美学原则下双曲线的几个定理及应用

美的追求是数学发展的动力之一，当我们用美的观点去考虑对象、思考问题时，就可以形成数学思维的美学方法和解题策略，得出不寻常的美不胜收的解题方法．文[1]给出了什么样的点才使双曲线存在以其为中点的弦的一个结论，受其启发，笔者以形式美的观点探索了几个定理．     

整体法解题举例

<正>在解数学题时,把一个式子视为一个整体,去思考问题、处理问题的思维方法,称为整体法.这种方法在初中数学中应用十分广泛,掌握了这种方法,对提高解题速度和解题能力大有好处,现举例说明.     

反向思考，探寻解题新途径——逆向思维在初中数学解题中的应用

逆向思维是数学思维的重要组成,属于一种间接思考的方式,即站在问题的对立面进行思考,最终寻求一条全新的解题思路.鉴于数学学科的特点,在正向解题思维受限时,应敢于“反其道而行之”,打破传统解题思维的束缚,站在问题的对立面思考问题、解答问题.本论文以此为切入点,结合大量的练习题目,针对逆向思维在解题中的应用进行了详细的探究,具备一定的教学参考价值.     

缩小差异：让三角变换走出误区

三角变换题目类型多，许多同学做题不知道从什么地方人手，特别是高一初学三角函数的学生更是觉得困难；三角问题特点是公式多，解题思路的入口宽；笔者教学中发现，产生这种现象的原因，一方面是学生把三角公式没有熟练掌握，不能灵活运用，另一方面是由于思考问题的方法不当，思路方向容易出现偏差，钻进了死胡同．     

发散思维中的聚焦点

发散思维中的聚焦点成都市十二中陶家元解难题往往需要学生从多种渠道进行发散思维。当学生在解题过程中受到阻滞时，也需要学生具有较强的发散思维能力。发散思维要求学生思路清晰，思维灵敏，多方法，多角度地思考问题。站在解决问题的出发点上，我们需要有较多的解决这...     

巧用“a+b+c=0”妙解一类分式竞赛题

<正>在数学解题中,经常会碰到已知条件为"a+b+c=0"的分式求值竞赛的问题,这时若把此条件转化为一些有用的结论,在解题中灵活利用这些结论思考问题,往往能快速找到突破口,收到事半功倍之效,本文就此类问题的解法举例说明.     

心中有答案 答题有章法

本文结合近几年国内外各类数学竞赛中与不等式相关的最值(范围)问题,阐述"心中有答案,答题有章法"的解题观,即利用合情推理"换一个角度"思考问题、分析问题、解决问题.     

换一个角度思考

有些数学问题,当从某个固定的角度去思考很难或无法解决时,不妨引导学生改变一下思考问题的角度,从问题的侧面或反面去思考寻找解题方案,常可使人茅塞顿开,走出困境,收到事半功倍之效．     

概率初步

概率初步主要包括等可能事件的概率，互斥事件有一个发生的概率以及相互独立事件同时发生的概率的计算。本讲通过具有代表性的例题和习题，介绍一些常用的解题方法，提供一些常见的概率模型，从而提高分析问题和解决问题的能力。同时使学生通过对随机现象统计规律性的认识。了解偶然性与必然性的对立统一规律，学会辩证思考问题的方法。     

耕耘于解法探究 收获在解题反思——一道初三数学竞赛几何试题的证法与反思

<正>在教学中,教师应引导学生拓宽解题思路,多角度地思考问题,鼓励学生不囿于单一的解题思路和方法,引导学生在解法上求异,在探求不同的解法中开阔视野,活跃思维,增强触类旁通与应变思考的能力[1].本文以2016年湖州市"诺贝尔杯"初三数学竞赛试卷的第17题为例,笔者对其解法进行了深入的探究,并引发对几何解题的思考,现将心得整理成     

估算名题欣赏

现实生活中,有许多问题需要用数学知识去估算. 费米是一位得过诺贝尔奖的物理学家。费米喜欢用估算题来训练他的学生独立思考问题的能力。他不提供准确解题必需的全部条件.据     

