从高考题看如何打好立体几何基础

空间角是立体几何中的一个重要概念,它是空间图形的一个突出的量化指标,是空间图形位置关系的具体体现,故它以高频率的姿态出现在历届高考试题中.空间角包括两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角.     

课堂教学贵在自然——对“异面直线所成角”一课的教学解释

“异面直线所成的角”是学生学习了平面的基本性质、空间三线平行公理与等角定理后继续研究空间线面位置关系的一个重要概念,也是学生进一步学习运用向量研究空间图形性质的基础．由于学生刚刚开始学习立体几何,对空间图形的认识尚不够充分,而异面直线所成的角又是学生接触到的第一种空间角,学习过程中会产生一定的困难．如何化解这种难点？如何激发学生的学习热情？如何营造“温馨、情趣、有效”的课堂？笔者认为“顺应学生实际,自然地教学”方为解决问题的最佳途径．     

关于空间角和空间距离的复习

对于立体几何第一章《直线和平面》.若能恰当地将空间角和空间距离作为一条线索进行总复习,对于帮助学生深入理解概念,提高解题能力无疑能起一定的作用.本文力图从一个侧面叙述这个问题. 一、空间角的计算一般地,空间角包括“直线与平面所成的角”、“两平面所成的角”、“两异面直线所成的角”等.它们是由研究空间直线与平面、两个平面、两条直线的位置关系引入的,它们可以从一个侧面反映空间图形的位置关系.由于它们都能通过平面几何中的角来定义,因此空间用可以看作是平面几何中角的概念在空间的拓广.其计算方法一般也是将空间角转化为同一平面内两相交直线所成的角来计算.     

异面直线所成的角

异面直线所成的角丁明忠黄冈地区教研室基本概念异面直线所成的角是立体几何中一个很重要的知识点，教材上异面直线所成的角的定义是通过平移来构造一个平面角．然后定义这个角为异面直线所成的角（这种定义方法我们习惯称为构造法定义），即对于异面直线ａ、ｂ，过空间任...     

简约而不简单的数学本真课堂教学——观数学公开课“异面直线所成的角”后的思考

数学课程标准对“异面直线所成的角”提出了明确要求:会用反证法证明两条直线是异面直线,会求简单情形下的异面直线所成的角,通过演绎法对空间有关问题进行证明和推算,发展演绎推理能力.这节公开课的教学目标:(1)正确理解两条异面直线所成角的定义,初步掌握两条异面直线所成角的计算方法;(2)通过对异面直线所成角的学习,体会空间图形与平面图形的联系与区别,感悟化归思想的合理应用,提升空间想象能力;(3)形成自主学习、自主建构新知识的能力,并在学习过程中体验数学语言的严谨性和数学语言的美.教学重点是异面直线所成角的定义及其计算方法,难点是异面直线所成角的计算.     

解读直线和平面所成的角

<正>直线和平面所成的角,是空间三大角之一.概念本身并不复杂,但深刻理解并不容易.为此本文对它进行解读,供读者参考.一、关于直线和平面所成角的定义直线与平面所成的角,分三种情况定义:(1)直线与平面斜交时,直线与平面所成的角是指这条直线和它在平面内的射影的夹角;(2)直线与平面垂直时,直线与平面所成的角是直角;(3)直线与平面平行或在平面内时,直线     

空间直线与平面

本单元的知识点主要有：平面的基本性质（三个公理及推论，空间图形的直观画法），线线关系（平行，异面，垂直，异面直线所成的角），线面关系（平行，相交，垂直，斜线在平面内的射影，直线和平面所成的角，三垂线定理），面面关系（平行，垂直，相交，二面角的平面角）．     

例谈“空间角”的求解策略

<正>“空间角”是近年高考中的高频考点,求解空间角的常用方法就是“空间向量法”,此外,还可以利用几何法求解空间角．此类问题侧重考查学生的空间想象能力、化归能力以及运算能力．1类型一:求解异面直线所成的角解决异面直线成角问题,可利用空间向量方法,也可利用几何法——先画出图形,通过作平行线,将异面直线所成角放置在某个三角形中,再借助余弦定理加以求解．     

求两条界面直线所成角的一种方法

求两条界面直线所成角的一种方法黄桂君（江苏省高邮市中学２２５６００）求两条异面直线所成的角是立体几何学习中的一个重要内容．它的求法通常是将两条异面直线所成的角通过平移转化为平面角，然后解三角形．不过，一般情况下需要添加辅助线、面，有时很繁杂，现介绍一...     

