巧借正弦图像判定三角形解的个数

在△ABC中,只是知道两条边及其中一边的对角,不能唯一确定三角形,所以解这类三角形问题可能出现一解、两解、无解的情况.在众多资料上都以两大情况作如下说明：     

判断三角形解的个数

已知三角形的两边和其中一边的对角判断三角形的解的个数问题是同学们学习的一个难点,教材利用数形结合的方法总结得出两解、一解、无解的方法,但由于此法情形复杂,同学往往不易掌握.经研究发现一简捷有效方法如下:     

三角形求解个数问题的讨论方案

我们知道,解决三角形问题有两大工具：正、余弦定理,利用余弦定理可以解决：①已知三边求三角;②已知两边及夹角,求其他一边和两角．利用正弦定理可以解决：③已知两角及一边,求其他角和两边;④已知两边和其中一边的对角,求其他两角和一边．其中已知两边和其中一边的对角,     

一类解三角形问题的又一解法

已知三角形的两边和其中一边的对角,判断三角形解的个数问题是学生学习的一个难点.对此问题,课本高一(下)P129给出了一个较难掌握的图解法,尽管文[1]也给予了详尽的归纳、指导,但依条件的不同,分类较多,判断准则各异,不太具有可操作性.于是,文[2]作者覃埋基老师独辟蹊径,借助余弦定理及二次方程知识给出了另一解法.笔者本着"三角问题三角解决"的想法,给出该类问题的再一种解法,仅供参考.     

巧借正弦图像判定三角形解的个数

在△ABC中,只是知道两条边及其中一边的对角,不能唯一确定三角形,所以解这类三角形问题可能出现一解、两解、无解的情况.在众多资料上都以两大情况作如下说明:     

解斜三角形

本单元的重点是：正弦定理、余弦定理、解斜三角形、判定三角形的形状、解斜三角形的应用等。正弦定理和余弦定理沟通了三角形的三条边与三个角之间的关系，它们是解三角形的基础，在解决很多实际问题中有着广泛的应用。     

基于深度学习的高中数学解题策略探究——判断三角形解的个数问题

深度学习是指向主动性、对话性、协作性相统一的学习.换言之,深度学习首先要引发深度思考,才能促进深度学习.只有这样才能增强学生对知识的深度理解,才能夯实基础、增强应用能力,才能发展学生的核心素养,才能实现“立德树人、服务选材、引导教学”的任务.     

解三角形

1。本单元重、难点分析 本单元的重点：正弦定理和余弦定理及其应用。本单元的难点：灵活运用正弦定理、余弦定理解决具体问题;突破难点的关键是注重数形结合、函数与方程、分类讨论等数学思想的运用。     

一类解三角形问题的另一解法

已知三角形的两边和其中一边对角,求该三角形的其它边和角的问题,一般借助正弦定理解决.在求解过程中,对解的个数的判断问题是学生的一个难点.对此,文[1],文[2]中给予了详尽的归纳、指导.但依条件的不同,分类较多,判断准则各异,同学们掌握起来难免仍有较大困难.笔者意欲再介绍一种方法,只需借助余弦定理及同学们十分熟悉的二次方程知识即可轻松作出判断.下面借用文[1],[2]的部分例题予以说明.     

解三角形问题的探究

在学习解三角形一章中,一次习题课遇到如下问题：在△ABC中,设a3＋b3-c/a＋b-c=c2,且sinAsinB=3/4,试判断三角形的形状．     

再谈一类解三角形的问题

对于“已知三角形的两边及其中一边对角，解斜三角形”的类型（也称为“SSA”型），文[1]、[2]、[3]、[4]、[5]分别作了介绍，并就其解的个数的判定给出了各具特色的解法，可前不久我校月考中的一题却出现了言之凿凿，而结果迥异的两派，于是笔者愿意在此作进一步探讨。     

三角形解的情况的研究

一、在解三角形时。已知三角形两边和其中一边的对角解三角形是教学难点,现就此难点讨论解的情况如下： 已知a、6、A,则三角形的解可为下图的情况之一：（操作演示）     

解一个三角形数表题的思维历程

题目给定倒三角形数表如图1所示,其中第一行各数依次是1,2,3,…,2009,从第二行起每一个数分别等于上一行左右两数之和,最后一行只有一个数M,则这个数M是_________．     

构成三角形的计数问题

在1，2，3，…，n这n（n≥3）个数中，任取三个不同的数，构成三角形的三边长，那么这样的三个数共有多少种不同的取法．     

讨论方程x｜x-a｜=a的解的个数

问题 已知a∈R,讨论关于x的方程x｜x-a｜=a的解的个数．     

快解斜三角形的一种有效策略

斜三角形问题的求解在历年的高考中都有出现,此类问题属常规题,难度一般,求解时人手宽,上手易,得分也不低．仔细研究一下斜三角形问题,就会发现：当一个题目的图形中三角个数不少于两个时,一般来说其中必有一个三角形是可以用正弦定理或余弦定理求解的,而题中所求元素大都处在另一三角形中.     

非锐角三角形个数的估计的改进

文[1]定理1证明：平面上任何三点不共线的n(n≥4)个点所组成的三角形中，非锐角三角形个数不少于1/4Gn^2，即至少有三角形总数的25％是非锐角三角形．令f(n)表示平面上任何三点不共线的n(n≥4)个点所组成的三角形中，非锐角三角形个数的极小值．下面对这一结果进行改进，并作进一步的探讨。     

一道解三角形高考试题的源与流

从2007年高考起强调了考查三角形的重要性,之所以重点考查解三角形,是因为三角形能够将三角函数的诱导公式、和(差)角公式顺用与逆用、内角和定理、二倍角公式、正(余)弦定理及有关的面积应用、三角函数的有关知识、实际应用(如测算距离、高度航海等等)整合联系.这类试题体现出基本"能力立意"考查化归思想(边与角化归与整合),函数思想,分析应用,数形结合等等,使得这类试题有较好的灵敏区分度,体现"简约而不简单".     

一类解三角形问题的再一解法

在历年高考中，解三角形是考查的重点，教材上归纳的已知两角及任一边利用正弦定理解三角形，以及利用余弦定理解三角形，解均唯一，学生不难掌握．而对于已知三角形的两边和其中一边的对角，判断三角形解的个数却是学生学习中的难点．教材先通过三个例题的学习，再利用图解法进行总结与归纳，笔者通过四年对该内容的教学发现，虽然图解法比较直观，但实际上部分学生感到很抽象，求解时可操作性不强．