由一道考题引发的探究

1．考题呈现 近日一次高三模拟考中有如下考题： 已知抛物线y2=4x上有一点A（1,2）,过点A作抛物线的两条动弦AB和AC,且AB垂直AC,问：直线BC是否过定点？若过定点,求出该定点;若不过,请说明理由．     

抛物线焦点弦的性质探究

设抛物线的方程为y^2=2px（p〉0）,过焦点F（p/2,0）作倾斜角为a的直线交抛物线于M、N两点,则称线段MN为抛物线的焦点弦,抛物线的焦点弦具有很多性质,也是高考常考内容．下面就抛物线的焦点弦作以下探究,以供参考．     

数学探究的鲜活资源——一道课本习题的数学探究案例

"数学探究"是新课程标准的重要理念.然而在践行这一理念的过程中,数学探究有被异化的倾向:(1)形式化.既便是很简洁的问题,也要来个分组讨论,名日"合作探究",虽"满堂尽响探究声",但探于形式,究于表象;(2)狭窄化.把数学探究等同于攻克难题,名日"自主探究".于是,在数学探究的旗帜下,难、偏、怪题又充斥课堂,学生又遨游于题海,力争通过苦磨傻练去攻克一道又一道难题,完成一个又一个"自主探究".     

由课本习题引发的思考

在学习数列中,我们做过不少数列求和的题目,这其中包括"等差加（减）等比"、"等差乘等比"的数列求和,我们自然会问起还有没有其他两个数列关系的求和?1"等比乘等比"的求和若等比数列{a;},{b;}的公比分别是q;,q;,那     

值得研究的一道习题

人民教育出版社新编普通高中课程标准实验教科书数学(选修2—1)A版第二章圆锥曲线与方程复习参考题B组第3题是:已知直线与抛物线y~2=2px(p>O)交于A,B两点,O是抛物线的顶点,且OB⊥OA,OD⊥AB,垂足为D,D的坐标为(2,1),求p的值.     

由一道考题引发的探究

1.考题呈现近日一次高三模拟考中有如下考题:已知抛物线y2=4x上有一点A(1,2),过点A作抛物线的两条动弦AB和AC,且AB⊥AC,问:直线BC是否过定点?若过定点,求出该定点;若不过,请说明理由.     

一道习题的深入探究

分析根据已知条件分别写出点E,R,G,R’的坐标,从而求出直线ER,GR’的方程,再将这两条直线的方程联立,求出交点L的坐标;同理求出点M,N的坐标．然后将点L,M,     

一道耐人寻味的抛物线习题

有这样一道习题：设A（x1,y1）,B（x2,y2）是抛物线x2=4y上不同的两点,该抛物线在点A,B处的两条切线相交于点C。     

由两道概率论习题引发的讨论

1 正四面体的4个顶点记为1，2，3，4．从一点出发等可能到其他3点．求从点1出发走7步又回到1的概率．     

由《联想让数学解题更加精彩》引发的联想

2010年高考数学辽宁理第20题: 设椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,过点F的直线与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60°,AF=2FB (1)求椭圆C的离心率; (2)如果|AB|=154,求椭圆C的方程. 文[1]以第(1)问为例,经过丰富多彩、合理深入的联想,根据圆锥曲线的统一定义,给出了两种优于参考答案的简洁新颖的解法,让人耳目一新,读后受益非浅!受此启发,本人经过联想,再提供第(1)问的几种解法,并给出焦点分弦成定比时的圆锥曲线的离心率公式     

由一道高考题想到的

（2010年全国Ⅰ）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F,过点K（-1,0）的直线Z与C相交于A、B两点,点A关于x轴的对称点为D．（1）证明：点F在直线BD上;（2）（略）．     

抛物线焦点弦的性质探究

<正>设抛物线的方程为y2=2px(p>0),过焦点F(p/2,0)作倾斜角为α的直线交抛物线于M、N两点,则称线段MN为抛物线的焦点弦,抛物线的焦点弦具有很多性质,也是高考常考内容.下面就抛物线的焦点弦作以下探究,以供参考.     

由一道习题引发的探究

<正>老师总说:只要思考,数学探究无处不在.只有亲身经历过一次数学探究之旅后才能对这句话有深刻的体会.引发我们思考的是一道作业中的题目:如图1,△ABC是等边三角形,E,F分别在AB,AC上,△DBC是等腰三角形,BD=DC,∠BDC=120°,∠BDC=2∠EDF,AB=2.求△AEF的周长.     

挖掘本质，类比探究——圆锥曲线焦点弦的一个优美定值

借助一道有关椭圆焦点弦问题的解决与分析,回归问题本质,归纳拓展结论,从椭圆角度全面推广到双曲线、抛物线,以及更具一般的圆锥曲线问题,得到圆锥曲线焦点弦的一个优美定值,全面深化解题效益,提升解题品质与数学能力,引领并指导数学教学与解题研究.     

一道习题引发对减元策略的探究

问题提出 已知对任意实数r,二次函数f（x）=ax2＋bx＋c恒非负,若a〈b,则M=a＋b＋c/b-a的最小值等于____．     

习题引发的思考

在苏教版教材选修2—1P39习题2．3（1）第4题：在△ABC中,B（-6,0）,C（6,0）,直线AB,AC的斜率乘积是导,求顶点A的轨迹．     

一道抛物线习题的证明及推广

习题教学是高中数学课程教学的重要组成部分,圆锥曲线问题一直是困扰学生的难点,本文笔者以一道教学过程中的作业习题为研究载体,重点探讨其证明过程及其在圆锥曲线中的一般性推广应用,以飨读者.     

对一道题后习题的探究

我在学习数学必修2（北师大版）时,有这样一道课后习题： 三条直线经过同一点,过每两条直线作一个平面,则可以作____个不同的平面,这些平面把空间分为____个部分．（P27,B组第1题）     

由习题谈弦长公式

高中数学选修2—1（以下简称课本）第三章圆锥曲线与方程“4．3直线与圆锥曲线的交点”一节中有如下几道习题：     

对抛物线性质的一点探究

设过抛物线y^2=2px的焦点F的直线交抛物线于A（x1,y1），B（x2，y2）两点。如图1所示，以A,B为切点作抛物线的两条切线（由于它与焦点有关，所以我们暂且叫它抛物线的焦切线）相交于点M，几何画板的作图表明．点M似乎在准线x=-p/2上，那么事实上是否如此呢？下面我们对此作一点探究．