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在求一元函数最大、最小值问题时 ,有一个被各类高等数学教材广泛使用的性质 :设函数 y=f( x)在区间 I上可导 ,如果 y=f( x)在区间 I上有唯一的驻点 x0 ,而且 f( x0 )是函数 y=f ( x)在 I上极大值 (或极小值 ) ,那么 f ( x0 )就一定是函数 y=f ( x)在区间 I上的最大值 (或最小值 )。证明并不难 ,几何意义也很明显。以极大值为例 ,在极值点 x0 左边的导数将保持正值 ,而右边的导数值将保持负值 ,因此 f ( x)的函数值只能从 x0 往两边下降直到区间 I的边界。当函数 y=f( x)在 I上只有一个极值点时 ,用这个性质非常方便 ,因此 ,近年出版的各… 相似文献
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1 问题的提出例1 设x、y、z是三个不全为零的实数,求函数u(x,y,z)=xy+2yzx2+y2+z2的最大值.例2 设x、y、z是三个不全为零的实数,求函数u(x,y,z)=xy+2yz+2xzx2+y2+z2的最大值.文[1]利用带参数的均值不等式较为巧妙的求出了函数的最大值;文[2]利用双判别式法给出了这类问题的一种初等解法,拜读后获益匪浅.这类三元二次分式函数的最值问题在一些竞赛中曾以填空题的形式出现;倘若按部就班的以文[1]、[2]中的方法去求解,就显得“小题大作”.对求这类问题是… 相似文献
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本刊2008年第17、19期连载“由2008年高考数学卷引起的思考及启示”,读后为同行们的钻研精神而感动.19期的文中曹老师得出了一类函数最小值的几何模型:一般地, 相似文献
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二次方程 x2a2 +y2b2 =1 ( a>0 ,b>0 )表示一椭圆曲线 ,其确定了一对隐函数 ,分别在 x=0取得最大值 b和最小值 -b。那么 ,对于一般二次曲线方程 ax2 +2 bxy+cy2 +2 dx+2 ey=1所确定的隐函数 ,如何求解它们的最大或最小值 ?1 .方程为 ax2 +2 bxy+cy2 =1情形由平面解析几何可知 ,当判别式δ≡ ac-b2 >0时 ,它是一条椭圆曲线 (或虚椭圆 ) ,方程所确定的两个隐函数分别在定义域内取得最大值和最小值 ;当 δ=0时 ,它是一对平行的直线 (或虚直线 ) ,无最值 ;当 δ<0时 ,它为双曲线 ,情况就不那么明显了。下面我们分别用代数和微分法两种方法进行分… 相似文献
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引例1对于全体实数x,使|x-1| |x-2| |x-10| |x-11|≥m恒成立,则m的最大值为______.引例2某城镇环形路有五所小学,依次为一小,二小,三小,四小,五小,他们分别有电脑15,7,11,3,14台,现在为使各校台数相等,各调出几台给邻校:一小给二小,二小给三小,三小给四小,四小给五小,五小给一小.若甲小给乙小-3台,即为乙小给甲小3台,要使电脑移动的总台数最小,应作怎样安排?(1996年,荆州市高中数学竞赛试题)在“希望杯”及各省市数学竞赛中,屡屡见到有关绝对值函数的最值问题,上述两例只是冰山一角,前者比较直接,后者则是应用型问题,可以转化成绝对函数的最… 相似文献
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根式函数的最值问题具有灵活性强、饵题方法巧、应用知识面广等特点,能考查学生的观察、类比(特别是形式结构的类比)、联想、转化、创新等多种能力.所以一直是高考和竞赛的热点问题.本文介绍构造斜率、向量、线性规划、距离、对偶式求解这类问题的方法,供大家参考. 相似文献
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多元对称函数的一类条件最值 总被引:2,自引:2,他引:2
回顾近几年来中国数学奥林匹克冬令营试题,我们发现有一类多元对称函数的最值问题曾经两次出现于试题之中(CMO1993-2,CMO1997-1).本文对这类问题进行了深入研究,给出了统一的求解方法.为了方便起见,我们把n元实函数F(x1,x2,…,xn)... 相似文献
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双根式和或差的函数求最值方法 总被引:2,自引:0,他引:2
关于t的双根式和或差的函数u=√f(t)±√g(t)求最值问题,方法比较灵活.为了研究方便,笔者先给出比较简单的关于r的函数u=√at+b±√ct+d(a,6,c,d都是常数,且ac≠0)求最值的方法,此时f(t)、g(t)都是一次函数形式;然后举例说明f(t)、g(t)分别是一次、二次函数形式如何求最值;再举例说明f(t)、g(t)均是二次函数的特殊情形如何求最值;最后举例说明f(t)、g(t)更为复杂的情形如何求最值. 相似文献
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文[1]利用y=kx代换简单地解决了一类二元最值问题,笔者发现其解法存在一定的问题,在本文对其进行完善.下面举文[1]中的例2进行分析. 相似文献
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在高等数学中,关于二元函数的极限,许多教材都只是在介绍了定义之后,给出几道证明函数在某点极限不存在或极限值为某数的例子,而未涉及如何求极限.因此,学生在具体来H元函数的极限时,觉得无从下手,特别象函数点的任何邻域内都存异于(0,0)点而不属于定义域的点,也存在异于(0,0)点而属于定义域的点,按教材的定义,函数在点(O,0)处的极限是不存在的,但可将极限定义稍加推广,使这样的点成为被考虑的对象.推广的极限定义如下:设点(X。,八)的任何邻域内都有异于(X。,儿)而属于八X,y)的定义域的点.若对于任何给… 相似文献
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有些二元最值问题,取得最值时两个变元之间存在某种倍值关系,在求最值时就可以考虑倍值换元,通过实例说明倍值换元法在解决数学竞赛和名校自主招生试题中的应用. 相似文献