双曲线与椭圆有趣类比一例

众所周知,类比推理可以由已知对象A所具有的已知性质寻求发现与A可类比的对象B的某个与A相同或相似的性质．类比在数学的学习与研究中有广泛的应用,它为我们探究发现新的结论打开了一条通道、开启了一扇窗户．本文仅举出双曲线与椭团相类比（椭圆与双曲线是可类比的两个对象）的一个实例,以飨读者．     

一道解几问题的探究与引申

在解析几何中,椭圆、双曲线、抛物线往往有相同或类似的一些性质．本文通过椭圆中一个斜率乘积为定值问题引人,通过探究,进行拓展与推广,得到一般性的结论,从中可以感受到数学问题的“形异质同”．     

双曲线与椭圆有趣类比一例

<正>众所周知,类比推理可以由已知对象A所具有的已知性质寻求发现与A可类比的对象B的某个与A相同或相似的性质.类比在数学的学习与研究中有广泛的应用,它为我们探究发现新的结论打开了一条通道、开启了一扇窗户.本文仅举出双曲线与椭圆相类比(椭圆与双曲线是可类比的两个对象)的一个实例,以飨读者.     

多媒体辅助下的双曲线定义教学——类比椭圆的双曲线定义教学片断案例及分析

双曲线的定义方式与椭圆非常相似,对它们的学习包含着生活语言及数学的文字语言、几何语言、符号语言的转换,多媒体的辅助能在类比椭圆学习双曲线和各种语言的转换中起到较好的作用．     

椭圆与双曲线焦点的完美统一

在椭圆双曲线中通常会遇到这样一类题目：求与某椭圆（或双曲线）同焦点且过某一点的椭圆（或双曲线）的标准方程．常规方法通常要求出焦点，根据焦点位置设出所求圆锥曲线方程的类型，然后联立方程组求解．本文介绍一个有关椭圆与双曲线焦点的结论，使椭圆与双曲线的统一更加完美．     

从内切圆类比到内切球

<正>数学家波利亚曾说过,"类比是一个伟大的引路人,求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题".类比,是根据两个对象或两类事物间存在着的一些相同或相似的属性、特征、关系等,推断它们之间也可能具有的其它一些相同或相似的一种推理形式,比如,圆与球类比,三角形与三棱锥类比,椭圆与双曲线类比,等差数列与等比数列类比,在函数与导数、排列组合中也存在类比现象,它们通常以类比思维为轴心,与数学思想方法、数学基础知识整合,考查探究能力、创造能力和合情推理能力.我们知道,在△ABC中,由正弦定理可求     

圆锥曲线一类过定点问题的探究

椭圆、双曲线和抛物线这三类圆锥曲线之间有着密切的关系,它们在定义、标准方程、简单几何性质等方面有相似或相同的结论,笔者在高三备考复习中,遇到了一个与椭圆有关的直线过定点问题,经过探究,发现了圆锥曲线的一类性质。     

浅议椭圆与双曲线的两条性质及其应用

在解析几何学习中，同学们对椭圆与双曲线的焦点的性质已经有一个全面的了解．但是，对椭圆和双曲线的顶点具有什么性质不是十分清楚，本文给出椭圆与双曲线的顶点的两条性质，供大家参考．     

2014年湖北七市（州）高三联考椭圆问题的探究与推广

在解析几何中，椭圆、双曲线、抛物线往往有相同或类似的一些性质。这里通过对2014年湖北七市（州）高三联考综合题中椭圆的有关问题，进行探究并适当进行拓展与推广，得到一般性的结论，从中可以感受到数学问题的“形异质同”。     

圆、椭圆与双曲线之间的相关性

圆、椭圆与双曲线是高中平面解析几何研究的重要对象．众所周知,利用一个同胚映射可以将椭圆变换成圆,那么是否存在一个同胚映射将双曲线变换成圆呢？     

立体几何中圆锥的截口曲线问题

<正>在人教版高中数学选修2—1第二章《圆锥曲线与方程》的章头图和章头文中,给出了用一个不垂直于圆锥轴线的平面去截圆锥,当平面与轴线夹角不同时,可以得到不同的截口曲线,它们分别是椭圆、抛物线、双曲线.通常把圆、椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线.但具体什么时候截得的是椭圆、双曲线和抛物线,课本中没有详细介绍,而在近几年的高考     

