一道智慧窗题的别解

贵刊2010年9月下智慧窗栏目刊登的《巧作圆,妙求值》中的原题:如图1,在△ABC中,AB=AC,BA⊥AP,AP交BC边于点P,求     

从一道最值问题谈起

《中学生数学》2010年9月(下)学生习作《这样配方就不行》引起笔者关注.文章中徐真同学探讨了下面问题:a、b为实数,求a2+b2+ab-2b-a的最小值.     

巧解一道几何题

题目如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,点D在AB上（不含端点）,点E在CA的延长线上,使得CE+2BD=3^1/2CB,连接CD,BE.证明:CD=12BE.这是《数学通报》2011年第7期数学问题解答的第2011题,原文给出的解答过程比较复杂,引入并证明了引理下面给出一种非常     

从一道函数最值问题的错解谈起

针对学生解答一道函数最值问题的错误,剖析出错原因,给出处理策略,在此基础上进行变式拓展,帮助学生进一步巩固所学知识,认清解决问题的思想方法.     

一道智慧窗题的简证

贵刊2011年第4期(下)"智慧窗"第6题,刘运宜老师用了"梅涅劳斯定理"及"塞瓦定理"来证明,笔者通过探究,给出用面积关系的一种简洁而明快的证法.     

一道智慧窗趣题的解法思考

贵刊2010年12月(下)智慧窗的"问题2"如下:设把七个汉字换成499～505这七个数,使各个大圆内的四个数之和都等于2011.其示意图与答案是:     

解一道希望杯赛题的思维历程

这是一道新颖别致的多元函数最值问题,高一学生已经学习了函数单调性,参加竞赛的同学还应该熟悉不等式的基本性质与均值不等式,要解决这一问题需要参赛学生有坚实的数学基础知识、较强的逻辑思维能力与分析问题解决问题的能力．     

从一道概率题的错解谈起

山西、江西、天津 2 0 0 0年高考数学试题第 17题被选为潍坊市六县市高二期末统考题 ,学生答卷出现几种错误 .剖析这些错误 ,对同学们学习概率问题具有借鉴作用 .题目　甲、乙二人参加普法知识竞答 ,共有 10个不同的题目 ,其中选择题 6个 ,判断题 4个 ,甲、乙二人依次各抽一题 .1)甲抽到选择题 ,乙抽到判断题的概率是多少 ?2 )甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少 ?错解 1:1)甲抽到选择题、乙抽到判断题的可能结果有Ｃ16 Ｃ14 个 ,又甲、乙依次抽到一题的可能结果有Ｃ210 个 ,所以甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率为 (Ｃ16 Ｃ14 …     

一道最值题的四种新解

题目设x,y,z∈R^＋且√x^2＋y^2＋z=1,求xy＋2xz的最大值．     

一道题的错解分析

例题设P(x,y)在椭圆x~2/16+y~2/9=1上,试求f(x,y)=x+y的最值.分析本题是已知变量x和y,求f(x,y)=x+y的范围,于是思考两个变量的范围.错解一由于x~2/16+y~2/9=1,所以x~2/16≤1,y~2/9≤1,则-4≤x≤4,-3≤x≤3,     

两道高考姊妹题的巧解

在2010年高考四川卷中,有两道关于多元函数最值的姊妹题,本文介绍这两道题的巧解． 题1（四川卷文科11题）设a〉b〉0,则a^2＋1/ab＋1/a（a-b）的最小值是 （A）1．（B）2．（C）3．（D）4．     

别解一道翻折题

<正>题目已知,如图1,在矩形ABCD中,AD=4,CD=3,限定点E在边AB上,点F在边BC上,将△BEF沿EF翻折后压平,落在△EB′F的位置,点B落在形内点B′处,则点B′距点A的最小距离是.文[1]王老师通过分类讨论的方法,最终得到AB′的最小值为1,本文尝试用不等式的最值解决此题.图1证明如图1,连接AF,AB′,设BF=b,依题有0≤b≤4,B′F=b,AF=AB2槡+BF2=槡9+b2.在△AB′F中,AB′>AF-B′F=槡9+b2-b=(槡9+b2-b)(槡9+b2+b)槡9+b2+b=     

一道无理函数最值题的两个数学解法

文[1]作者对此题多方探索未得到数学解法,最后借助于物理知识求解,文[2]则利用一引理给出其纯数学解法,本文从不同的新角度给出此题的两个纯数学解法．     

用等积法巧解一道数列题

江苏省 2 0 0 2年初中数学竞赛试题 ,初一年级第15题 :电影胶片绕在盘上 ,空盘时盘芯半径为 6 0mm ,现有厚度为 0 .15mm的胶片 ,它紧绕在盘上共有6 0 0圈 ,那么这盘胶片的总长度约为m (圆周率π取 3.14计算 ) .现行高中数学新教材 (试验修订本 (必修 ) )第一册 (上 )P 14 1第 13题与上题类似 :图 1　绕片盘　　　图 2　分析用图如图 1,铜片绕在盘上 ,空盘时盘芯半径为4 0mm ,满盘时半径为 80mm ,铜片的厚度为 0 .1mm ,求 :(1)满盘时 ,铜片共绕了多少圈 ?(2 )满盘时 ,铜片共有多长 (精确到 1m ) ?(提示 :按铜片厚度的中心线计算各圈的长度 )…     

一道三角函数题的巧解

题目在△ABC中,若sin^2A＋sin^2B＋sin^2C〈2,则△ABC必定是 （ ） （A）直角三角形． （B）等腰三角形． （C）锐角三角形． （D）钝角三角形．     

一道解析几何最值题的多视角研究

解析几何中的最值问题是学生解题中经常遇到的一类问题,它牵涉到很多代数与几何的方法,本文拟从课本上一道例题出发,多角度研究一类最值问题．     

一道智慧窗题的再证及变式

题目如图1,凸四边形ABCD的两边DA、CB延长后交于K,两边AB、DC延长后交于L,对角线DB、AC延长后分别与直线KL交