一个性质的另证与补充

文[1]研究并得出了椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）与圆x^2＋y^2=a^2的一个相关性质,并通过类比引申,得出了双曲线x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）与圆x^2＋y^2=a^2的一个相关性质．     

一道解析几何题的变式探究

高三复习圆锥曲线时遇到这样一道习题：题目 点P是双曲线C1：x^2/a^2-y^2/b^2=1（n〉0，b〉0）和圆C2：x^2＋y^2==a^2＋b^2的一个交点，且2∠PF1F2=∠PF2F1，其中F1，F2是双曲线C1的两个焦点，则双曲线C1的离心率为____.     

一道高考试题的探究与推广

题目 （2009年北京高考卷19题）已知双曲线C2 x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉0,b〉0）的离心率为√3,右准线方程为x=√3/3.     

双曲线渐近线的一组有趣结论

本文介绍双曲线渐近线的几个有趣结论与应用，供同学们学习参考． 不妨设双曲线方程为：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉0,b〉0）,e是双曲线的离心率.     

值得推广研究的一道高考题

2011年全国高考安徽卷理科第20题是： P（x0,y0）（x0≠±a）是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉0，b〉0）上的一点，A，B是双曲线的左右顶点，直线PA，PB的斜率之积为1/5,求双曲线的离心率（以下简称问题）．     

渐近线中几个“不变”的结论

问题已知双曲线方程x^2/a^2-y^2.b^2=1（a〉0,b〉0）,其渐近线方程为y=±b/a x．则我们能得到以下“不变”的结论。     

2014年江西卷理第20题的探究

2014年高考江西卷理科第20题为：已知双曲线C：x^2/a^2-y^2=1（a〉0）的右焦点为F,点A,B分别在C的两条渐近线上,AF⊥x轴,AB⊥OB,BF／／OA（O为坐标原点）．（1）求双曲线C的方程。     

姊妹曲线的几个新性质

通常把椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）和双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1称为姊妹曲线．文[1]，[2]介绍了它的一些重要性质，在它们的启示下，笔者再作深入的探究，又得到如下几个新性质．     

探究双曲线渐近三角形的一组性质

1渐近三角形的定义 如图1，设l是过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（n〉0，6〉0）上的一点P（x0，y0）的切线，l与双曲线的两条渐近线分别交于点M，N，与x轴交于点Q，则称△OMN为双曲线的渐近三角形．     

建议学生勤进行解题回顾

文[1]叶万海同学利用双曲线的第一定义较为巧妙地解决了下题： 如图1,已知F1,F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉0,b〉0）的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF1的中点P在双曲线上,则双曲线的离心率是（ ）     

从一个双曲线焦半径错题说起

在一份全国重点中学高考调研试卷中有这样一道题：已知双曲线：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉0,b〉0），F是其左焦点，过F作直线交双曲线于A。B两点，设｜AF｜—m，｜FB｜=n,则1/m＋1/n的值为——。     

一个"数学问题"的常规解法及推广

《数学通报》2006年第10期刊登的第1631号问题是： 过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉0，b〉0）的右焦点F作B1B2上x轴，交双曲线于两点B1、B2，B2F1交双曲线于B点，连结B1B交x轴于H点．求证：过H垂直于x轴的直线是双曲线的（左）准线（如图1）．     

一道高考题的探源与推广

（2012年安徽卷理科20题）如图1，E（-c，0）、F。（c，0）分别是椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（n〉6〉0）的左，右焦点，过点F。作z轴的垂线交椭圆的上半部分于点P，过点F2作直线PF2的垂线交直线x=a^2/c于点Q；C     

“圆锥曲线的弦对顶点张直角的一个性质”再探

文[1]中给出如下定理： 定理1椭圆x^2/^a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0），A（a，0），直线l与椭圆交于C，D两点，则AC⊥AD←→直线l过定点（a（a^2-b^2）/a^2＋b^2，0）.     

两个性质的完善与启示

文[2]在文[1]的基础上推出了如下两个性质： 性质1过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉0,b〉0）的顶点A的弦AQ交于y轴于点R，过双曲线中心O的半弦OP∥AQ，则｜OP｜^2=1/2｜AR｜·｜AO｜．     

新解2008年高考安徽卷理科第22题

2008年高考安徽卷理科第22题：设椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）过点M（√2，1），且左焦点F（-√2，0），     

一道高考压轴题的溯源、新证及推广

安徽省2008年高考理科数学压轴题为： 设椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（n〉b〉0）过点M（√2,1）,且左焦点为F1（-√2,0）．     

一道高考题的反思

题目（2010年,辽宁卷第20题）设椭圆C：x^2/a^2＋y^2＋b^2=1（n〉6〉0）的右焦点F,过F的直线l与椭圆C交于A、B两点,     

椭圆内三角形面积最值的探求

问题椭圆x^2/a^2＋y2/b2=1（a〉b〉0）中,F1（-c,0）、F2（c,0）分别为椭圆的左、右焦点,     

有心圆锥曲线与圆的联系

定理1 如图1，设QQ’是圆x^2＋y^2=a^2的异于椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（n〉b〉0）长轴的一条直径，过直径端点Q，Q’分别作椭圆的切线，则切线的交点在椭圆的准线上。