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在平面几何的面积问题中 ,经常使用下面两个结论 :定理 1 同底等高 (或同高等底 )的三角形面积相等 .定理 2 梯形对角线分梯形的四个三角形中 ,两腰所在的三角形面积相等 .由这两个简单结论可得到下面一系列作图问题 .问题 1 已知一个凸四边形 ,求作一个三角形 ,使其与已知四边形的面积相等 .图 1作法如下 :如图 1 ,在四边形 ABCD中 ,任取一顶点 ,如 A,联结对角线AC,过 D点作 AC的平行线交 BC的延长线于 E,则由定理 1知 ,S△ ABE =S△ ABC S△ ACE=S△ ABC S△ ACD=SABCD其中 S*表示图形 *的面积 .图 2联想到我们非常熟… 相似文献
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177.用不在多边形内部相交的对角线将凸多边形割分成若干三角形.求证:可用三种颜色给凸多边形的顶点着色,使割分所得的每个三角形的三个顶点的颜色均不相同. 相似文献
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连结有心圆锥曲线上任一点与长轴或实轴端点的三角形叫做有心圆锥曲线顶点三角形,本文介绍有心圆锥曲线顶点三角形的一个性质. 相似文献
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拿破仑三角形,包括“外拿破仑三角形”和“内拿破仑三角形”这两类三角形,在三角形ABC三条边的外侧,分别作三个等边三角形,以它们的中心为顶点所构成的三角形,称为“外拿破仑三角形”,若在三角形ABC三条边的内侧,分别作三个等边三角形,那么以它们的中心为顶点也构成的一个三角形,这个三角形 相似文献
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连结有心圆锥曲线上任一点与长轴或实轴端点的三角形叫做有心圆锥曲线顶点三角形,本文介绍有心圆锥曲线顶点三角形的一个性质.性质1如图1,已知椭圆 相似文献
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三角形的内接正方形 总被引:2,自引:1,他引:1
如果一个正方形的四个顶点都在一个三角形的三边上 ,称该正方形是该三角形的内接正方形 .根据“抽屉原理”,内接正方形的四个顶点中必有两个在三角形的同一边上 ,此时 ,称正方形为三角形的该边上的内接正方形 .文 [1]从一个实际情景出发 ,提出了 :如何作一个三角形的内接正方形 ?在对直角三角形和锐角三角形给出具体的作法后 ,文 [1]进一步提出了三个问题 .(1)同一直角 (锐角 )三角形 ,有几种内接正方形 ?哪一个的面积最大 ?(2 )如何折出钝角三角形的面积最大的正方形 ?(3)如何由一个三角形纸片折出面积最大的正方形 ?本文先给出一个作一个… 相似文献
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在几何“四边形”这一章中 ,主要内容是有关四边形、多边形的概念和性质 .要学好这些内容 ,关键是抓好两个转化 .一、将四边形 (多边形 )转化为三角形来研究利用对角线往往可以把多边形问题转化为三角形问题来解决 ,如四边形内角和定理的证明就是从四边形的一个顶点引一条对角线 ,将它转化为两个三角形的内角和问题来进行证明的 .图 1例 1 如图 1 ,在四边形ABCD中 ,AB =AD =8,∠A =6 0°,∠D =1 5 0° ,四边形周长为 3 2 ,求BC和CD的长 .分析 要设法使BC、CD在同一个三角形中 ,再利用此三角形的特性计算 .解 连结BD … 相似文献
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三角形的广义内接正方形 总被引:1,自引:1,他引:0
如果一个正方形的四个顶点都在一个三角形的三边上 ,称正方形是该三角形的内接正方形 .根据“抽屉原则”,内接正方形的四个顶点必有两个在三角形的同一边上 ,此时 ,称正方形是该三角形的该边上的内接正方形[1] .笔者对文 [1 ]作了研究 ,并给出定义 :如果一个正方形的两个顶点在三角形的同一边所在直线上 (顶点可能在延长线上 ) ,其余两个顶点分别在另两条边上 ,称正方形是该三角形的 (该边上的 )广义内接正方形 .容易看到 :任何三角形的每边上都有广义内接正方形 ;如果正方形的顶点都不在边的延长线上 ,此时 ,广义内接正方形就是内接正方形 … 相似文献
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因为平面四边形可被分割成两个三角形,所以当其四个顶点的坐标已知时,就可以求出其面积.如果仅知其两条对角线向量的坐标,那么怎么求其面积呢? 相似文献
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三角形重心的性,实际上揭露了这样一个重要问题的特殊情形:从三角形的一个顶点向对边引出的线段被一点(或数点)所分成的线段比转化为已知比。下面我们把重心定理推广。 相似文献
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定义1在凸2n 1边形(n是自然数)中,如果一个顶点和一条边在它们两旁所夹的边数相等,我们就把这个顶点和这边的中点的连线段叫做这个2n+1边形的中对残;在凸2n边形(n是不小于2的自然数)中,如果有两条边在它们两旁所夹的边数相等,我们就把这两边的中点的连线段叫做这个2n边形的中对线.定义2在凸2n边形中,如果它的一条对角线的两旁的边数相等,那么我们就把这条对角线叫做主对角线.显然,在三角形中,中线与中对线是同一概念.同样,梯形的中位线也是如此.我们知道,二角形的中线平分这个三角形的面积,这些中线不仅共点,而且所共… 相似文献
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卡诺定理的一个证明 总被引:1,自引:1,他引:0
文 [1 ]的第 88页 ,曾介绍日本的一个“庙宇木版问题”:由圆内接多边形的某顶点引所有对角线 ,将其划分为若干个三角形 ,则这些三角形内切圆半径之和 ,是一个与顶点选择无关的常数 .此命题的证明 ,要用到卡诺定理 三角形外心到三边距离的代数和等于其外接圆半径加上内切圆半径 .怎样证明 ?文 [1 ]没有说 ,于是有读者写信讯问 .查阅文献 ,发现 1 984年有文 [2 ]的一个“证明”:设△ ABC三边长为 a,b,c,内切与外接圆半径分别为 r,R,面积和半周长分别为△和 p,则R r =abc4△ 4△ .△4△ . r= 14△ [abc 4papbpc] ( pa =p - a,等等 )=… 相似文献
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在文[1]中,杨先义先生对六面体的对角线条数作了全面的探讨,得到了六面体有且只有0,1,2,4条对角线,并提出了下列问题:多面体的对角线条数是否存在计算公式?或者退一步,多面体的对角线条数是否能用不等式进行估计?本文特从另一角度——多面体的顶点数来探讨上述的问题,并得出关于凸多面体的棱、面、对角线条数的计算公式及其取值范围. 相似文献