例说用余弦定理妙解平面几何问题

众所周知,余弦定理是解斜三角形的一个公式.它不仅能解斜三角形,也能解答很多平面几何难题.如平面几何中的不等量命题、定值命题、最值命题,多边形的面积命题等.由此可见,余弦定理在平面几何中的应用是相当广泛的.在此略举数例,供同学们参考.     

回归平面几何，实现完美突破——一道解三角形题的解决

平面几何一旦放在高中的解三角形问题中,很大一部分同学对初中平面几何的基础知识与基本能力等方面就几乎丧失殆尽.本文通过一道解三角形的模拟解答题,从解三角形、平面几何等思维切入,突出平面几何思维的重要性,回归初中基础知识,应用初中知识引领并指导解三角形问题的解决.     

例说正、余弦定理的应用

正、余弦定理是研究三角形的重要理论根据 ,并且是高考的重点内容之一 ,本文仅就这两个定理的应用例说如下 .1　两个定理的应用范围1)正弦定理主要应用于 :已知两角和任一边 ,求其它两边和一角 ;已知两边和其中一边的对角 ,求另一边的对角 (进一步可求出其它的边和角 .必须明确     

知识交汇 思维多样——一道面积最值问题的探究

涉及三角形面积的最值问题,切入思维多样,破解技巧多变,是高考中一类具有创新情境的综合应用问题,极受命题者青睐.结合实例,就一道三角形面积最值的多视角探究与应用加以展示,归纳总结解决问题的规律与技巧,引领并指导解题研究与复习备考.     

妙解两则

例1(2010年新课标全国卷理科高考题16题)在△ABC中,D为边BC上一点,BD=1/2DC,∠ADB=120°,AD=2,若△ADC的面积为3-(?),则∠BAC=____.分析此题常规解法是在△ADC、△ABD中分别利用余弦定理求出AC、AB,然后在△ABC中用余弦定理求出∠BAC,要用到三次余弦定理,较繁琐且运算量大.若注意利用向量的数量积运算可求角度,便有如下简解.     

构造余弦定理模型解题

<正>余弦定理是高中数学解三角形的重要定理．如果我们把余弦定理当做一种解题的思路和工具,就可构造余弦定理模型,跳出三角函数的苑囿,求解其它很多数学问题．     

用余弦定理构造三角形解题

余弦定理是解决有关三角形问题的有力工具 ,其实它还可用于非三角形问题的求解 .在数学解题中 ,常会碰到形如“ａ2 ｂ2 ｋａｂ =ｃ2 (ａ ,ｂ ,ｃ >0 ,|ｋ|<2 )”的结构 ,这时可类比余弦定理 ,进行几何代换 ,从而把代数问题转化为三角形问题 ,使比较隐蔽的关系直观化 ,实现了难题巧解 ,下面举例说明 .1　三角求值例 1　 (1995年全国高考题 )求ｓｉｎ2 2 0° ｃｏｓ2 50° ｓｉｎ2 0°ｃｏｓ50°的值 .解　ｓｉｎ2 2 0° ｃｏｓ2 50° ｓｉｎ2 0°ｃｏｓ50°=ｓｉｎ2 2 0° ｓｉｎ2 4 0° ｓｉｎ2 0°ｓｉｎ4 0°=ｓｉｎ2 2 0° ｓｉ…     

平面几何问题三角化的一条有效途径——一个常见命题的推广及应用

平面几何问题三角化的一条有效途径──一个常见命题的推广及应用谢水龙（贵州六枝郎岱二中５５３４０５）１来源命题若Ｐ为ＺＸＯＹ—１２０“平分线上一点，过点Ｐ的直线截ＯＸ、ＯＹ于点Ａ、Ｂ．则＿十＿一ＭＭ．””“ＯＡ’ＯＢＯＰ这是一道以往的教材中常能见到的普...     

正、余弦定理的应用

正、余弦定理是解斜三角形的工具,应用十分广泛．关于其基本应用教材中已经讲过,这里不再重复．本文专门介绍它们的巧用、活用、综合用,那么怎样应用正、余弦定理呢？     

活用面积法解非平面几何问题

运用平面图形的面积求解非平面几何的问题,是数形结合思想的体现,是解题技巧的反映,也是数学素养的表现.事实上,数学问题涉及的各个领域,都能够运用面积法求解.限于篇幅,只能"点到为止".一、三角函数问题     

用辅助线妙解三角形问题

1．作等角截线 例1△ABC中,AB=3,AC=2,COS（C-B）=7/8则sinA=（ ）．     

用平面几何知识解圆锥曲线问题

对于有些解析几何问题,如果你限定于用解析几何方法去解,则难上难,但如果你转换视角,从平面几何的角度仔细观察,就会发现其中的简洁明快的关系,于是抓住此关系,解决问题势如破竹,好不快乐．下面几则例子就很有说服力．     

巧思维视角切入，妙技巧方法求解——2023年高考数学新课标Ⅱ卷第17题探究

解三角形一直是高考数学试卷中的一个重要知识点,是沟通初中平面几何与高中三角函数等基础知识的一个主场所,实现数学知识与能力的交汇与融合.结合一道高考真题加以实例分析,从不同思维视角切入,总结解题规律,启示教学学习,引领并指导数学教学与解题研究.     

正、余弦定理的联用

正、余弦定理是解决三角形问题的重要工具,既可以单独运用其解决有关三角形问题,也有不少与三角形有关的问题需要正、余弦定理的综合运用、协同作战才能解决.     

用超级画板探索“余弦树”

几何问题一直以来都是很多数学爱好者的挚爱.近十多年来,计算机的普及和几何软件的出现又掀起了研究几何问题的新高潮.计算机的帮忙使得发现几何命题更加容易,但另一方面,几何学毕竟已经研究了上千年,真正的原创又谈何容易.勾股树是勾股定理教学中一个有趣的素材,其原理是利用勾股定理,不断地将一个正方形     

例析平面几何常见的两类路径问题

平面几何路径问题是初中数学的重要内容,也是一类综合性较强的问题.虽然其呈现方式多种多样,但大致可以分为两类,即“直线型”和“圆弧型”。笔者重点聚焦模型的判定,为有效解决两类路径问题提供解题策略.     

用向量法证明平面几何问题

向量的线性运算和数量积运算都具有鲜明的几何背景,平面几何图形的许多性质都可以由向量的线性运算及数量积表示出来,因此,用向量法解决平面几何问题,不仅是一种全新的解题思路,对一些比较复杂的线段比例问题用向量法求解还是一种有效的捷径．     

巧变余弦定理妙解题

余弦定理揭示了三角形中边与角之间的关系,在解决三角形问题中起着非常重要的作用.在很多关于三角形边角关系的试题中,若能将余弦定理作适当的变形,再恰到好处地加以灵活运用,往往比直接应用其本身解题更简捷高效.本文从余弦定理的推导方法及最终形式两个不同的角度入手将其变形,进而得到两个重要的性质,并加以应用来处理近年相关的高考题,不仅过程简单明了,而且效果事半功倍.     

凸四边形面积公式的另证

贵刊文[1]用分的方法把四边形面积分成两个三角形的面积,使用正余弦定理结合三角形的面积公式证明了凸四边形的一个面积公式：