化归思想在线面角中的运用探索

在立体几何中,空间向平面的化归是重要的思想方法,教学重点之一是空间角(异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角)的计算.所以在对空间角的教学中,培养学生由空间向平面的化归思想是重要途径.下面从线面角的教学谈化归思想的培养.1.在线面角概念教学中渗透化归思想空间直线与平面所成角(简称线面角)是转化为平面内两相交直线的夹角.斜线和它在平面上的射影所成角是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角.证明:设平面α的一条斜线l在α内的射影为l′,角θ是l与l′所成的角.直线OD是平面α内与l′不同的任意一条直线,过点…     

运用平移思想求线面角的基本策略

<正>在空间中,用几何法求斜线l和平面a所成的角,一般分两步进行:第一步,在空间图形中找出或作出直线l在平面内a的射影l';第二步,解三角形求直线l与l'所夹的锐角.其中第一步是关键,如果在已知图形中对直线l在平面内a的射影l'不能精准定位,就得不到相关数据,解题会因此受阻.针对此类线面角问题,本文就运用平移思想求解提出两种基本策略.     

符合条件的直线有几条?

在立体几何的学习过程中,常见到下列一类问题:若异面直线a、b所成的角为θ,则过空间一点P,与直线a、6所成角均为(?)的直线有______条．此题考查的是两条异面直线所成角的概念、平移变换的思想和空间想象能力．在解答此题之前,我们先证明一个结论:     

三面角余弦定理的应用

三面角余弦定理的应用李正荫（内蒙乌兰浩特一中１３７４００）在物理学中常要计算空间中向量所成的角．空间两向量所成的角指经平移使其起点重合所形成的角θ（０≤θ≤π）．能够求出空间中二向量所成的角，则它们所在直线所成的角也就立即可以得到．利用空间三面角的余...     

谈谈“对比”在立体几何教学中的应用

空间图形和平面图形的性质,有些是相同的,有些是相异的,有些是类似的,有些是不相类似的,因此,在立体几何的教学中,我常采用对比的方法来推行,效果较好。 1.讲授新知识时,与旧知识进行对比如把异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的平面角等不同的概念都与平面几何里角的概念对比,指出这些“角”的概念虽然不同,但是它们的大小都归结为平面内二相交直线之间夹角的大小;又如把点到直线的距离、点到     

异面直线成角求法之我见

异面直线所成的角是指过空间任一点O所作分别与二异面直线平行的二直线所成的锐角(或直角)．因此空间一点“O”的选取便成了解决此类问题的关键．思想过程一从特殊情形出发,我们希望点“O”取     

空间直线和平面

重点：平面的基本性质(三个公理和三个推论)；空间两直线、直线和平面及两个平面间的两个特殊关系——平行与垂直的判定和性质，而垂直关系是重中之重；空间角(异面直线所成的角，直线与平面所成的角，二面角)和空间距离(点到平面的距离，两条异面直线间的距离、平行直线与平面间的距离，两平行平面间的距离)的计算．     

空间直线与平面

1.本单元重、难点分析点、直线、平面是立体几何中最基本的概念,平面的基本性质是学习立体几何的基础,也是正确处理空间图形中点、直线、平面之间关系以及识图、画图、推理、证明的依据.本单元的重点有:直线和直线、直线和平面、平面和平面之间的特殊关系(平行与垂直)的判定和性质;空间角(两条异面直线的夹角,直线和平面所成的角,二面角)和空间距离(点到直线的距离,点到平面的距离,两条异面直线之间的距离,直线和平面之间的距离,两个平行平面之间的距离)的计算.三垂线定理及其逆定理是证明线线垂直、线面垂直、面面垂直的重要工具,也是构造…     

例析巧求直线与平面所成的角

求直线与平面所成的角是学习立体几何中线面关系的重点,我们必须熟练地掌握它．在求直线与平面所成的角时,应注意先判断直线与平面的位置关系．当直线与平面斜交时,关键是确定斜线上某点在直线或平面上的射影．最常用的方法就是利用面面垂直的性质定理,即寻找一个经过这点且与已知平面垂直的平面,作出它们的交线,再由这点向交线作垂     

利用向量求异面直线所成的角

异面直线所成角的问题,是空间“三大角”问 题之一,历来是考试的重点内容．传统的方法是 按定义平移,然后再通过解三角形的方法来求出 角的,如何平移,有一定的难度和技巧．如果是使 用向量,求异面直线所成角便不再困难了．a与b 是两异面直线,设它们所成的角是θ,任取一个 与a共线的已知非零向量a,一个与b共线的非 零向量b,则a与b的夹角(?)便是θ或π-θ,所     

我是怎样教“异面直线”这一课题的

异面直线是空间图形里的基图形,它的概念是空间图形里的基本概念.关于异面直线的教材,教科书里提出的有三个问题,一)异面直线的定义;二)二异面直线所成之角;三)作一直线与二异面直线分别垂直相交.这三个问题,不是集中讲授的,也不可能集中在一个地