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本文通过利用函数图像的方法研究复合函数y=g(f(x))的零点问题,即复合函数方程g(f(x))=0的根,令u=f(x)(内层方程),这样g(f(x))=0就转化成g(u)=0.当外层方程g(u)=0容易求解时,可以先解方程g(u)=0,再解内层方程u=f(x),这样方程的总个数即为复合函数y=g(f(x))的零点个数. 相似文献
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函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近其它点的函数值都大(都小),f′(a)=0,而且在点x=a附近的左侧f′(x)〈0(f′(x)〉0),右侧f′(x)〉0(f′(x)〈0),就把点a叫函数y=f(x)的极小值(极大值)点,f(a)叫函数y=f(x)的极小值(极大值).可见极值点a处一定有f′(a)=0,但是f′(a)=0的点a不一定为极值点.处理极值问题除了课本上常见的列表定义判断外, 相似文献
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函数y=f(a+x)(a≠0,以下不特别说明都有这样的要求)是由函数y=f(x)经过简单的函数复合得来。它们之间从性质到图象都有着密不可分的关系.试题常以告诉y=f(a+x)的性质。研究y=f(x)以及y=f(x)的其它复合函数的性质的形式命制.那么y=f(a+x)的特征决定了y=f(x)的哪些性质?对这个问题的回答是解决这类问题的关键所在. 相似文献
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<正>1试题呈现(2022年全国高考乙卷第21题)已知函数f(x)=ln(1+x)+axe-x.(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(2)若f(x)在区间(-1,0),(0,+∞)各恰有一个零点,求a的取值范围.本题第(1)问考查函数在某点处的切线问题,利用导数的几何意义就可以解决.第(2)问考查的是函数在两个区间上的零点问题,解决函数零点问题的一种方法就是通过研究函数的单调性观察图象与x轴交点的个数,另一种是通过分离参数后探究两个函数图象交点的个数. 相似文献
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<正>在高中必修课程体系中,判断函数零点的个数属于必学内容之一,函数零点个数的判断比较抽象,需要深入理解,与方程有关的根和函数的零点个数的内容主要包括两个理论以及由这两个理论推广出的一个理论.理论1:函数y=f(x)有零点?方程f(x)=0有实数根?函数y=f(x)的图象与x轴有交点. 相似文献
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在人教A版数学必修1教材中,关于"方程的根与函数的零点"给出了如下结论:方程f(x)=0有实数根(<=>)函数y=f(x)的图象与x轴有交点(<=>)函数y=f(x)有零点.上述结论明确了函数f(x)的零点、方程f(x)=0的实根、函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标之间的等价关系,这也是处理函数零点问题的重要方法和手段,即:将函数零点问题转化为相应方程的实根问题或相应函数图象的交点问题.…… 相似文献
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一.题目 (2007年高考数学全国卷Ⅱ压轴题)已知f(x)=x^3-x.(1)求曲线y=f(x)在点M(t,f(t))处的切线方程。(2)设a〉0,如果过(a,b)可作曲线y=f(x)的三条切线,证明:-a〈b〈f(a)。 相似文献
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题 (南京市2009届高三质量检测20)已知函数f(z)=1/2x2-alnx(a∈R),
(1)若函数f(x)在x=2处的切线方程为y=x+b,求a,b的值
(2)若函数f(x)在(1,+∞)为增函数,求a的取值范围; 相似文献
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数形结合巧解一道高考题 总被引:1,自引:1,他引:0
2007年高考广东卷理科倒数第2题(文科压轴题)是:已知a是实数,函数f(x)=2ax^2+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围. 相似文献
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全国高考2009年上海数学理科卷22题:已知函数y=f^-1(x)是y=f(x)的反函数,定义:若对给定的实数a(a≠0),函数y=f(x+a)与y=f^-1(x+a)互为反函数, 相似文献
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所谓“构点”解题,即通过取函数图象上的点,把一个一般性的函数问题转化成图象上个别点间的关系问题,然后加以解决.构点解题可以化一般为特殊,且易懂易操作,简洁明快,当一个问题不易直接入手,或为了快速求解时,通常可考虑构点解题.当然,在取点时既要考虑所取的点具有一般性,又要注意其特殊性(如最值点、曲线交点、边界点等).下面分类予以例示.1求函数值例1设,则(1993年全国高考题)解令f-1(0)=a,则(0,a)是y=f-1(x)图象上一点,所以点(a,0)在y=f(x)的图象上,即4a-2a+1=0,解得a=1,即f-1(0)=1.… 相似文献
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2013年高考四川卷理科数学第10题是:设f(x)=√e^x+x-a(a∈R,e是自然对数的底数).若曲线y=sinx上存在点(x0,y0),使得f[f(y0)]=y0,则a的取值范围是() 相似文献