取整函数的性质和应用

主要讨论了取整函数的性质,并给出了此函数在数学分析中的若干应用例子：     

一类上取整函数的极小值问题

针对一类上取整函数f(n,m,k)(x)=nx+m[k/x]研究其极小值问题,通过分区间的方法讨论x取正整数和x≥1的函数最小值,并进行实例分析.     

取整函数的性质及典型例题剖析

取整函数[x]是一个非常有趣的数论函数,在许多数学分支中都有广泛的应用,在高中数学竞赛和高考试题中也经常出现与取整函数有关的试题．做好此类题目,不仅要掌握清楚取整函数的定义和性质,还要熟悉取整函数的常见题型和求解方法．本文介绍取整函数的定义、基本性质和几类基本题型,供读者参考．     

取整函数及其生成的数列

讨论三类整数列,这些数列的后项均是由前项与非整数乘积再取整后得到的,对应的取整函数分别为四舍五入取整函数、下取整函数、上取整函数．结果表明这三类整数列均为二阶线性递归数列．     

上取整函数和小数部分函数的积分公式

基于上取整函数y=〈x〉的定义与图象,给出当a>b时,积分∫ba〈x〉f′〈x〉dx∫,baf(〈x〉)dx的计算公式,当f(x)在[b,a]为单调函数时,积分∫ba〈f(x)〉dx的计算公式以及伴随小数部分函数{x}=〈x〉-x的两个积分公式∫0a{x}dx和∫ba{x}dx,并举例说明其应用.     

复合函数定义域的求法

1．复合函数的定义 设u=g（x）是A到B的函数,y=f（u）是B’到C’上的函数,且B B’,当U取遍B中的元素时,Y取遍C（C C’）,那么y=f（g（x））就是A到C上的函数．     

悄然升温的函数新贵——取整函数

近年来,一些省市调考、联考以及高考数学试卷中,取整函数先是低调出场,接着悄然升温.就命题形式而言,选择题形式的考题有之,填空题形式的考题有之,解答题形式的考题也有之;就试题难易程度而言,容易题有之,中等题有之,难题也有之.下面略举几例.例1(湖北省八校2013届高三第二次联考理科数学第9题)已知x∈R,符号[x]表示不超过x的最大整数,     

取整函数在高考试题中的应用

近年来,为创设新颖的问题情境,考查学生知识迁移能力,体现“以能力立意”,很多命题者把目光投向了取整函数,并且由简单的直接利用定义到复杂的运用性质,难度越来越大．本文研究取整函数的一些常用的性质,及其在高考试题中的简单运用．     

取整函数在高考试题中的应用

<正>近年来,为创设新颖的问题情境,考查学生知识迁移能力,体现"以能力立意",很多命题者把目光投向了取整函数,并且由简单的直接利用定义到复杂的运用性质,难度越来越大.本文研究取整函数的一些常用的性质,及其在高考试题中的简单运用.     

函数对称中心的求法

题目（湖北省武汉市2007年2月调考）函数f（x）=x^3-3x^2＋6x-7的图象是中心对称图象，其对称中心为——．     

对一类无理式函数最大值的求法探讨

求函数最值,是高中数学常见的考试题型,对于一些无理式函数求最大值,有些同学感觉茫然,究其原因,主要是缺乏转化回归和探索归纳的能力,笔者将一类常见的无理式函数求最大值的题型及解法探讨过程进行了归结．     

与高斯函数有关的高考压轴题

早年,数学王子高斯发现并定义了取整函数,即设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,并用{x}表示x的非负纯小数,则y=[x]称为高斯函数,也叫取整函数.高斯函数[x]的定义域是R,值域为Z,它的图象是不连续的水平线段.高斯函数在数论中也有非常重要的作用,在各种数学竞赛和高考中经常出现含有取整函数的问题,高考中多以信息题的形式出现在压轴题的     

函数中易混淆的几个问题

函数是高中数学的重要内容，也是高考的热点之一．函数是一个比较抽象的概念，学生往往不易理解．学习时，应注意准确理解有关概念和定义的内涵，深入分析函数的基本性质．本文讨论函数中容易混淆的几个概念，以帮助同学们掌握好这部分知识．     

复合函数定义域的求法

1.复合函数的定义设u=g(x)是A到B的函数,y=f(u)是B′到C′上的函数,且BB′,当u取遍B中的元素时,y取遍C(CC′),那么y=f(g(x))就是A到C上的函数.此函数称为由外层函数y=f(x)和内层函数u=g(x)复合而成的复合函数,其中x称为直接变量,u称为中间变量,u的取值范围即为g(x)的值域.     

一道函数题的教学设计与体会

如何用好课本和课本例题,是一个值得研究的问题.为了去“内卷化”,为了提高课堂效率,作为教师,必须要研究教材,研究高考,善于对教材进行“再创造”.     

一道函数最值题的几种简捷求法

题目 求函数y=√x^2＋x＋1 ＋√x^2-x＋1的最小值本题的解法较多,本文仅给出几种简捷求法,供参考．     

例谈多元函数最值的求法

多元函数的最值问题一般都含有两个或两个以上的变元,常与不等式、函数方程、线性规划、三角等知识交汇,知识综合性强,求解技巧性高,学生困惑多,教学难度大.高中数学中有许多问题都与多元函数的最值有着密切联系.本文针对这一常见题型,适当侧重于二元函数z=f（x,y）型的最值问题,试对其主要解法作一概述,旨在对同学有所裨益.1.不等式法基本不等式a＋b/2≥ab（1/2）（a〉0,b〉0,当且仅当a=b时等号成立）是一个重要的不等式,     

有关函数奇偶性的几个重要结论

函数的奇偶性是函数的重要性质之一,是高考的重要考点.与函数的奇偶性有关的问题,一般可利用函数奇偶性的定义解决,过程相对繁琐,反之,如果能熟练地运用其性质,问题可得到迅速、准确地解决.本文以2011年高考数学试题为例,抛砖引玉.     

递推数列与函数“不动点”

数列综合题是高考数学中的热点和难点之一，特别是已知递推关系但又难求通项的数列综合题，充分运用函数的相关性质是解决这类问题的着手点和关键．与递推关系对应的函数的“不动点”决定着递推数列的增减情况，这里我们以例题的形式说明函数“不动点”与递推数列之间的关系，以及怎样利用函数“不动点”来分析、解决与递推数列有关的综合题，以期对同学们有所帮助．     

“函数问题”难点的突破

函数是高考的必考点,在平时学习中学生不容易掌握,主要集中在分段函数、复合函数、抽象函数。下面借助几个典型例子归纳出处理函数问题的有效三招。