“渐近线”——双曲线的特殊成员

我们在初中阶段学过函数y=1/x的图象，知道它的图象是双曲线，但对它的一些性质知道得不多，通过学习解析几何之后，我们对它的了解可以算是有了一个比较完整的轮廓．双曲线与椭圆、抛物线有许多共同的性质，但也有独一无二的个性，其中最重要的是它具有其它曲线所不具有的“渐近线”这一特殊的成员，可以说渐近线是双曲线的“影子”，它始终陪伴双曲线的左右．我们在学习双曲线时，与椭圆、     

抛物线与椭圆相切的一些结论

<正>在本刊的文[1]中,屈伸老师探究了抛物线与圆相切的一系列结论.在文末,他建议读者进一步探究椭圆或双曲线与圆相切的性质.在本文,我们对屈老师的建议稍作修改,探究抛物线与椭圆相切的性质.如图1,设椭圆■与抛物线x²=2py相切于两点,设其中一个切点为N.再设抛物线的焦点为F,     

椭圆双曲线的一组有趣性质

在对椭圆、双曲线的研究中 ,笔者发现一组有趣性质 .为便于结论统一 ,我们先引入一个概念 :定义　在二次曲线方程Ａｘ2 +Ｂｙ2 +Ｃ=0 (其中Ａ、Ｂ、Ｃ是常数且Ａ·Ｂ·Ｃ≠ 0 )中 ,称比值 - ＡＢ 为此二次曲线的斜心率 ,记为Ｋ ,即Ｋ =- ＡＢ.例如圆ｘ2 +ｙ2 =ｒ2 的斜心率Ｋ =- 1 .于是 ,我们有如下有趣性质 .定理 1　椭圆 (或双曲线 )的中心在原点Ｏ ,焦点在坐标轴上 ,其斜心率为Ｋ .点Ｐ为椭圆 (或双曲线 )上任意点 ,Ｐ1 Ｐ2 为椭圆 (或双曲线 )上任意弦 ,设直线ＰＰ1 、ＰＰ2 的斜率分别为ｋ1 、ｋ2 .若弦Ｐ1 Ｐ2 过中心Ｏ ,则ｋ1 ·ｋ2…     

圆锥曲线定义的几何证明

用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当截面与圆锥的轴夹角不同时，可以得到不同的截口瞄线，分别是椭圆、双曲线、抛物线，通常把它们统称为圆锥曲线．那么，为什么截口曲线是椭圆、双曲线或抛物线呢？     

有心圆锥曲线涉及三角形面积的一个关系式

笔者在研读文[1]后偶尔发现了有心圆锥曲线（椭圆、圆、双曲线）中涉及三角形面积的一个关系式．     

元的思想及其运用

元的思想及其运用郭慧清（广东东莞市东莞中学５１１７００）１元的概念定义１单个的数学概念或若干个数学概念的组合称为数学对象．例如，线段、圆、球、一元二次方程、二次函数、复数、等差（等比）数列、椭圆、双曲线、正四面体和复合函数、几何组合体等等均是数学对象...     

与双曲线仅有一个公共点的直线有几条

与双曲线仅有一个公共点的直线有几条湖南邵阳教育学院王正第研究直线与二次曲线的位置关系是平面解析几何的主要内容之一．其中过已知点与给定二次曲线只有一个公共点的直线有几条？对于圆、椭圆和抛物线来说较为简单．但对双曲线来说稍为复杂，学生对此往往感到困惑．例...     

椭圆、双曲线的“中心半径”公式及应用

在椭圆或双曲线中，我们把椭圆或双曲线上的点与焦点的距离称为焦半径；这里我们把椭圆或双曲线上的点与其中心的距离，称为“中心半径”。     

椭圆和双曲线的两对性质

椭圆和双曲线有许多相似的性质,我们不妨称之为它们俩的姊妹性质.本文再介绍两对椭圆和双曲线的姊妹性质,以使同学们对它们俩有更多的了解.