回归知识基础 关注基本性质

1解题活动与数学思考解数学题是数学教师的基本功.那么在解题活动中应更关心什么?实践中,人们已经关注到了:得出正确答案后,考虑优化解题思路,简缩思维过程;对不同解法沟通联系,关注内在关系;思考问题的深层结构;概括解题思想,提炼一般性方法;对问题作变式思考;等.这些关注点主要放在了问题和解法研究方面.笔者认为,除此之外,在分析和解决问题的同时,还要相应分配注意力,关注产生问题的基础和依据,回归知识本原,领悟内容本质,发掘知识的内在关系以及基本性质和功     

巧补形 妙解题

<正>对于一些较复杂的问题,寻求解题途径困难甚至无从下手时,可以换一个角度去思考问题,通过对题中条件与结论的观察、比较和联想恰当地构造出一个能帮助解题的图形,然后将欲解的问题转化为研究该图形的性质,常常可以起到化难为易,以简驭繁的效果.请看如下数例:一、补成等边三角形     

例谈数列问题中的数学思想

数列是高中数学的重要内容,也是高考重点考查的内容之一,它蕴涵着丰富的数学思想.灵活地借助数学思想解题,往往可以避免复杂的运算,优化解题过程,降低解题难度.本文通过实例介绍数列问题中所蕴涵的几种常用的数学思想,供复习时参考.一、整体思想整体思想,是指在思考问题时,把注意力和着眼点放在问题的整体上,全面收集和获取信息,从而对问题作出整体性的判断,找到解决问题的捷径,以达到化难为易,化繁为简的目的的一种思想方法.     

类比正切和角公式解题

<正>类比联想意识是指在思考问题时,通过两类不同事物之间进行对比,找到若干相同或相似点之后,推测二者在其它方面也可能存在相同或相似之处的一种思维意识,它是诱发思维的重要途径.在数学解题中.常会碰到形如     

构造常数列 妙解数学题

<正>波利亚曾说过:"解题的成功要靠正确思路的选择,要靠从可以接近它的方向去攻击堡垒."因此我们解答数学问题关键在于掌握思考问题的方法,思维方法正确,问题就容易解决.常数数列是数列中的最特殊数列,是指一个数列的每一项都为一个相等的常数,也叫"常数列".在解题过程中我们利用条件可以构造出常数列,从而减少计算量,大大地提高解题速度,起到事半功倍作用.一、构造常数列巧求数列的通项公式     

用整体思想探求解题思路

整体思想是指在思考问题时,把注意力和着眼点放在问题的整体上,注意对问题的整体结构进行分析和改造,由此达到解题的目的。纵观近几年的高考试题,笔者发现有一些试题应用整体思想探求思路,效果甚佳。1 整体代换     

一般化与特殊化在解题中的应用

数学思想方法是数学的灵魂,是解决问题、直面困惑的武器,是明辨方向的指南针.数学教学中,通过数学思想方法的渗透,有利于提高学生思考问题、分析问题和解决问题的能力.特殊化与一般化是解题中常用的一种数学思想方法,应引起我们的关注.     

一般化与特殊化在解题中的应用

数学思想方法是数学的灵魂,是解决问题、直面困惑的武器,是明辨方向的指南针．数学教学中,通过数学思想方法的渗透,有利于提高学生思考问题、分析问题和解决问题的能力．特殊化与一般化是解题中常用的一种数学思想方法,应引起我们的关注．     

数形结合中的几种常用的“形”

数形结合思想是解决数学问题的重要思想方法之一,然而,在解题中有时并不能充分应用它来思考问题、解决问题.其原因之一就是不知道所解代数问题该用什么几何图形来解决. 以下就数形结合中常用的三种形(距离模型、斜率模型、纵截距模型)给予例说,希望能提高解题能力. 1.距离模型 在解决代数问题时,注意观察所给代数式子的特征,将其与几何中的两点间距离及点到