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平面向量作为一种工具,在解题时有着广泛的应用.新课程高考考试大纲对此明确要求:会用向量方法解决某些简单的平面几何问题,会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.本文利用平面向量知识,推导三角形面积公式的向量形式,并举例说明其应用. 相似文献
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在圆锥曲线中,焦点三角形是一个引人注目的三角形,它的面积是一个非常重要的几何量,与其相关的问题是各类考试的热点,所以,值得我们总结与研究。对于形如S=b^2tan a/2和S=b^2cot a/2是大家都比较熟悉的,本文介绍另两类公式,供同行参考. 相似文献
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三角形的面积公式多种多样,灵活选用公式形式可以简化解题.本文从面积公式s=1/2 ah出发,不断联想、不断变形,将一系列的公式形式串联起来,供同学们学习参考. 相似文献
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众所周知:O为三角形的重心的充要条件是
OA+OB+OC=0
那么其他的四心是否也具有类似的形式呢?本文就这个问题来探求一下. 相似文献
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文[1]利用余弦定理及三角形面积公式推导出三角形中线长度计算面积公式:如果m,n,P分别是△ABC三边上的中线,那么 相似文献
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三角形五“心”向量形式的充要条件 总被引:3,自引:0,他引:3
利用向量的加法、减法和向量的数量积运算 ,解决几何问题显得简捷、明快 ,思路清晰 .本文就利用向量来研究三角形五“心”(外心、重心、垂心、内心、旁心 )向量形式的充要条件 .1 外心图 1 外心结论 1 若O是△ABC所在平面上一点 ,则O是△ABC的外心的充要条件是OA2 =OB2 =OC2 .证 由向量数量积的运算性质可得 a2 =| a| 2 ,∴ OA2 =OB2 =OC2 |OA| 2 =|OB| 2 =|OC| 2 |OA| =|OB| =|OC| O是△ABC的外心 .2 重心图 2 重心结论 2 若O是△ABC内一点 ,则O是△ABC重心的充要条件是OA +OB… 相似文献
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定理 1 点O是三角形ABC的重心的充要条件是OA→ +OB→ +OC→ =0 .证 必要性 :若O是三角形ABC的重心 ,则OA→ =23(12 CB→ +BA→ ) =13 CB→ +23 BA→ ,OB→ =23(12 AC→ +CB→) =13 AC→ +23 CB→ ,OC→ =23(12 BA→ +AC→ ) =13 BA→ +23 AC→ ,故OA→ +OB→ +OC→ =CB→ +BA→ +AC→ =0充分性 :若OA→ +OB→ +OC→ =0 ,由向量加法原理 ,知过O且与OA→ +OB→ 平行的直线必平分线段AB ,而OA→ +OB→ 与OC→ 是共线的 ,故直线OC平分线段AB .同理 ,可以证明直线OA ,OB分别平分BC ,AC .从而知点O是三角… 相似文献
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在圆锥曲线中,焦点三角形是一个引人注目的三角形,它的面积是一个非常重要的几何量,值得我们深入探究.对于S=b^2tan α/2和S=b^2cot α/形式是大家都比较熟悉的,在它的启示下,笔者从焦点三角形内切圆、外接圆和旁切圆半径的角度作了探究,得到了两类不同形式,现论述如下,与读者共赏. 相似文献
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文[1]介绍了余弦定理的向量式:以同一点为起点的任意两向量的数量积等于这个向量的模的平方和与这两个向量终点的连线段所表示的向量的模的平方的差的一半.如△ABC中, 相似文献
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坐标法是解析几何中最基本的方法,为我们研究几何图形的性质提供了方便。同时是实现“形”“数”转换的有力工具,它在解析几何中起到了极其重要的作用。最近笔者在研究高考真题时,发现了两道与面积有关的试题,而且从坐标人手探讨了三角形、四边形的面积公式,并最终得到二者的一种统一形式。下面笔者就结合两道高考客观题探讨之。 相似文献
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在圆锥曲线中,焦点三角形引人注目,对于椭圆焦点三角形的面积公式S=b^2tan a/2和双曲线焦点三角形的面积公式S=b^2 cot a/2是大家都十分熟悉的,文[1]、[2]在其基础上推出了另四类公式,在它们的启示下,笔者再作进一步的研究,又得到了三种不同的表达形式,现论述如下,供同行教学参考. 相似文献
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计算一个三角形的面积,一般可用三角形的面积公式来完成.但是,由于问题的设定所限,有时并非面积公式能轻易所为.此时,就有必要跳出公式的束缚,让三角形面积来一个华丽转身,通过适当地转换来计算求取.本文就几个常见的转换途径作简要介绍,供同学们参考. 相似文献
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计算一个三角形的面积,一般可用三角形的面积公式来完成.但是,由于问题的设定所限,有时并非面积公式能轻易所为.此时,就有必要跳出公式的束缚,让三角形面积来一个华丽转身,通过适当地转换来计算求取.本文就几个常见的转换途径作简要介绍,供同学们参考.一、分割法顾名思义,所谓分割法求三角形面积,是指根据问题的特征,把三角形的面积分割成几个较易求解的图形的面积之和,这是解析几何中解决三角形面积计算问题的常用方法. 相似文献
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近几年全国各地高考试卷中有不少题与三角形的“四心”有关,学生在解决这些问题时错误率较高,甚至是无从下手.笔者搜集了部分资料,结合本人积累的教学经验,利用向量的相关知识对有关三角形的“四心”的相关知识进行总结,重点体现出它们之间的结合,供读者参考. 相似文献
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平面向量既有大小又有方向,是代数和几何完美的结合体.所以一般而言平面向量问题的处理方法有两条路线,即代数路线和几何路线.下面就一道经典向量题的几种解法进行探究. 相似文献