函数y=logxa的性质及应用

同学们在学过对数函数y=logax后,对其性质及其应用自然比较娴熟．但是在解决某些关于对数的数学问题时,细心的同学可以发现,仅仅利用对数函数的性质还显得不甚方便,为此,我们在本文拟介绍一个与对数函数相关,而又异于对数函数的函数y=logxa（0〈a≠1）．     

指数函数与对数函数

2重点、难点、热点分析指数函数、对数函数（以下简称两类函数）是基本初等函数中的两种重要函数，研究它们既有拓展基础知识的意义，又有深化函数学习的意义．     

指数函数与对数函数

指数函数与对数函数是两种重要的基本初等函数，是学习和研究其它函数的基础，其图象与性质的考查在历年高考中占有重要地位．     

对数函数的特征点,特征线及其应用

对数函数 ｙ =ｌｏｇａｘ(ａ >0且ａ≠ 1)的图象经过两个点 (1,0 )和 (ａ ,1) ,我们不妨称之为对数函数的两个特征点 .对数函数 ｙ =ｌｏｇａｘ(ａ >0且ａ≠ 1)的图象中 ,直线ｘ =1反映了它的分布特征 ;而直线 ｙ =1与对数函数图象的交点 (ａ ,1)的横坐标则直观地反映了对数函数的底数特征 .我们可以称ｘ =1和ｙ =1为对数函数的两(ａ >1)　　　　　　 ( 0 <ａ <1)图 1　对数函数特征线条特征线 .(如图 1所示 ) .知道了对数函数的特征点、特征线 ,我们在画图象时就能把握住图象的基本特征 ,利用对数函数的特征点、特征线处理一些问题形象、直…     

指数函数与对数函数

本单元知识的重点：指数与对数的概念及运算；指数式与对数式的等价转化；指数函数与对数函数的定义、图象和性质；指数函数与对数函数的综合应用。     

函数y=ax＋b／x的单调性及其应用

一、如何讨论函数y=ax+b/x(a>0,b>0)函数的单调性? 先从“图象”上来寻求函数性质,再作论证. 不妨先讨论具体的a、b值.例如:a=2、b=1,即研究函数y=2x+1/x的单调性. 1.用图象叠加法作出大致图象     

对数函数的一组美妙性质及应用

单调性是对数函数性质中的亮点,又是高考考查其应用的热点．因其底数大小的分类讨论,使其过程较为繁琐,促我思索,积极探究,找到了三个美妙性质,不揣冒昧,奉献出来,供读者参考．     

指数与对数函数对称的探究实录

有关指数函数y=a^x（a〉0且a≠1）与对数函数y=loga^x（a〉O且a≠1）对称,教材仅是通过图像观察就发现两者关于直线y=x对称,对一部分学生而言会问一句“为什么”,在讲授对数函数时,笔者对教材作了一定的处理,先讲授对数函数图像,后通过观察指数函数y=2^x与对数函数y=log2^x给出对称结论．     

对一道对数函数问题的集体研讨

一、引入 对数函数是学生在高中阶段所要学习的几个重要的基本初等函数之一,同时也是高中数学的一个难点,对数函数与其他函数复合后的有关定义域、值域等问题的难度更大．学生在学习过程中如果不能透彻地理解对数函数的有关性质,就很难灵活运用这些性质来解决问题．     

函数f（x）与f^—1（x）图象的交点一定落在直线y=x上吗？

最近碰到这样一个题目 :已知函数 ｙ =ａｘ ｂ的图象与它的反函数的图象有一个交点Ｍ ( 1,2 ) ,则两个函数图象共有交点(　　 )(Ａ) 1个 .　　　　　 (Ｂ) 2个 .(Ｃ) 3个 .　　　　　 (Ｄ) 4个 .分析 :注意到“互为反函数的图象关于直线 ｙ =ｘ对称” ,则点Ｍ关于直线 ｙ =ｘ的对称点Ｍ′( 2 ,1)也一定是它们的交点 .于是我选了 (Ｂ) .但书后的答案是 (Ｃ) .经过一番思索 ,我终于明白了 (Ｃ)为什么是正确答案 .将点Ｍ ( 1,2 ) ,Ｍ′( 2 ,1)代入 ｙ =ａｘ ｂ中 ,可得2 =ａ ｂ ,1=2ａ ｂ ,解得 ａ =- 3,ｂ =7.∴函数 ｙ =ａｘ ｂ的解析式…     

对数函数与幂函数的序关系及其应用

给出了对数函数与幂函数的七种序关系,举例说明了这些序关系在判别反常积分和无穷级数敛散性中的应用.实践表明,应用这些序关系能准确地为含有对数函数因子的反常积分和无穷级数找到合适的比较对象,从而能对其敛散性做出正确的判断.     

变式教学要多让学生“变”

1现象呈现题已知函数f(x)=√x-lnx.(1)若f(x)在x=x1,x2(x1≠x2)处导数相等,证明:f(x1)+f(x2)>8-8ln2;(2)若a≤3-4ln2,证明:对于任意k>0,直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点.     

巧用函数图像共点性结论

先简介幂、指、对等函数图像共点性结论如下：（1）幂函数y=x^n（x〉0,n∈Q）图像都通过点（1,1）;（2）指数函数y=a^x（a〉1,a≠1）图像都通过点（0,1）;（3）对数函数y=logax（a〉0,a≠1,x〉0）图像都通过点（1,0）．     

指数函数与对数函数

1 本单元重、难点分析 本单元重点：分数指数幂和对数的概念；分数指数和对数的运算性质；指数函数与对数函数的定义、图象、性质及其应用；对数式与指数式的互化，指数函数与对数函数之间的内在联系．     

指数与对数函数--陈省身先生《微积分及其应用》之第二讲(2001.10.19)

本刊上两期 (总第 94,95期 )刊出了白承铭同志“数学大师的风采——记陈省身先生讲授《微积分及其应用》”一文的最初部分 :对这次系列演讲的简介 ,以及陈先生演讲的“第一讲”。应读者要求 ,本期继续刊出“第二讲”,讲稿由白承铭、宋敏、云保奇、赵志根等同志记录整理 ,未经陈先生寓目。刊出时只个别作了文字性处理     

与高一同学谈指数函数、对数函数复习

指数函数、对数函数既是高中数学的重点与难点，也是历年高考命题的热点，从高一开始就扎扎实实学好这一内容，关系到整个高中数学学习的成败，而做好一个阶段的复习又是其中的重要一环．那么，怎样才能做好这一内容的复习呢？哪些地方要特别注意呢？本文谈一谈这一话题，希望能给同学们有点帮助．