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用三角换元法求两类无理函数的值域福建晋江养正中学许远望,方刚凌关于根式函数f(x)=mx+l+值域的求法,杂志上发表了不少文章,各抒己见.文[1]──文[4]研究的中心课题,都是判别式的可靠性问题.本文试图利用三角换元法,使根式有理化,再利用三角函数... 相似文献
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以上五个问题的解答都用到了三角换元法,它是求函数值域的一种常用方法.进行三角换元的主要根据是sin2 a+cos2 a=1,如果x2+y2=a2,可令x=asin a,Y=a cos a; 相似文献
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利用和差换元巧解三角题张德运(山东省微山三中272195)我们知道,对于任意两个实数x,y,总存在实数a,b,使得x=a+b,y=a—b;特别地,若x+y=2a,可设x=a+t,y=a-t.合理使用这种换无法,求解一些三角题,有时能化难为易,化繁为简... 相似文献
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解某些三角问题时,常规的思考方法是由条件到结论的定向思考.但有些问题按照这样的思维方式来寻求解题的途径比较困难,甚至无从下手.在这种情况下,经常要求我们改变思维方向,换一个角度思考,以找到一条绕过障碍的新的途径. 相似文献
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“在数学的很多分支里,都有用三角法解题的实例.利用三角法,会使解题显得简单、明了.”许多作者常常这样写道,并列举许多例子以示之.对于教师而言,三角是“熟悉地带”,那么多的恒等变换公式信手拈来,实在过瘾.不过我们也应该看到,三角代换的本质就是一种换元,用得好就简单,若是牵强使用,即使是把你领到“熟悉地带”,也会拐弯抹角地把你累得气喘嘘嘘. 相似文献
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江江松先生在他的新著《高中数学解题方法与技巧》一书的第十一章“不等式证明的常用方法”中例26用反证法证明了三角不等式:若a、β、γ为正锐角,且这是一种常规通法,下面提供一种巧妙的换元证法.注1本题的上界估计为:若a、#、y为正锐角,且注2由上述证明容易得出改编的新题:若a、b、c为正数,求证注3同样还可证明如下问题:一道三角不等式的换元证法@安振平$陕西永寿县中学!713400 相似文献
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<正>换元是一种经典的数学思想方法,而三角换元则是数学解题中常见的换元技巧,尤其是在求解最值和取值范围的时候,借助正弦和余弦的有界性,做三角换元,凸显不等关系,利用三角关系式简化解的过程.例1 (2018年全国高中数学联赛山西省预赛试题)求函数y=(x-x3)/(x4+2x2+1)的最大值和最小值. 相似文献
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圆锥曲线中的几何最值和参数取值范围问题实属一类问题,解决的方法是统一的,往往是代数、三角、几何等多方面知识的渗透和综合,函数、方程、不等式、转化、归纳、分类讨论等多种思想的交叉运用,以及换元、数形结合、三角代换等多种方法技巧的灵活运用,考查学生观察、分析、综合构造、创新等多方面的结合思维能力,是历届联赛考查的重点内容之一. 相似文献
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换元法是一种变量代换,其实质是用一种变量形式去取代另一种变量形式,从而把一个函数变为简单函数.所换新元的范围由原函数的定义域及所换元的表达式来确定.本文对用代数换元法和三角换元法求三类无理函数的值域作些探讨. 相似文献
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三、不等式和在解方程时一样,解不等式时应用换元法可以把诸如:分式不等式、无理不等式、指数和对数不等式、三角不等式和反三角不等式及高次不等式等等化为一次、二次不等式或不等式组来解。在证明某些不等式时,应用换元法可将证明过程简化,同时通过换元以后容易看出不等 相似文献
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对一个典型不定积分问题进行全方位多角度分析,采用发散思维方法,讨论三种变形总体思路和多种解法,即用三角代换将被积函数转化为三角有理(正、余弦)类,或利用凑微分法、“拆微分法”进行变形,或利用初等变形法、幂式换元法将其转化为另一种幂无理类,甚至于幂有理类.其中“拆微分法”能避开烦琐变形,比较简单直接. 相似文献
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文[1]为文[2]的题:若α、βγ为正锐角,且sin2a+sin2β+sin2γ=1,求证提供了一种巧妙的换元证法,其证明过程刊进繁杂,下面再给出纯三角证法及几何证法各一种.证明豆(三角法)证明2(几何法)构造一个长方体使a、p、y分别是对角线与相邻三个面所成的角(如图)ZCIAC“。,ZCIADI=g,LCIABI=y,在矩形Aer;A;中,设AC;与A;C交于O,有ZC;po=ZI,同理LCIOBI=Zy.又易证函OBICg凸MIA,即Lo刀l一上AOD=。一邓.在三面角O—C;B;C中,两个两面角之和大于第三个面角,即Za+Zy>。-Zg.a十B+y>5.注1… 相似文献
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巧构平面解析几何模型求无理函数的最值 总被引:1,自引:0,他引:1
求无理函数的最值常见的方法有代数换元法、三角换元法、导数法等.但是有一些无理函数因其解析式结构的特殊性.用以上常规的方法不易求其最值,若能仔细分析无理函数解析式的结构特点,数形结合。构造出相应的平面解析几何模型,利用其“形”的特征,可转化为求平面解析几何模型(曲线)上的一动点到模型外两定点的距离和(差)的最值.或动点与定点连线的斜率最值,或动点到定点的距离与该动点到定直线的距离之和的最值,从而暴露了问题的本质,使复杂抽象的函数问题具体化、简单化.本文根据动点所属不同的平面解析几何模型。分类举例说明. 相似文献