一道高考压轴题的加强

2005年高考重庆卷（理）压轴题为：数列{an}满足a1=1，且an＋1=（1＋1/n^2＋n）an＋1/2^n（n≥1）.     

关于2009年一道高考题的进一步探讨

2009年全国高考数学1卷（理）20题（以下简称20题）： 在数列{an}中a1=1,an＋1=（1＋1/n）an＋n＋1/2^n.     

一个不等式的简证

对于一类正项等差数列．利用数列的单调性和不等式证明的放缩法。可以得到不等式 a1a2…an〉an＋1^n（an/an＋1）^n^2 并进而推出不等式 1/e〈n√a1a2…an/an≤1的一个简证,和这个不等式在级数上的一个应用．     

简证一道高考压轴题

2008年高考陕西卷理科数学压轴题为： 已知数列{an}的首项a1=3/5,an＋1=3an/2an＋1,n=1,2,….     

一道高考数学压轴题的解法探讨

2008年陕西高考理科数学压轴题为： 问题 已知数列{an}的首项a1=3/5,an＋1=3an/2an＋1, n=1,2,….     

我为高考设计题目

题19 对于正整数k。用g（k）表示k的最大奇因数,例如：g（1）=1,g（2）=1,g（3）=3,…．记an=g（1）＋g（2）＋g（3）＋…＋g（2^n）,其中n为正整数．     

探究一道高考题的幕后知识

湖北卷（理）22题：已知不等式1/2＋1/3＋…＋1/n〉1/2[log2 n],其中n为大于2的整数，[log2 n]表示不超过log2 n的最大整数，设数列｜an｜的各项为正，且满足：a1=b（b〉0）,an≤nan-1/n＋an-1,n=2,3,4…，     

对一道习题的思考

从相关习题出发,借助夹逼定理可证明：lim n→∞（b1a^n1＋b2a^n2＋…＋bma6n m）1/n=max{a1,a2,…,am};设函数φ（x）,f（x）在[a,b]上都是正连续函数,则有lim n→∞{∫^b aφ（x）[f（x）]^n dx}^1/n=max a≤x≤b{f（x）}     

赏析一道数列问题

已知数列{an）满足a1=1,a2=2,a2n＋1=a2n＋a2n-1/2,a2n＋2=√a2n＋1·a2n,求数列{an}的通项公式．     

平均不等式在数列和式不等式问题中的应用

数列和式不等式问题是高考中的热点难点问题,往往以压轴题的形式出现,学生普遍感觉束手无策,无章可循.笔者经过研究发现,不少数列和式不等式问题若能合理地利用平均不等式,往往能化难为易,突破难点.例1已知数列{an}满足a1=1,a2n-an＋1＋3=0.求证：1/a1＋2＋1/a2＋2＋…＋1/an＋2〈23.证由平均不等式得an＋1=（a2n＋1）＋2≥2an＋2,∴an＋1＋2≥2（an＋2）,     

关于一个定理的改进

本文利用归纳法和调和函数的平均值公式，并通过寻求函数的最大值，把调和函数k阶偏导数的局部估计式的系数由Ck=（2^n＋1 nk）^k/a（n）缩小到Ck=（n＋k）^n＋k＇/a（b）b^n-k。     

k次幂平均函数的单调性

设a1，a2，…，an为正实数，分别称a1＋a2＋…＋an/n，n√a1a2…an和n/1/a1＋1/a2＋…＋1/an 为n个正实数a1，a2，…，an的算术平均值、几何平均值和调和平均值，并分别简记为An，Gn和Hn．关于这三个平均值，有我们十分熟悉的平均不等式：     

一道不等式问题的探源、证明与推广

《数学教学》2012年第12期的数学问题874为：题目 已知 m,n∈N＋,m,n≥2,xi∈R＋（i=1,2,…,m）,（^m∑i=1）xi=S,n∈N＋,求证：（^m∑i=1）^n√xi/S-xi≥.看完此题,笔者不禁想起了文[1]中的不等式：题源1已知a,b,c为正数,求证：√a/（b＋c）＋√b/（c＋a）＋√c/（a＋b）〉2。     

柯西不等式中取等条件的妙用

设a1,n2,a3,…,an,b1,b2,b3,…,bn是实数,则（a1^2＋a2^2＋…＋an^2）（b1^2＋62^2＋…＋b1^2）≥（a1b1＋a1b2＋…＋anbn）^2,当且仅当bi=0（i=1,2,…,n）或存在一个数k,使得ai=kbi（i=1,2,…,n）时,等号成立．     

等差数列前n项和的一个性质

文[1]给出了等差数列的一个性质如下： 对于任意公差为d的等差数列{an},且．an≠0．总有： （-1）^0Cn^0/a1＋（-1）^1Cn^1/a^2＋（-1）^2Cn^2/a3＋…＋（-1）^iCn^i/ai＋1＋…^（-1）^nCn^n/an＋1=n!d^n/a1·a2…an 文[2]又给出了等比数列的一个类似的性质如下：     

Further results on overlarge sets of Kirkman triple systems

In this paper, we introduce a new concept -- overlarge sets of generalized Kirkman systems （OLGKS）, research the relation between it and OLKTS, and obtain some new results for OLKTS. The main conclusion is： If there exist both an OLKF（6^k） and a 3-OLGKS（6^k-1,4） for all k ∈{6,7,...,40}／{8,17,21,22,25,26}, then there exists an OLKTS（v） for any v ≡ 3 （mod 6）, v ≠ 21. As well, we obtain the following result： There exists an OLKTS（6u ＋ 3） for u = 2^2n-1 - 1, 7^n, 31^n, 127^n, 4^r25^s, where n ≥ 1,r＋s≥ 1.     

函数f（x）=a/sin^n x＋b/cos^n x最小值猜想的推广

文[1]中猜想：f（x）=a/sin^n x＋b/cos^n x（0〈x〈π/2,a,b∈R^＋,n∈N＋），当且仅当x=arctan ^n＋2√a/b时，取最小值（a 2/n＋2＋b 2/n＋2）n＋2/2。笔者发现不但此猜想是正确的，而且还得到它的一个推广，下面给出推广及证明（初等证明）．     

关于一个不等式猜想的否定

本刊文[1]对文[2]中的第一个不等式给予推广，对第二个不等式的推广提出一个猜想：设xi〉0（i=1，2，3，…，n），n∑i=1xi=1.则n∏i=1（1/1-xi＋xi）≥（n/n-1＋1/n）^n.     

一个不等式的另一简证

定理 设a1，a2,…，an∈R^＋且a1＋a2＋…＋an=S，k≤0，则有a1^k/S-a1＋a2^k/S-a2＋…an^k/S-an≥Sn^k-1/（n-1）n^k-2,当且仅当a1=a2=…=an时取等号．     

Radon不等式的推广及其应用

Radon不等式设ai≥0，bi〉0（i=1，2，…，n），l∈N，则 ^n∑i=1 ai^l＋1/bi^l≥（^n∑i=1 ai）^l＋1/（^n∑i=1 bi）^l 本文将（1）式推广如下：