一类面积比问题的统一解法

在高三数学总复习时，各种资料中常有如下一，类题：     

一类正六边形面积比问题的探究

从一道2022年华数之星研学试题出发,探究由正六边形衍生出来的各正六边形的面积的关系.     

三角形面积公式及应用

利用平面向量知识，我们能够得到三角形面积的一个如下计算公式：     

三角形问题的题型及解法

有关三角形问题是三角函数的重要组成部分 ,由于“解斜三角形”知识由初中移到高中 ,三角函数知识的系统学习又给解有关三角形问题开拓出更广阔的思维空间 ,这使学生在理解和掌握这部分知识时产生一定的困难 ,甚至产生畏难情绪 .而以三角形为依托的三角函数问题将逐步成为高考考查的热点 .因此 ,学习有关三角形的问题 ,必须掌握它的几种基本题型及解法 .1　求三角形中的一些基本量主要指求三角形的三边、三角、面积等 .常常利用三角形的内角和定理、正弦定理、余弦定理等工具来解决 .例 1　 ( 1998年全国高考题 )一个直角三角形三内角的正弦…     

快速求解三角形面积最小值

在平面解析几何的学习和教学中 ,我们经常会遇到如下类型的题目 :1 求过点Ｐ(2 ,1 )的直线与ｘ、ｙ轴的正半轴相交所成三角形的最小面积 .2 已知直线ｌ∶ｙ=4ｘ和定点Ｍ(6,4) ,在ｌ上求一点Ｎ ,Ｎ在第一象限 ,使直线ＭＮ、ｌ及ｘ轴正半轴所围成的三角形的面积最小 .以上类型的题目关键是确定三角形在什么情况下面积最小 ,通常的解法是把面积的表达式写出来 ,最后应用重要不等式或二次函数等知识确定出最小值 ,从而相应地求出直线方程或点的坐标等 .以上思路很容易想到 ,但计算过于繁琐 ,这就需要我们另辟蹊径 .请看如下定理 :定理　过角内…     

巧求三角形的面积之比

平面几何与平面向量的结合是近年高考命题的一个趋向,给出有关向量条件,探求两个三角形的面积之比是其中的一类典型和重要题型,现浅谈五道典型例题及对相关变式题加以分析,供同学们研读．     

三角形面积的向量形式

向量是高中数学的基本概念之一,同时它也是解决数学问题的基本32具之一．特别是利用向量解决有关三角形面积问题有其特殊功效．下面我们给出三角形面积的向量形式,再举例说明这个公式在解题中的应用．     

直线与椭圆相交得到的三角形面积比

1．背景 最近解答圆锥曲线问题时,做到了这么一道题：过点B（2,0）的直线（斜率不等于零）与椭圆x^2/2＋y^2=1交于不同的两点E、F（E在B、F之间）,试求△OBE与△0BF面积之比的取值范围．经过计算笔者求得两个三角形的面积之比的取值范围是（3—2√2,1）．求得结果后,笔者按老习惯重新反思问题时,发现求得的结果与椭圆的一些关系：     

三角形“四心”问题的向量解法探析

在平面向量的复习中。很多学生对向量与三角形的“四心”这类问题不知从何人手．究其原因在于学生对三角形的“四心”定义的理解不深刻·对向量条件转化不娴熟，下面就通常出现的几类问题例析如下．     

三角形中的又一个三心共线问题

一个偶然的机会，笔者在学习几何画板这一功能和实用性都非常强大的软件时，作出标准图成功地印证三角形中的欧拉线后．继而又发现了三角形中的又一个三心共线问题。并以平面向量和三角函数方面的知识为工具进行了证明，下面作一个总结．供大家参考．     

竞赛中的等高三角形面积问题

我们知道,等高三角形的面积比等于它们对应底边的比,其中等底等高三角形面积相等.利用等高三角形的这一性质,进行等高三角形的面积与对应边线段之间的互相转化,有助于我们解决一些三角形中的面积问题.     

三角形面积公式的向量形式及其应用举例

平面向量作为一种工具,在解题时有着广泛的应用．新课程高考考试大纲对此明确要求：会用向量方法解决某些简单的平面几何问题,会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题．本文利用平面向量知识,推导三角形面积公式的向量形式,并举例说明其应用．     

融合三角形,巧拓向量题——一道综合题的探究

三角形与平面向量同时具有“数”与“形”的双重性质特征,两者合理交汇与融合,是高考数学命题创新与综合应用的一个很好体现.本文结合实例,充分展示三角形与平面向量的巧妙交汇,剖析问题求解的巧思妙解,深入探究与拓展,引领并指导数学教学与解题研究.     

焦点三角形面积的另类公式

在圆锥曲线中，焦点三角形是一个引人注目的三角形，它的面积是一个非常重要的几何量，值得我们深入探究．对于S=b^2tan α/2和S=b^2cot α/形式是大家都比较熟悉的，在它的启示下，笔者从焦点三角形内切圆、外接圆和旁切圆半径的角度作了探究，得到了两类不同形式，现论述如下，与读者共赏．     

一道面积题目的多种解法

分别运用不同方法对一道面积问题进行求解,从多个方面揭示问题的几何结构,从多个角度理解三角形的面积.     

椭圆中一类三角形面积的最大值

给定一椭圆和它的一条定长的动弦,探求以动弦为一边,另一个顶点为椭圆中心的三角形面积的最大值是一个有意义的问题,本文给出这类问题的一种浅显的解法.首先给出下面的引理.引理AB是椭圆b~2x~2 a~2y~2=a~2b~2(a>b>0)的一条弦,c为半焦距,d为椭圆中心到弦AB所在直线的距离,若弦AB的倾斜角为θ,记,f(θ)=a~2-c~2cos~2θ,则     

圆锥曲线中三角形面积问题的探究

在圆锥曲线中的三角形面积问题是圆锥曲线有关最值问题比较常见的一种题型,它综合了数形结合思想、函数方程思想以及化归转化思想等多种数学思想方法,有利于考查学生的能力,下面对圆锥曲线中三角形面积问题进行举例说明.     

一类解三角形问题的另一解法

已知三角形的两边和其中一边对角,求该三角形的其它边和角的问题,一般借助正弦定理解决.在求解过程中,对解的个数的判断问题是学生的一个难点.对此,文[1],文[2]中给予了详尽的归纳、指导.但依条件的不同,分类较多,判断准则各异,同学们掌握起来难免仍有较大困难.笔者意欲再介绍一种方法,只需借助余弦定理及同学们十分熟悉的二次方程知识即可轻松作出判断.下面借用文[1],[2]的部分例题予以说明.     

焦点三角形面积的另两类公式

在圆锥曲线中，焦点三角形是一个引人注目的三角形，它的面积是一个非常重要的几何量，与其相关的问题是各类考试的热点，所以，值得我们总结与研究。对于形如S=b^2tan a/2和S=b^2cot a/2是大家都比较熟悉的，本文介绍另两类公式，供同行参考．