例析两类函数问题

在近几年的各类考试题中。出现了各种各样的函数试题，研究和掌握这些试题的解题规律对学生的学习是有益的．本文通过几个具体问题介绍两类函数问题的解题思想和方法．     

高考中的抽象函数问题

抽象函数,指的是没有直接给出解析式的函数．在近年的高考函数试题中,涉及抽象函数的试题屡见不鲜．本文将近两年高考试卷中涉及的抽象函数问题的常见类型作一个简单的概括．     

高斯函数及其应用

高斯函数[x]是一个特殊的函数，在数学竞赛中经常出现，在近几年高考试题中也偶尔出现．本文介绍高斯函数的定义、基本性质和典型问题，供读者参考．     

例谈构造函数的常用技巧

构造函数是求解与导数有关综合问题的一个重要抓手，近年来高考试题中频繁出现用构造函数方法解决的综合问题．只有掌握构造函数的一些技巧和方法，才能达到快速有效解题的目的．     

例谈函数与数列问题的交融

为了考查学生的创新意识和发展的潜能，近几年高考命题的思路，遵循在知识的整体意义和交汇点上加以设计试题的原则，加大了问题的综合程度和思想方法的运用的深度．为此，广大中学师生深感不适．函数与数列均为高中数学的重点内容，两者交融的试题常作为各类考试能力考查的把关题．其实，这一类问题在数学的知识体系中非常重要，应引起足够的重视．     

巧用向量求最值

函数求值问题，经常出现在中学各类竞赛试题中，巧妙利用向量求函数的最大值，最小值等，可以使一类函数求值问题的思路清晰，解题方法简捷巧妙，并富于规律性，趣味性．     

赏析几类新定义函数题

近几年来，出现了很多的创新型试题，特别是新定义函数题，本文选取几类进行赏析，供读者参考．     

高考专题复习系列讲座（1）——函数

函数是高中数学乃至整个数学知识体系的核心和基础，其概念、性质及反映出的思想方法贯穿整个高中数学，函数与其他知识的综合问题，一直是历年高考的热点．分析近年的高考试题，函数部分主要有以下热点.     

注意隐含 留心临界 合理构造 突破瓶颈——一类函数导数与不等式综合题的解法及感悟

近年来，函数导数与不等式综合题频繁亮相于各类试卷中，它们通常设计多问，压轴问题往往涉及不等式的证明，考查学生的观察、分析与推理能力．面对这些试题，笔者在一线教学中发现，学生通常能较顺利完成前面的一两问，而对于最后的证明问题却不尽如人意。     

多元对称函数的一类条件最值

回顾近几年来中国数学奥林匹克冬令营试题,我们发现有一类多元对称函数的最值问题曾经两次出现于试题之中（ＣＭＯ１９９３－２,ＣＭＯ１９９７－１）．本文对这类问题进行了深入研究,给出了统一的求解方法．为了方便起见,我们把ｎ元实函数Ｆ（ｘ１,ｘ２,…,ｘｎ）...     

图形运动问题中函数定义域的解法分析

“图形运动问题”常常是集代数、几何于一体,设计一个或几个动态元素,然后建立函数模型来求解的综合问题．这类综合性较强的运动问题已经成为近几年中考数学命题中的热点问题之一．通过学习、研究各地的中考、模拟考中的这类试题,发现解决问题的难点在于寻找其中的等量关系和变量关系．由于函数解析式的自变量的取值必须保证自身和函数都具有实际意义或几何意义,这时自变量的取值范围也就是函数的定义域的确定也成为解题的难点．现选取部分综合题中出现的定义域求解问题加以分析．     

多元函数最值的求解策略

多元函数最值问题是高中各级各类数学竞赛的热门话题，总结求解策略，探求解答通性通法，整合该类竞赛试题，将对参加数学竞赛的师生提供有益的课程资源．     

解析线性规划新题型

线性规划内容是新教材新增加的内容，是近几年来高考的热点问题，几乎每份高考试题都有相关的试题，经过几年的考察，其试题已从简单的求线性目标函数的最值，平面区域的面积，加深到求参数的值和范围、构造解析几何模型求非线性目标函数的最值，现在更是出现了与代数的向量、概率、三角函数、函数相结合的新题型，下面举例说明．     

数量化方法在试题难度预测中的应用

本文提出了一种试题难度的客观测定方法．该方法不同于传统的试测法和直接评价法，基本上解决了试题难度测量中的主观性、随意性、模糊性问题． 本方法中的基本公式是基于数量化理论Ｉ，借助微机处理大量专家对试题评价结果而得到的．     

取整函数的性质及典型例题剖析

取整函数[x]是一个非常有趣的数论函数，在许多数学分支中都有广泛的应用，在高中数学竞赛和高考试题中也经常出现与取整函数有关的试题．做好此类题目，不仅要掌握清楚取整函数的定义和性质，还要熟悉取整函数的常见题型和求解方法．本文介绍取整函数的定义、基本性质和几类基本题型，供读者参考．     

高考试题中的复数问题

高考试题中的复数问题２０１５００上海市金山县中学戴丽萍复数内容由于涉及的知识面广，对能力要求高，高考试题每年都有涉及复数问题的内容．本文结合近年来高考试题，根据复数问题的不同形式，进行分类并作出解法探讨．１复数基本概念问顾此类问题，应理解实部，虚部，...     

归类解析2008年高考中含参数的极值、最值问题

函数的极值、最值问题是以各种各具特色的函数为载体、以导数应用知识为工具、融函数图象性质及分类讨论思想于一体、具有一定的规律性的一类题目．虽然都知道极值和最值是不同的，可不少同学对二者的了解仅仅停留在表面上，解题往往似是而非，尤其是求解含有参数的极值、最值问题更加令同学们头痛，分类讨论起来丢三落四，杂乱无章．本文对此类题型以2008年高考试题为例加以说明．     

注重变式教学 打造高效课堂——关于一道解析几何调研题的讲评建议

各地的高考调研试题是学习和研究高考的好素材．选择优质试题进入高三课堂，让学生感悟高考，可以减少高三复习的盲目性、随意性和无效性．针对优质的调研试题，引导学生从“变换”的思想角度去联想、拓展、纵向挖掘、横向延伸，营造多题一解的解题氛围．这将有利于深化对问题本质的认识，     

2013年高考江苏卷第13题的解析与拓展

这道试题以一次函数和反比例函数为背景，以两点间的距离为切入点，题干简捷直观，易于入手，难度看似不大，但对学生的运算能力和灵活转化问题的能力要求较高，考虑不周还会出现不易察觉的错误．     

冷眼看“f[f^-1（x）]=x”

数学作为一种工具，强调应用性，新教材教学极其关注这一点，尤其是知识的综合应用和问题的交叉运用，近年来各省的高考试题有不同程度的体现．“问渠哪得清如许，为有源头活水来”，从基础出发，重定义，才能至千里．本文主要通过实例，探讨反函数及f[f^-1（x）]=x的实质和应用，加强同学们对抽象函数的理解，希望能给大家一点启示．