利用圆外(内)角和圆周角的大小关系解题

<正>圆是平面几何中的基本图形,看似朴实无华,实则魅力无穷.我们把顶点在圆上,且两边都和圆相交的角叫圆周角;圆外角指顶点在圆外,且两边都和圆相交的角;圆内角指顶点在圆内的角.这三种角之间有大小关系:一条弧所对的圆内角>它所对的圆周角>它所对的圆外角.如图1,圆周角∠C>圆外角∠D,这是因为∠C=∠AEB>∠D;图2中同理有圆周角∠C<圆内角∠ADB.     

圆趣

圆A的半径为1,圆B的半径为4,并且两圆外切,它们的公切线为EF,切点分别为E、F,求阴影部分中最大圆的半径(如图1).解设阴影部分中最大圆C的半径为x,则圆C与圆A和圆B都外切也和直线EF相切,作AD∥EF,过     

“隐圆”的前世今生——微专题《隐圆问题》复习教学设计与反思

中考“隐圆”的复习可采用微专题教学,从圆的概念和性质出发,探寻“隐圆”模型形成的依据,感受“隐圆”模型的前世今生,确定“隐圆”的教学循序为“存在圆、确定圆、画圆、用圆”.以“隐圆”为抓手,系统整合与圆有关的知识达到认识的结构化之目的,初步形成与探究类问题有关的解题思维之路径.     

相交圆内一类内接蝶形的等积性质

笔者对相交圆内接蝶形进行探究时,得到了两个有趣的等积性质.为了陈述方便,先给出如下定义:定义 两圆相交,若一个圆的圆弧含于另一个圆内,则称此段圆弧为该圆的内弧;若一个圆的圆弧不含于另一个圆内,则称此段圆弧为该圆的外弧.其中内弧和外弧均不包含两圆交点.如图1所示,(⌒)AGB为圆O2的内弧,(⌒)ACB为圆O1的外弧.     

单位圆内拟亚纯映射的重值

单位圆内充满圆序列是一个复杂的问题,该文改进了现有一些证法,使单位圆内充满圆证法类似于平面上充满圆证法.同时得到单位圆内K-拟亚纯映射涉及重值的充满圆序列及相应的奇异半径     

两圆相切的判定及应用

初中教科书在介绍圆和圆的位置关系时,给出了两圆相切的判定方法,即:设两圆的半径分别为R和r,圆心距为d,若d=R+r,则两圆外切;若d=R-r(R>r),则两圆内切.本文不妨统称为"圆心距法".下面介绍另一种判定方法,这里统称为"公切线法".一、两圆相切的判定1.两圆外切的判定过两圆的公共点作     

巧用数形结合，培养核心素养——以“圆的位置关系”解题教学为例

圆的位置关系是初中数学教学的主要内容,需充分关注到点与圆、直线与圆、圆与圆、圆与其他图形的位置关系,在解决位置关系的问题时,需充分了解其常规的位置关系及其转化方法,以实现与圆有关的位置关系问题的高效解决.     

构造圆，借形解数

圆具有优美的代数形式——圆的普通方程,圆具有优美的三角形式——圆的参数方程．有些问题的代数形式或三角形式与圆的方程有关,如果限制在代数或三角范围中解决,往往比较麻烦。如果构造圆,并充分利用圆的几何特征,则会达到事半功倍的效果,且可开拓思路,激发学习兴趣．     

相交圆内接蝶形的等积性质

笔者对相交圆内接蝶形进行探究时,得到了两个有趣的等积性质.定义两圆相交,若一个圆的圆弧含于另一个圆内,则称此段圆弧为该圆的内弧;若一个圆的圆弧不含于另一个圆内,则称此段圆弧为该圆的外弧.其中内弧和外弧均不包含两圆交点.如图1所示,(AGB)为⊙O2的内弧,ACB为⊙O1的外弧.     

蒙日圆以及应用

小学开始接触圆,初中学习圆并掌握圆的基本性质,但初中侧重从图形(几何法)上理解圆即定性研究.进入高中,在直角坐标系中即用坐标(代数法)来定量研究并得到圆的标准方程及一般方程.定性与定量有机结合、数与形完美互补,使得对圆的研究达到较为完善的程度.其实,圆有更多丰富内涵,比如阿波罗尼斯圆、蒙日圆,等等.然而不少数学教师对此并不熟悉,甚至根本不知道.本文浅谈蒙日圆相关定理、证明及应用,以求抛     

圆系方程及运用技巧

具有某种共同性质的圆的集合叫做圆系.利用圆系知识来求解与圆有关的问题,往往简捷明快,事半功倍.下面就常见的几种圆系方程及其技巧归纳如下.     

抛物线的伴随圆系及其性质

1伴随圆系的意义所谓抛物线的伴随圆,是指与抛物线有关的圆.如抛物线的内切圆就是最常见的一种伴随圆.此外还有以焦点弦为直径的圆,以及以焦点弦为弦且过顶点的圆等.同类的伴随圆构成一个圆系,圆系中有无数多个圆.本文将对这种圆系的方程与性质进行探讨.2伴随圆系及其方程2.1抛     

圆系方程及运用技巧

具有某种共同性质的圆的集合叫做圆系．利用圆系知识来求解与圆有关的问题,往往简捷明快,事半功倍．下面就常见的几种圆系方程及其技巧归纳如下．     

熟悉圆的性质用好基本辅助线

初中数学当中,圆是最优美的图形.它内涵丰富、性质多样.圆的性质定理有:圆的基本性质、垂径定理、圆周角性质定理、圆的对称性、圆的切线的性质等.它们对应了圆中的条基本辅助线.     

选用“数学现实”,践行“单元教学”——以“直线和圆的位置关系”起始课教学为例

一、教材分析在九年级圆的教学时,与圆有关的位置关系是一个重要的教学单元,一般包括点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系《.义务教育数学课程标准(2011年版)》将后者作为选学内容,不列入考试要求之后,各版本教材对前两种位置关系的设置也不相同,比如有些教材将点和圆的位置关系安排在圆的基本     

“圆的确定＂教学设计

教学内容：上教版九年级下册第二十七章《圆与正多边形》第一节第1课时“圆的确定”． 一、教学目标 知识技能目标：1．了解圆的定义以及点与圆的三种位置关系及判定方法．．2．经历过已知点画圆的过程,探索确定圆所需的条件;了解“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”,掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法．     

构造辅助圆,解决“等长共点”问题

<正>由于圆具有丰富的性质:(1)圆的对称性;(2)等圆或同圆中不同名称量的转化;(3)与圆相关的角;(4)圆中比例线段.适当发现并添出辅助圆,就为圆的丰富性质的运用创造了条件,在解题时会收到意想不到的效果.添补辅助圆的常见方法有:1.利用圆的定     

直线和圆的方程

1．本单元重、难点分析 本单元的重点：直线的方程,两条直线的位置关系,曲线和方程,圆的标准方程和一般方程,直线与圆,圆与圆的位置关系及判定方法,判断二元二次方程为圆的条件．     

直线和圆的方程

1。本单元重、难点分析 本单元的重点：直线的方程,两条直线的位置关系,曲线和方程,圆的标准方程和一般方程,直线与圆、圆与圆的位置关系及判定方法,判断二元二次方程为圆的条件。     

巧连辅助线解决圆的有关问题

圆是初中数学中非常重要的内容,在与圆的有关计算与证明中,巧妙添加辅助线是解决此类问题的关键与突破口.一、求圆的半径常连接圆的半径半(直)径是圆中重要的线段,在分析问题时,利用圆的半