第十三届北京高中数学知识应用竞赛初赛题及参考解答

一、(满分20分)一游客在马台长城游览后,乘坐缆车下山.缆车运行了一会儿,她开始注意到,自己乘坐的是50号缆车,这时离自己最近的迎面上山的缆车是81号,接下来是82号,再往下的缆车上所标数字依次连续出现,她又记下了自己乘坐的缆车与对面相邻缆车相遇的时间间隔是9秒.对面缆车号的最大数字是112,接着就是1号缆车.     

你具有什么样的学习特质？

一对好朋友正乘坐缆车游玩。当缆车走到中途高空,其中一个突然大声向另一个说话,你认为他（她）说的是什么呢？ A．“我也要住进那样的房子!”B．“哇!你看,那滩湖水多美!”C．“呀!我好怕,快救我。”     

对一道中考题的思考

考题(2010安徽蚌埠)有一正方体,六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6,有三个人从不同的角度观察的结果如图所示,如果记6的对面的数字为a,2的对面的数字为     

黎曼空间漫游记

我叫小莹,与孙教授乘坐神州10号从太空旅游归来,刚要进入地球轨道,但见一位和蔼可亲的老人家向我们招手．孙教授说：“是黎曼老先生啊!”我们把飞船靠过去．老先生热情地说：“欢迎你们进入我的空间游玩!”我们高兴的答应了,欣然到达了黎曼空间的入口．     

珍珍的新家

正7岁的珍珍一个人生活。在珍珍小时候,爸爸因为交通事故去世了。妈妈丢下她,不知到哪儿去了。一位邻居阿姨觉得珍珍很可怜,于是决定把她带到自己家去抚(fǔ)养,直到她长大成人。明天就要到新家去生活了,珍珍不安地想:叔叔阿姨会喜欢我吗?第二天上午,阿姨带着珍珍来到她家,166号、167号、168号,珍珍发现,阿姨家——168号的大门是这三个大门里最大的。"珍珍,你来按门铃吧。"阿姨说。珍珍举起手臂,却够不到门铃……     

黎曼空间漫游记

我叫小莹,与孙教授乘坐神州10号从太空旅游归来,刚要进入地球轨道,但见一位和蔼可亲的老人家向我们招手.孙教授说:是黎曼老先生啊!我们把飞船靠过去.老先生热情地     

中国电脑福利彩票中的数学问题

彩票的每注投注号由一个6位数基本号码和一个特别号码组成,每位号码均从0至9这10个数字中产生,每注2元．每星期二开一次奖．     

双重间谍的“遗言”

一名在罗马出生和长大的双重阔谍被杀死．临死前．他用自己的血写了一个“X”据分析，这个“X”与杀死他的人有关。嫌疑犯有代号为12号的法国间谍、代号为6号的俄国间谍和代号为2号的美国间谍。     

马克思巧寻规律解数学题

马克思不仅是一位伟大的革命家和思想家,而且在数学上也颇有造诣．一次,一位朋友问他能否做出下面这道题,即找出图1中数字间的联系规律,填出空缺的数字．马克思想了一下,写出了一个数字,找到了数字的规律．同学们,你们也试一试吧!     

我爱珠心算

记得上幼儿园大班时，爸爸给我报了一个珠心算的兴趣班。当时，我并不明白，什么叫珠心算？在开课前，老师叫来了一位大姐姐给我们做了演示。只见她一双灵巧的手在算盘上不停地飞舞，老师把一组组数字刚报完，她把答案随即也报了出来。接下来是心算，老师在上面不停地报数字，她不停地眨巴着眼珠，有时指头还在飞快地动。     

智慧窗

1．“五一”趣题算式中“庆祝五一”代表4个连续的自然数,它们各代表什么数字,算式才能成立? 庆 祝 五 一=2006．山西太谷县新旺街221号(030800) 要二海     

