巧用均值不等式求条件分式最值

你面对在某种条件下,求分式趣题的最值（2011）问题,倘若一时想不出适当的解法,走到山穷水尽的地步,不妨试一试构造均值不等式,它能使你走向柳暗花明的前程．     

一类分式型最值问题的统一求法——代“1”法

均值不等式应用问题中有一类“条件为a1^m＋a2^m＋…an^m=1的分式型”的最值问题，本文给出这类问题的统一解法——代“1”法。     

巧引参变数求解一类最值问题

不等式是高中数学的重点和难点,而不等式中的最值问题更是不等式内容中的一朵奇葩.求解不等式中的最值问题的方法众多,仁者见仁,智者见智,通过均值不等式、柯西不等式等定理解决最值问题是一条重要的途径,但在利用这些定理     

一个分式最值问题的解法的再改进

文[1]中,潘继军老师巧用均值不等式解答了下面这道分式最值问题：     

利用待定系数法求最值

在学习基本不等式过程时,我发现许多同学对“利用基本不等式求最值”这一内容感觉力不从心,特别是对其中的“正、定、等”三要点中的“等”总觉得防不胜防,一不留神就铸成错解．下面我通过几个例子给大家介绍能有效防范要点“等”的一种方法——待定系数法．     

巧用均值不等式求条件分式最值

你面对在某种条件下,求分式趣题的最值(2011)问题,倘若一时想不出适当的解法,走到山穷水尽的地步,不妨试一试构造均值不等式,它能使你走向柳暗花明的前程.     

关于“巧用均值不等式求条件分式最值”的再讨论

李老师在文[1]中使用均值不等式来求解几类条件分式最值问题．但其求解过程较繁琐,构造性太强,因而不易为中学生所理解、掌握．     

一类条件最值问题的再研讨

1　问题的提出文 [1]在解决问题 (1) :“已知 x,y∈ R+ ,且 x+y= 1,求 1x+4y的最小值 .”时 ,采用了“用 1代换”的方法 ,在将该方法移植到解决问题 (2 ) :“已知 x ,y∈R+ ,且 x+y=1,求 1x2 +8y2 的最小值 .”时 ,思路受阻后 ,提出了在 (1x2 +8y2 )· (　 )中 ,括号中应配上什么式子才能解决问题的疑问 .由此利用柯西(Cauchy)不等式和待定系数法探求出了一个定理 :“已知 x,y∈ R+ ,且 x+y=1,若 λ>0 ,则当且仅当y:x=λ1n+ 1时 ,1xn+λyn (n>0 )取得最小值 ,最小值为(1+λ1n+ 1) n+ 1”.文 [1]的探索是有意义的 ,上述定理是正确的 ,读后…     

关于“巧用均值不等式求条件分式最值”的再讨论

李老师在文[1]中使用均值不等式来求解几类条件分式最值问题.但其求解过程较繁琐,构造性太强,因而不易为中学生所理解、掌握.本文重新考虑了文[1]中几类问题,通过权方和不等式给出了他们的简单证明.     

平方配凑法求三角函数的最值

本文给出求一类三角正弦或余弦函数的最值问题的方法——"平方配凑法".此法是先将原(非负)函数转化为其平方函数,再利用均值定理及配凑待定系数的手法求出平方函数的最值,从而最终求得原函数的最值.此法操作性较强,可供同学们参考.     

均值不等式求最值“失效”时的对策

运用均值不等式是求最值的一种常用方法。但由于其约束条件苛刻．不少同学在使用时往往顾此失彼．从而导致均值不等式“失效”，下面例说几种常用的处理策略。     

巧“设”妙“分”求最值

笔者经尝试性研究发现,有一类分式的最值可通过巧设参数妙拆分的构造法求得,现举数例以飨读者.例1(奥地利波兰联合数学竞赛题)试对一     

利用最值定义巧求参数取值

本文给大家介绍一种利用最值定义由给定含参函数的最值求解相应参数的方法．     

待定系数法解一类条件最值题

问题 设x,y是实数,且a1x2＋b1xy＋c1y2=m（m≠0）时,求S=a2x2＋b2xy＋c2y2的取值范围．     

利用对称巧求最值两例

在一个含有多个变元的式子（多项式或等式或不等式）中,若交换其中的两个变元其式子不发生改变,则称此式关于这两个变元是对称的,若交换其中任意两个变元其式均不发生改变,则称此式关于所有变元是对称的.利用对称解题是一种重要的思想,其中利用对称可巧妙简捷地求解一类最值问题,看下面的两例.     

抓住等式 巧求最值

在求解最小值、最大值的问题中,如果能抓住已知的等式条件,并进行合理的转化和运用就可以化解问题的难点,使解题朝着正确的、成功的轨道前进,本文举例介绍几种常用方法,供同学们参考.     

用构造法巧求根式函数最值

根式函数的最值问题具有灵活性强、饵题方法巧、应用知识面广等特点，能考查学生的观察、类比（特别是形式结构的类比）、联想、转化、创新等多种能力．所以一直是高考和竞赛的热点问题．本文介绍构造斜率、向量、线性规划、距离、对偶式求解这类问题的方法，供大家参考．     

用均值不等式求最值取等号的错因剖析

用均值不等式求最值是高中代数教学的一个重点和难点，也是高考在综合题、应用题中出现频率很高的知识点．运用时必须注意三个限制条件，即“一正、二定、三取等”．笔者在教学实践中，发现很多同学在“取等”这一环节上由于观察不仔细，条件分析不充分，知识方法应用不恰当等原因，经常出现错而不知的现象．本文拟从多角度剖析运用均值不等式求最值时取错等号的原因，以期引起大家的注意．     

一类分式型最值的另一求法——加零法

文[1]给出了一类带条件的分式型最值问题的一种解法——代“1”法，本文给出这类问题的另一种解法——加零法．     

利用方差非负性巧求最值

一组数x1,x2,x3,…xn的平均数为-x,其方差是S^2=1/n[（x1^2＋x2^3＋…＋xn^2）-n-x^2].