从函数零点谈起

我们把使函数y=f（x）的值为0的实数x称为函数y=f（x）的零点．由此可以看出,函数y=f（x）的零点,就是方程f（x）=0的实数根．从图像上看,函数y=f（x）的零点,也是它的图像与x轴交点的横坐标．     

例谈导数在解题中的应用

求曲线的切线方程及切点，例1 已知曲线C：y=3x^4-2x^3-9x^2 4．(1)求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程．(2)第(1)小题中的切线与曲线是否还有其他的公共点?     

关于有界函数的一个不等式

在三角函数中y=sinx，y=cosx均为有界函数。我们也经常看到有关三角不等式涉及几个三角函数值的积与和的不等式的证明题。为此笔者对有界函数作了研究，发现从有界函数的定义出发，推导出该有界函数的任意几个函数值的和与积之间的一个不等式。     

函数零点的教学启示

2012年11月,我区青年教师教学评优课,几位教师都选择上了高一第一学期3.4函数的基本性质——函数的零点和二分法,部分教师的教学值得反思.一、教学片段教师甲问:"函数y=x-3的零点是什么?"一个学生回答:"这个函数的零点是(3,0)."教师说:"请你再考虑一下你的回答是否准确."这个学生有些茫然,这时教师让学生读一遍书中对函数零点的     

分段函数的初等性

众所周知,由基本初等函数经有限次四则运算及复合所得的函数为初等函数。注意,函数类的划分并不等同于表达形式的划分。否则,就有函数y=(x~2)~(1/2)是初等函数,而实质完全相同     

函数思想的应用

函数是数集之间的一种特殊映射,反映了事物内部的数量特征和制约关系.纵观整个中学数学内容,函数的思想就如一根红线把中学数学的各个分支紧紧地连在一起,构建成有机的知识网络.函数的有关概念、性质以及几类典型的常用函数是函数思想的载体,解题时可利用的性质包括定义域...     

多项式函数在无理点的函数值

在高等数学的教学过程中,经常会遇到求多项式函数在无理点的函数值这类问题.如果这个无理点仅仅是2~(1/2),3~(1/2)之类,往往还是很容易解决的.但是遇到象2±(13)~(1/2)3这类无理点时,如果采用直接把无理数带入多项式来求多项式函数的值,那么这项工作会很复杂且容易出差错.本文给出一个十分有效的解决此类问题的方法,可以把这一类的求值问题转化为一次多项式函数的求值问题,从而大大降低了求解此类问题的难度.     

函数特值在解决问题中的作用

在函数问题中,某些自变量或其函数值的特殊性在解题中有其独到之处,它不仅帮助我们解决了问题,且提高了我们的观察能力和分析能力．下面分二个方面举例加以阐述．     

函数单调性的应用

单调性是函数的一个基本性质 ,该性质有广泛的应用 ,主要用于如下几个方面 :1　比较两个数的大小例 1　比较log2 (x + 1)与log2 ( 2x + 3)的大小 .简析　从题设的两个对数 ,便联想起y =log2 u在 ( 0 ,+∞ )上是单调函数 ,因此只要比较两个真数的大小 ,原题就可获解 .解　由 x + 1>0 ,2x + 3>0 ,解得x >- 1.当x >- 1时 ,有 0 - 1,且x≠ 0 ,n∈N ,n≥ 2 ,求证 :( 1+x) n>1+nx .简析　欲证 ( 1+x) n >1+nx ,需…     

单级零点较少的亚纯函数的一个界囿不等式

本文证明了:若.f(z)为复平面上的非线性亚纯函数,满足N1(r,1/f)=S(r,f),则对任何非零复数c,成立T(r,f)<11N(r,f)+11N(r,1/f'-c)+S(r,f).这里N1(r,1/f)表示f(z)的单级零点的计数函数.     

不等式背景下的函数求值问题

众所周知,不等式a≤c≤a中蕴涵着等量关系c=a,不等式g（x）≤f（x＋k）-f（x）≤g（x）（x∈R）中蕴涵着等量关系f（x＋k）-f（x）-g（x）．若函数g（x）已知,再给出f（x0）的值以及n（n∈R且n≥2）,就可以求出f（x0＋nk）=f（x0）＋∑i=0^n-1g（x0＋ik）这一函数值．     

直线参数方程的应用

直线的参数方程在数学解题中的应用是非常广泛的，运用直线的参数方程解题时，如果不注意参数t的几何意义，常会出现错误．本文谈谈直线的参数方程在解题中的应用，以使学生理解直线参数方程的本质特征．     

Airy函数的零点分布

作为二阶微分方程f＇＇-zf=0的解,Airy函数有可列个零点且均为负数,本借助Macdonal函数,证明这一重要结论,其证明过程不涉及整函数阶的问题,是一种较为初等的证明方法。     

函数方程求根的一种新型大范围收敛迭代法

1引言实际解函数方程f(x)=0(z∈[α,β],f(α)f(β)＜0,f(x~*)=0)时,人们常常希望选用那些仅计算函数值,具有大范围收敛性且效率较高的方法,特别对那些表示式复杂的函数以及病态函数．例如,那种仅在的某个充分小邻域内连续,而在该邻域之外光滑性很差的函数；那种在初始含根区间(α,β)上起伏多变的函数；那种|f(α)|和|f(β)|差别甚大,而x~*又十分靠近绝对值较大者一端的函数等等,这种欲望就更加强烈．     

三次函数在高考中的应用

<正>我们借助几何画板软件,较为深入地研究三次函数的图像与性质,并利用图像与性质解决2007年高考数学卷出现的一些部分试题.一、三次函数的图像与性质利用求导的方法,可以求得三次函数f(x) =ax~3+bx~2+cx+d的导数f′(x)=3ax~2+2bx     

具有实零点与实1点的整函数的唯一性

本文研究了具有公共实零点与实１点的整函数的唯一性问题。例子证实了Ｇｚｕｂｉａｋ和Ｇｕｎｄｅｒｓｅｎ１９８１年的一个结果是不正确的。本文纠正了Ｃｚｕｂｉａｋ和Ｇｕｎｄｅｒｓｅｎ的这个结果。     

代数连续映象的零点定理及其应用

在Hausdorff拓扑线性空间X及其超1维线性子空间V中,提出并证明了代数连续映象F：X→V^#的一个零点定理,作为应用,讨论了一类广义保号的散度型二阶椭圆方程和一类退化的Fichera-Keldys型二阶抛物方程的弱解存在的问题,推广和改进了现有的结论和现有的证法。     

Airy函数的零点分布

作为二阶微分方程 f″-zf=0的解 ,Airy函数有可列个零点且均为负数 ,本文借助 Macdonal函数 ,证明了这一重要结论 .其证明过程不涉及整函数阶的问题 ,是一种较为初等的证明方法 .     

函数零点纵横谈

新课标下的高考越来越注重对学生综合素质的考查,函数零点问题便是考查学生综合素质的一个很好途径．它主要涉及函数概念、基本初等函数图像,渗透着转化、化归、数形结合、函数与方程等思想方法,在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用．近几年的数学高考中频频出现零点问题,     

涉及两个单形的一个不等式

本文建立了涉及两个n维单形及其内部任意一点的一个含参数的几何不等式,并给出了它的应用。