抽象代数之母——诺特

诺特(1882年-1935年),德国女数学家, 被人们誉为“抽象代数之母”． 诺特出生于犹太族的书香门弟,她的父亲 M·诺特是一位大学数学教授．他用自己的智 慧和心血,把一女三子全部引上了科学家的成 才道路,尤其诺特更是出类拔萃． 1900年,诺特的父亲让女儿报考埃朗根大 学．由于当时该校限制女生入学,所以诺特开 始只能作为旁听生主修数学．在这里,诺特遇 到了她的恩师哥尔丹教授,哥氏素有“不变量 之王”的美誉．1907年,诺特在哥尔丹的指导 下,完成了与不变量有关的毕业论文．     

为什么相差一元钱

两个农妇同在某集贸市场上卖蛋，她们批发回来的鸡蛋有两种，一种是直接从农村收购的鸡蛋，叫"土"鸡蛋；一种是从大型养鸡场收购来的鸡蛋，叫"洋"鸡蛋．土鸡蛋每两个卖1元钱，洋鸡蛋每3个卖1元钱．一天，甲农妇有事外出，临时将30个土鸡蛋交给乙农妇代卖．乙为了省事，将自己的30个洋鸡蛋与土鸡蛋混合后，按5个鸡蛋两元钱的价格进行出售．卖完后，结果得24元钱．算帐时，乙付给甲15元后，自己只剩下9元钱．她想，我30个洋鸡蛋混进土鸡蛋后，不仅没有占便宜，反而还差1元钱，这是怎么回事呢？她可思不得其解．这类商品搭配销售问题在市场上经…     

乘客分流问题

某一居民小区在新建时，每天有10万居民外出，乘坐的交通工具主要有两种类型：一种是公交车，另一种是出租车，通常情况下，当天乘坐公交车的居民，在第二天出行时，仍有95％的居民乘坐公交车，剩下5％的居民将改乘出租车，而当天乘坐出租车的居民，第二天全部改乘公交车，由于小区的规模仍在不断扩大，平均每天将增加105人，     

数字接龙

(一)数学游戏课时,张老师拿出一叠卡片,他告诉同学们：“这里有9张卡片,每张卡片的正反两面都写有数字,正面是红色数字,背面是绿色数字,并且背面的数恰好是正面的数的逆序数(如：35的逆序数是53)．”接着,张老师把卡片上正反两面的数都抄在了黑板上．正面12,78,54,19,32,67,43,56,98．背面21,87,45,91,23,76,34,65,89．     

九宫格游戏中的变化规律

<正>我们来看一个问题:在下面的九宫格中填写数字,使得格子中每一行,每一列都含有1,2,3,4,5,6,7,8,9的9个数字,即每行每列中数字都不重复．解析先确定填写数字的顺序(方法有多种):答案是:注意每行与每一列数字都不重复．方法 每行与每列中出现了8个数字,那么剩下的那个空格中就是没有出现的那个数字;另外注意每个空格所在的行与列中出现了哪些数字,在空格中需要填上的数字就是其他没有出现的数字．     

克隆时代

1．机器人大赛 “杀手”眼看“长江”号要从自己身旁超过去,便抽出一把长刀,猛地向“长江”号的头部砍去。观众席上一阵惊呼!只见“长江”号一跃而起,长刀恰好从他的下面刮过。“杀手”趁对方腾空之际,“呼”的一下又占了第一位。     

一名中学教师的“困惑”

作为一名走在教学第一线的教育工作者——教师,理论上讲“她”肩负着“国家的未来与希望”;“她”是人类灵魂的工程师．但实际上“她”到底应该怎么做？或者说“她”能做些什么？笔者作为一名高中数学教师感到很“困惑”,特别是今天拜读了文[1]之后,这种“困惑”尤为强烈．下面把“困惑”一一罗列,希望得到同行“真心”的帮助,好让笔者“被”解惑．     

四面体部分性质的应用

我们来探讨四面体的高和棱的几个性质,这些性质常常用来直接解题。性质1 四面体中,如果有一个顶点在对面的射影是对面三角形的垂心,那么其余各个顶点在其相应的对面的射影,也正好是该对面三角形     

心算奇才

印度的戴维夫人,从未上过学,但她心算其快无比。她仅用50秒钟的时间,就心算出201位数字的23次方根。而世界上最大的电子计算机——“尤尼瓦克1180”.计算这个数需要整整一分钟的时间,而且还不包括输入的数字的时间。