学生在掌握“图形与几何”的基础知识、基本技能的同时,空间观念得到了一定发展,在借助图形思考问题的过程中,初步建立了几何直观.因为初中几何课程主要以平面图形为研究对象,所以在高中几何课程中,首先需要建立基本立体图形的概念,认识点、直线和平面的位置关系,在此基础上再用适当的工具和方法展开空间图形性质与关系的研究. 相似文献
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何国伟 《数学的实践与认识》1977,(3)
设我们要研究产品的两个参数X、Y.按技术文件规定生产一批n个产品.每一个产品的X、Y值可以用XY平面上的一点(X,Y)来表示.这一批n个产品的参数表现为XY平面的n个点.我们把XY平面的某一部份划分为很多小矩形格子.统计(X,Y)落在每一个小矩形格子中的相对频数.在每一个小矩形格子上建立一个直方柱,使直方柱的体积表示(X,Y)落在该矩形格中的相对频数.当按技术文件生产极多产品时,这些矩 相似文献
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在林寿与我最近合作的一篇文章中指出了∑^*-空间的构成定理需重新考虑.本文就是要证明在空间X的每个点是Gδ^-集的条件下该构成定理是成立的,所得的结论是:X是T1且每个点是Gδ^-集的∑^ -空间,如果f:X→Y是闭的满连续映射,则在Y中有-σ-闭离散子空间Z,使得对每个y∈Y\Z,f^-1(y)是X的ω1^-紧子空间.为得到该主要结果,本文证明了若空间X是每个点是Gδ^-集的次亚紧空间.则X中的每个闭离散子集是X中的Gδ^-集. 相似文献
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在高二的学习当中 ,我发现了这样一个命题 .命题 在同一平面内有一条直线l和位于l一侧的平面图形 ,设此图形的面积为S ,它的重心到l的距离为R ,则此图形绕l旋转一周所得的几何体的体积V =S·2πR .证 设平面α内有一条直线l和位于它一侧的平面图形T ,T的面积为S ,它的重心到l的距离为R .现可将T看成无穷多个“点”的组合 ,设每个“点”的面积均为S0 ,它们到l的距离分别为r1,r2 ,r3,… .可将图形T看作质量均匀分布的木板 ,则将这些“点”看作物理上的“质点” ,则S0 就相当于每个点的“质量” ,同理 ,S为整个图形… 相似文献
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在一个立体图形中 ,平面往往起着奠基的作用 ,借助平面的衬托 ,立体图形中点、线、面的位置关系才能显露地“立”起来 .因此 ,对于立体几何问题的探求 ,证明和运算往往依附某个特殊的平面 ,此平面的获取正是解题的关键所在 .如何迅速地、准确地捕捉这个关键平面呢 ?1 特写运算面反映出立体几何问题特征的数量关系最终往往集中于某个平面 ,这时如果将这个关键平面从空间图形中抽取出来 ,给予特写镜头 ,以便最大限度地减少干扰量 ,集中目标清晰地解决要害问题 ,这是解答涉及“证中有算”立体几何问题的有效方法 .例 1 如图 1 ,已知 A1B1C1… 相似文献
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将任意△ABC各内角三等分,每两个角的相邻三等分相交得△PQR(内莫莱三角形),AX、BY、CZ分别为角A、B、C的平分线,且它们与QR、RP、PQ的交点分别为X、Y、Z(阅图1).季平龙猜想「”:A、X、尸;BJ、Q;C、Z、R分别荣线.本文否定这一猜想.H结出寞京三角形两个三线并点在质。性质ig凸ABC为非着腰三角形,则在上述记自下,人、X、P;B、Y、Q;C、Z、R$ffi三点不某城.任回纽图1,在西BPC中,由正孩定理而在西ABP5凸ACP中,用正弦定理可得由①、②可得面ABC为非等腰三角形,&ZBAPfZCAP.又AX为Z人的平分线… 相似文献